多相流是指一种以上的流体存在，每种流体可以用自己的流场参数来描述。CFX中有欧拉多相流模型和拉格朗日多相流模型。

理论

1、欧拉法

欧拉多相流模型着眼于空间的点，基本思想是考察空间一个点上的物理量及其变化。相被处理成相互连贯的连续介质，对每一个相建立动量方程和连续方程。

欧拉法的优势：可以获得颗粒相的完整局部信息，适用于体积分数较大的多相流，如果颗粒尺度只有一种的时候代价较小。

欧拉法的劣势：如果颗粒尺寸较多那么计算代价很大。当相变发生变化时，颗粒直径需要用用户指定，而不是模型自动计算，这会导致降低精度。

2、拉格朗日法

拉格朗日粒子跟踪模型着眼于流体质点，基本思想是跟踪代表性的颗粒样本穿过连续流的轨迹。对每个颗粒积分常微分方程求得位置和速度，适合于离散相体积分数较小的情况。拉格朗日法的优势：可以获得单个颗粒的行为、停留时间等详细信息，针对颗粒尺度分布范围较宽的情形，比欧拉方法代价小。如果颗粒的尺寸改变，其阻力、传热和传质的详细模拟更精确。拉格朗日法的劣势：其仅适用于离散相体积分数较小的情况，跟踪大量颗粒代价很大，很难得到局部的精确信息，比如体积分数、速度等。

颗粒输运模型

颗粒输运模型属于拉格朗日法。颗粒可以是固体颗粒、液滴或者气泡。单个颗粒从注入点开始跟踪，直到它离开流域或者满足某种积分极限准则为止。颗粒注入流体域后生成质量、动量和能量方程源项，每个颗粒从注入点跟踪到最终，跟踪过程适用于稳态流动分析。

1、运动方程

利用颗粒速度在时间步长δt上的向前欧拉积分法计算颗粒的位移。由颗粒输运模型

颗粒输运模型属于拉格朗日法。颗粒可以是固体颗粒、液滴或者气泡。单个颗粒从注入点开始跟踪，直到它离开流域或者满足某种积分极限准则为止。颗粒注入流体域后生成质量、动量和能量方程源项，每个颗粒从注入点跟踪到最终，跟踪过程适用于稳态流动分析。

1、运动方程

利用颗粒速度在时间步长δt上的向前欧拉积分法计算颗粒的位移。由

颗粒为位移表达式为：

在时间步长结束时，利用颗粒动量方程的解析解计算新的颗粒速度：

流体通过力影响颗粒的运动，颗粒对流体也有反作用的影响，即相位之间的耦合。

单向耦合(One-way coupling)中两相的流动预测相对简单，颗粒轨迹对流场不影响。单向耦合可用于低分散相负载的流动中，颗粒对流体运动的影响可以忽略不计。

双向耦合(Two-way coupling)要求颗粒的动量源加入流体的动量方程中，动量源加载于此时间步长内该颗粒处于的控制体积中，可能由于湍流耗散力或阻力所致。

2、动量方程

离散的颗粒在连续流体介质中运动，影响颗粒加速度的力由颗粒和流体之间的速度差异以及颗粒相对于流体的位移引起。

FD为颗粒受到的阻力，阻力是指连续相和离散相之间的相互作用力，通过相间的速度差、连续相的属性以及相间界面积进行计算；

FB为由重力引起的浮力；

FR为由于计算域旋转受到的力(向心力或科里奥利力)；

FVM为虚拟质量力。当被颗粒挤占的流体质量大于颗粒质量时，虚拟质量力很重要，例如气泡的运动；

FP压力梯度力。由于流体中围绕颗粒的流体的压力梯度引起流体的加速度对颗粒施加的力。只有当流体密度与颗粒密度接近或者大于颗粒密度时，才有意义。

FBA巴塞特力。颗粒在粘性流体中做变速运动增加的阻力，这个力在CFX中没有实现。

3、热量传递

温度的变化率由三个物理过程决定：对流换热、与传质有关的潜热传递和辐射传热。

对流传热：

其中λ是流体的热传导系数，TG、TP是流体和颗粒的温度，Nu是努塞尔特数。

软件设置

一、材料定义

1、物质组成

有多个选项可供选择，如果是单一物质，选择Pure Substance，然后选择颗粒的主要成分，如果是固体颗粒，则选择Particle Solids。根据计算所需设置。

