前言：
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上面的证明思路就是把直线分成无数个区间，然后证明某个区间的端点必然在直线内。
这个证明可以分为一维和二维的情况来讨论。
对于一维开区间（0，1），将端点0和1加进原来的集合就变成了闭区间[0,1]，这个闭包当然是闭集了。
对于二维情况：
假设这个区域是一个圆的内部，但圆周不属于这个区域。这个时候圆周上有一个点A，在圆周上顺着圆周的方向有一条曲线趋向这个点，就是序列xn；同时在圆周内部顺着同样的方向有一条曲线趋向这个点，就是序列xn’。由于后者可以无限趋近于圆周，所以满足定理中的条件|xn'-xn|<1/n，就得到定理证明中的情况。
这个定理的意思就是，对于集合A中的点，对于属于这个集合的极限点无限趋近的点，只能是集合A里面的那些点。
以上证明很简单，就是说，直线上的闭集就是一个闭包。
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