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2021年中考最值问题专栏:如何在扇形中求周长的最小值

小周老师讲数学 157

前言:

当前你们对“扇形周长公式”大概比较珍视,小伙伴们都需要了解一些“扇形周长公式”的相关文章。那么小编同时在网摘上收集了一些关于“扇形周长公式””的相关资讯,希望看官们能喜欢,咱们一起来学习一下吧!

【分析】

作点C关于OB对称点点A,连接AD与OB的交点即为E,此时CE+ED最小,进而得到阴影部分的周长最小,再由勾股定理求出AD的长,由弧长公式求出弧CD的长.

【详解】

解:阴影部分的周长=CE+ED+弧CD的长,由于C和D均为定点,E为动点,故只要CE+ED最小即可,作C点关于OB的对称点A,连接DA,此时即为阴影部分周长的最小值,如下图所示:

∵A、C两点关于OB对称,∴CE=AE,

∴CE+DE=AE+DE=AD,

又D为弧BC的中点,∠COB=60°,

∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°,

故选:D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形求线段的最小值,弧长公式,勾股定理等,本题的关键是找出阴影部分周长最小值时点E的位置进而求解.

标签: #扇形周长公式