前言:
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作点C关于OB对称点点A,连接AD与OB的交点即为E,此时CE+ED最小,进而得到阴影部分的周长最小,再由勾股定理求出AD的长,由弧长公式求出弧CD的长.
【详解】
解:阴影部分的周长=CE+ED+弧CD的长,由于C和D均为定点,E为动点,故只要CE+ED最小即可,作C点关于OB的对称点A,连接DA,此时即为阴影部分周长的最小值,如下图所示:
∵A、C两点关于OB对称,∴CE=AE,
∴CE+DE=AE+DE=AD,
又D为弧BC的中点,∠COB=60°,
∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°,
故选:D.
【点睛】
本题考查了轴对称图形求线段的最小值,弧长公式,勾股定理等,本题的关键是找出阴影部分周长最小值时点E的位置进而求解.
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