》当中国古代的学者在研究漫无边际的人生归宿问题的时候，西方的学者正在帮助人们解决一些琐碎的生活问题，比如，不重复游览风景。

18世纪的时候，哥尼斯堡市（今天的俄罗斯城市加里宁格勒）中心有一条河，河上有2个小岛，连接小岛和河岸的一共有7座桥。​

​当地人经常会问这样一个问题：如何才能不走重复的路，游览这2个小岛和7座桥。而且他们也会乐此不疲的重复玩这个游戏，一遍一遍的走，试图找到正确的方法，但是没有人成功。于是，有人带着这个问题，去问了著名的数学家欧拉。

》在17世纪末18世纪初，数学的研究对象往往是从具体的生活实例中抽象出来，然后再进行符号化。

1736年，欧拉成功的解决了这个问题。欧拉把这个问题约化为一笔画图形的问题，并且专门写了一篇论文《哥尼斯堡七桥问题》，提交给了圣彼得堡科学院。​

同时代，在遥远的东方，大清帝国。1735年，雍正皇帝驾崩，太子弘历继位。1736年，改年号为乾隆。

明末清初有很多著名学者，比如说黄宗羲，顾炎武等等。但是中国古代学者的传统，从来不研究这种食人间烟火的问题，他们的研究对象往往是所谓的天地万物之道，一开始就试图给出一个终极的解释。这就仿佛在对信众们说，500万光年以外有一个黄金星球，我们一起去找吧。

》整个数学的根基，那些最基本定义，往往看起来极其简单浅显。中国古代的学者往往不会研究有这种由最简单基本概念垒叠和演绎出的学问。由此，中华文明和西方文明分道扬镳，并且落在了后面。

欧拉在解决7孔桥问题的时候，开创了一个全新的数学分枝：拓扑（Topology）。成为数学上的一个极其重要的支柱。​

​拓扑结构、代数结构和序结构，共同构成了数学的三大基本母结构。这三种结构相互交叉，在此基础上，数学大厦繁衍出了几十个分支，一般的人可能穷尽一生也无法了解全貌。

整个数学大厦都建立在那些看起来是废话的定义、定理基础上，有些定义在常人看起来“很傻”。就是因为这种“傻傻”的执着，让西方数学家搭建起了一个极其宏伟的科学框架。没有这个科学框架，就没有人类的现代文明。

》拓扑需要研究的基本内容是：保持事物的连续变化，而基本性质不变。​

​连续变化指的是可以拉伸、折叠、扭转，但是不能断裂和粘连，这在拓扑里有一个专门的定义，叫做“同胚”。

如果两个集合之间，元素与元素之间是单射、满射、连续映射，且逆映射也是连续，那么就可以称为“同胚”。

在拓扑里被定义为同胚的事物，不管他们的外表看起来如何的千差万别，其内部的联络本质是不变的。

比如说，一个盘子、一个实心球、一个碗，在拓扑上是同胚的，一个甜甜圈和一个带把手茶杯是同胚的。

5g网络引起万众期待，又引起世界大国对其主导权的争夺，就是因为5g网络的拓扑结构是革命性的，因为5g网络结构和4G网络结构是不同胚的。而在此之前的2、3、4g网络，它们的网络结构是同胚的。

拓扑学里面有很多有趣的定律，比如说球体撸毛定律。​

​这个定律说的是在一个长满了毛的球体上，用尽所有的办法，也不能把所有的毛都抚平成相同的姿态，总有一个地方与其他的地方不同。对应于现实中的规律，在土星、木星或者太阳这样的气态星体的表面，气流在无休止的运动，但是总能找到一个局部区域，是静止的。

又如在地球上，大气环流永不停止，但是总有一小块地方是没有风的。

》正因为拓扑能够把千差万别的外观事物，归结为可以在纸面上运算和推导的逻辑关联，所以在信息学、大数据、情报分析里，占有很重要的地位。

自媒体的内容推送就是依靠对用户行为的分析建立的大数据，与用户行为的兴趣结果相关联，形成的拓扑链，把用户想要的内容推送给用户。​

在大数据分析里面，拓扑算法是核心。世界的数学研究中心在美国加利福尼亚，美国国家数学科学研究所，这是由华人数学家陈省身创立。加利福尼亚硅谷，有两家很牛X的大数据分析公司安亚斯迪（Ayasdi）和普兰迪 （Palantir）。

安亚斯迪本来是一家服务于医疗企业的数据分析公司，它主要做的是统计分析癌症病人早期的症状，提供不同种类癌症的早期预警。

普兰迪做的最有名的一件事，就是帮助NBA，分析出了隐藏的得分位置。根据NBA球员之间相互协作的关系，进行拓扑分析，在传统的5个球员位置上，一共分析出了13个位置。​

​作为NBA最年轻的球队，山猫队（现在更名为黄蜂队）使用安亚斯迪的大数据分析成果，在球队刚刚开始征战NBA的时候，取得了很好的成绩。

》美国政府有一个习惯，一旦遇到自己感觉头大的问题，就会去问数学家。即使有些时候数学家的建议，听起来如同废话一般，美国政府也一样采纳。

在二次大战期间，纳粹德国在大西洋上用上百艘潜艇组成“狼群”，袭击美国向欧洲运送补给物资的船队。其中在1942年6月前就击沉了超过300万吨美国运输船，有些运输船刚刚驶离港口，还没有离开人们的视野就被击沉。焦头烂额的美国政府为此找来了数学家，专门向数学家询问解决的办法。数学家研究了半天，最终向美国政府提出的建议是：建造足够多的运输船，多到德国的潜艇打都打不光。

随后，美国政府向承包商提出了新运输船替代计划，这就是著名的自由轮。

2001年，911事件发生以后，本拉登立刻成了美国政府的心头大患。但是由于本拉登拥有完善的情报网络，以及隐蔽的藏身地点。美国政府想抓他的努力数次落空。​

​最后，美国政府向拓扑专家询问解决之道。数学家给出的建议是：切断本拉登所有与外部联络的网络，只保留最后一个联络渠道。

随后，美国政府根据数学家的建议，制定了以下的策略：通过内线告知本拉登，美国政府即将对他藏身之处进行打击，在本拉登和他的随从人员进行转移的过程中，打击他曾经的藏身地点。

具体与CIA合作，利用大数据分析拉登情报网的，就是当时初创不满10年的普兰迪公司。

照片中这4位，就是普兰迪的创始人。​

​读者如果留意以前的电视节目，会发现这样的新闻，在美国政府对本拉登的藏身处进空袭之前几十分钟，本拉登已经转移。

美国政府多次采取这样的手法，虽然没有直接炸死拉登本人，但是切断了本拉登所有暴露出来的联络网络。

在随后的几年时间里，美国政府摧毁了几乎所有的本拉登情报网络，最后把本拉登压缩在巴基斯坦首都伊斯兰堡郊外的一个小村镇里。​

​美国政府买通了最后的联络人。

2011年5月1日，30名海豹突击队员，乘坐两架经过隐形改装的“暗夜鹰”隐身直升机，直扑拉登的最后藏身之地，并且击毙了拉登。

在情报学里，《拓扑》是007“詹姆斯.邦德”们必修的课程。也许欧拉本人并没有想到，他开创的这门学问会成为谍报网络的核心技术分析手段。

这正是数学的魅力！​

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