2、材料特性

如果颗粒是惰性的，那么只需要定义密度即可。如果颗粒参与传热和传质，则必须指定附加材料的比热容和参考焓。

二、计算域设置

2.1 Basic Setting

2.1.1、Domain Type

计算域的选择有以下：

Fluid Domain：用于模拟一个流体域或者流体组合域。

Solid Domain：用于模拟不含流体或者多孔流动的区域。

Porous Domain：多孔介质区域，类似于流体域，但用于模拟几何形状复杂无法用网格解决的流体域。

Immersed Solid：浸没固体域可用于模拟穿过流体域的刚性固体，可用于瞬态模拟。

如果是流体中掺杂固体颗粒，选择计算域类型为Fluid Domain。

2.1.2、Fluid and Particle Definitions

单击添加项目按键，键入颗粒名称，Material Library中分别为连续流体和离散颗粒定义的材料。为流体相和颗粒相选择形态(morphology)，选择如下：

流体相（欧拉相）选择有：

◼连续流体(Continuous Fluid)：连续相或者连续流体形成的计算域。比如当颗粒在空气中运动时，空气就是连续流体。

◼分散流体(Dispersed Fluid)：分散流体是存在与不连续的离散区域种的流体，比如空气中的水滴或者液体中的气泡。

◼分散固体(Dispersed Solid)：分散固体是指存在于不连续的离散区域中的固体颗粒。

◼液滴(相变)(Droplets(Phase Change))：液滴凝结模型。

◼多分散流体(Polydispersed Fluid)：存在于不连续的离散区域中的流体，大小不一致，用于模拟液体中大小不同的气泡。

对于拉格朗日相(颗粒相)，选择有：

◼Particle Transport Fluid

◼Particle Transport Solid

气体和液体颗粒应该选择Particle Transport Fluid，固体颗粒应该选择Particle Transport Solid，这两个模型使用的阻力定律是一致的。

2.2 Fluid Models

流体模型(Fluid Models)选项卡是给模拟中的欧拉流体选择模型。默认情况下，所有流体域的选择是一致的。

2.2.1、传热方式

传热方式有以下选项：

◼None：需要一个温度来评估流体的性质，不可用于可压缩流体。

◼Isothermal：等温，不可用于参与反应流体。

◼Thermal Energy：模拟焓通过流体的传输，适用于模拟低速流动中的传热。

◼Total Energy：包括高速流动中的能量效应，可以选择能量方程中的Viscous Work Term。

◼Fluid Dependent：用于多相流中为每个流体设置不同的传热模型。可以在后面的Fluid Specific Model选项卡里为每个流体设置不同的传热模型。

2.2.2、湍流模型

◼可以选择None（Laminar）、Shear Stress Transport等特定的湍流模型；

◼也可以选择Fluid Dependent，此选项允许为不同的流体选择不同的湍流模型，一旦选择后，可在后面的Fluid Specific Model选项卡里为每种流体设置湍流模型。

2.3 Fluid Specific Models

Fluid Specific Models对流体特定属性进行设置，在多相模拟中出现，在列表框中选中流体或固体，对选中的相进行设置。

其中Erosion Model是指定侵蚀特征用于壁面边界。如果在边界条件中再次设置侵蚀属性，则会覆盖这里设置的全局设置。

2.4 Fluid Pair Models

Fluid Pair Models用于指定流体如何在多相模拟中相互作用。如果包含颗粒时，用来设置颗粒如何于流体相互作用，Fluid Pair列表里会出现Continuous Fluid | Particle，即流体域颗粒的组合。选中列表中某一流体于颗粒组合，可以设置其相互作用方式。

