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图形的平移

数学思想 3096

前言:

现在同学们对“图片平移怎么解释”大概比较关切,小伙伴们都想要分析一些“图片平移怎么解释”的相关知识。那么小编也在网络上搜集了一些对于“图片平移怎么解释””的相关知识,希望朋友们能喜欢,同学们一起来学习一下吧!


一.概念描述

现代数学:对于平移的定义在不同的书中有不同的体现,一般有以下几种。

①在欧式平面上(欧式空间中),把每一个点P按照已知向量AA’的方向移到P’,使PP’= AA’,如此产生的变换称为平面上(空间中)沿向量AA’的平移变换,简称平移或直移。

②在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。

③一种图案或者图形可以向任何方向滑动。如果它的大小和方向没有改变,那么这种运动叫作平移。

小学数学:小学阶段并没有对平移绐出明确的定义,而是结合具体实例直观认识平移现象,并通过在方格纸上作已知图形经平移变换后的图形来获取运动体验,感受到平移就是物体在直线方向上的移动,本身没有发生方向上的改变。

二.概念解读

平移是图形运动的一种形式,是图形变换的一种。它与旋转同属于图形变换中的全等变换。

①平移是现实生活中广泛存在的现象,平移前后遵循着这样的特征“经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等”。从下面左图中我们可以看到新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线,方向相同,长度相等,这样的全等变换就是我们所说的平移变换。

从下面右图中,教师还应认识到平移的方向不一定是水平的。


②确定平移的两个基本要素:一是平移的方向,二是平移的距离。这两个要素是判断图形平移的依据。

③图形在平移前后有许多美妙的特征,最重要的是图形在平移前后有三个不变:

A.图形平移后的形状和大小没有发生变化,只是位置发生了变化。

B.图形平移后,对应点连成的线段平行且相等,对应角相等。

c.图形平移后,在原图形上的点或图形也作了相同的平移。

④高等几何中提到平移变换是欧式几何中的一种重要变换。平移是第一种正交变换。例如在平面直角坐标系中,若AA’={a,b},点P(x,y)沿AA’平移到点P’(x’,y’),则这个平移变换的代数表达式为:

X’=x+a

Y’=y+a

平移变换的逆变换也是平移变换。两个平移变换的乘积仍是平移变换。所以平移变换的全体构成一个群,称为平移群。平移变换的概念可以推广到n维欧氏空间,其代数表达式为:x’i=xi+ai(i=1,2,...,n;ai为常数),或用矩阵表示为:(x’i)=(xi)+(ai)。其中(x’i),(xi),(ai)均为n×1矩阵。

三.教学建议

在现实生活中,学生对平移应该已经有了切实的感受,只是不知道这个专门的术语。在小学阶段,课程标准也只要求让学生从生活实际除法,有一个初步的感受就可以了。小学阶段对于平移的学习分为两个阶段---第一阶段:直观认识平移现象,感受特征。第二阶段:借助方格纸作已知图形经平移变换后的图形,运用图形的平移运动进行图形的设计与欣赏。因此,教师在教学中必须要准确把握住每个阶段的具体目标。

第一阶段:直观认识平移现象,感受特征。

建议1:充分利用学生已有的生活经验,从学生的生活经验入手,引导学生直观认识平移现象,通过动手操作活动,整体感受平移的特征。如吴正宪老师执教的“平移与旋转”一课就从学生熟悉的游乐场入手,让学生观看游乐场的活动场面,并鼓励学生按它们不同的运动方式分类,同时借助手势、动作进一步体会平移与旋转的特点。

建议2:通过图形的运动变化去认识平移,有助于学生运用数学的眼光看待现实世界。如在学生学习完平移之后,我们可以让学生以变换的角度欣赏图案。

建议3:联系生活实际,体会价值。如在学习完平移之后,学生都会提出这样的问题“平移有什么用?”。吴正宪老师在课堂上把上海音乐厅平移66 4米的新闻录像放给学生,使学生体会到数学的神奇力量,进而感受到平移的价值。

第二阶段:借助方格纸作已知图形经平移变换后的图形,运用图形的平移运动进行图形的设计与欣赏。

学生在这一阶段的学习中,不仅要从整体上感受变换现象,并且要开始探索如何刻画平移。在教学时,教师一般会采取这样的教学策略引导学生进一步认识平移。从整体感知到关注局部(点或线),当然这个过程是在学生具体操作中获得的。同时,让学生在图形欣赏中加深对平移的理解,从而获得图形运动的体验,感受图形变换带来的美。

四.推荐阅读

(1)《小学数学课堂教学设计》(刘加霞,同心出版社,2007)

该书第93-104页以专题的形式就什么是平移,什么是旋转?平移与旋转究竟让学生掌握到什么程度?怎样来深化学生对平移与旋转的认识?进行了探讨。

(2)《新课程名师精彩课堂实录·小学数学卷》(周成平,中国科学技术出版社,2005)

该书第1-6页和第100-108页收录了两位特级教师有关平移与旋转的教学设计,同时还有精彩的课后评析。

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