2.2 平方根

第1课时 算术平方根

学习目标

知

识与技能目标

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．

2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．

3．了解算术平方根的性质．

过程与方法目标

1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．

2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．

学习重点：

了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．

学习难点：

对算术平方根的概念和性质的理解．

学习过程：

第一环节：问题情境（3分钟，学生理

解思考）

内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有a2=2，a= ，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本

节课我们一起来学习．

第二环节：初步探究（15分钟，学生理解掌握）

内容1：情境引入

x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？

内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫

做a的算术平方根，记为“

”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即

．

内容3：简单运用 巩固概念

例1 求下列各数的算术平方根：

（1）900； （2）1； （3）

； （4）14．

内容4：回解课堂引入问题

x2=2，y2=3，w2=5，那么x=

，y=

，w=

．

第三环节：深入探究（7分钟，学生首先尝试自己解决，后全班交流）

内容1：例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．

第四环节：反馈练习（10分钟，学生小组合作完成）

一、填空题：

1．若一个数的算术平方根是

，那么这个数是 ；

2．

的算术平方根是 ；

3．

的算术平方根是 ；

4．若

，则

= ．

二、求下列各数的算术平方

根：

36，

，15，0.64，

，

，

．

三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？

第五环节：学习小结

内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：

（1）

（2）

（3）

学习反思：