2.4.1、Particle coupling

流体与颗粒耦合方式分为Fully Coupling、One-way Coupling，关于这两者的区别在理论中已经讲述。单向耦合或全耦合的选择取决于质量负荷，即颗粒质量流量与流体质量流量的比值。在低质量负荷运动中，单向耦合就可得到一个近似的结果。如果颗粒流动对流体流动有显著的影响，则应该使用全耦合。也可以创建两组颗粒，较大颗粒集合使用单向耦合可精确计算颗粒的提及分布以及壁面上的局部力。少量颗粒组合使用全耦合用来计算颗粒对流体的影响。全耦合颗粒需要在“Solver Control”选项卡中设置迭代频率以及迭代次数，后面会提到。

2.4.2、Drag Force

对于阻力的设置有三种方法：

使用CFX给出的阻力模型：Schiller-Naumann、Ishii-Zuber、Grace，三个模型适用范围如下：

◼Schiller-Naumann阻力模型适用于固体球形颗粒，或者是足够小的流体颗粒。由于Schiller-Naumann是由单个球形颗粒流动导出的，因此只在非常小的固相体积分数的稀释极限中使用。

◼Ishii-Zuber阻力模型考虑到密集颗粒效应，适用于模拟体积分数较高的颗粒多相流。

◼Grace阻力模型适用于单个气泡。

选择None不添加阻力模型。

选择Particle Transport Drag Cofficoent，自定义阻力系数。

2.4.3、Non-Drag Force

非阻力包括Virtual Mass Force、Turbulence Dispersion Force、Pressure Gradient Force。

Virtual Mass Force用于分散相密度小于连续密度的流动，此时虚拟质量力于连续相密度成正比。虚拟质量力只在加速度较大时才有意义，比如瞬态流动中，或通过狭窄限制的流动中。

Turbulence Dispersion Force，湍流耗散力使得颗粒从高体积分数区域向低体积分数区域扩散，只对小颗粒来说重要。比如空气中小于100微米的水滴。下图为有无湍流耗散力的颗粒轨迹区别。

Pressure Gradient Force存在于压力梯度较大的流场，当粒子密度小于或者接近流体密度是才重要。

三、边界条件

3.1、颗粒与壁面碰撞时与壁面相互作用

用Perpendicular Coefficient和Parallel Coefficient两个系数来描述颗粒撞击壁面的作用。两个系数的影响如表中所示：

3.2、Particle Behavior

Particle Behave定义颗粒进去域的条件，包括进入速度、进入位置和质量流量这些信息。粒子也可以从Inlet、Outlet、Opening等其他边界进入流场域。

另外，如果在这里给壁面边界中设置Erosion Model，将会覆盖前面在计算域中设置的全局侵蚀模型。

四、求解器控制

颗粒的积分求解器与CFD的求解器不同，因此需要单独设置控制参数。Particle Termination Control是指对颗粒停止追踪的控制条件，条件主要有：

Maximum Tracking Time指颗粒被追踪的最大实时时间，应该设置足够长的时间使得颗粒能够通过流场域。

Maximum Tracking Distance指颗粒被跟踪的最大距离。应该设置足够长的距离使得颗粒能够通过流场域。但是有些颗粒会被困在循环区域内，如果距离设置的过大，计算成本会变得非常大。

Maximum Number of Integration Steps可用于终止跟踪可能被困在在循环区域内的颗粒，其计算方法是：每个单元的积分步数之和乘以颗粒穿过的单元数。如果取值过小，计算时会显示：Exceeded Integration Limit，并显示超过这一条件的颗粒数。如果有大量颗粒出现此情况，应该提高步数。