文丨小铭有点楠

编辑丨小铭有点楠

前言

为了验证所提出的EWQPSO的性能，进行了涉及Ipersphere、Alpine、DeJong、Zakharov、Salomon函数的多项测试。EWPSO比基于QPSO的其他优化算法更快地实现收敛。

设计了一个集中元件等效电路来模拟1到3GHz频率范围内的宽带平面正弦天线的终端阻抗。使用开发的EWQPSO算法恢复表征等效电路的所有参数。所得电路在整个频率范围内表现出良好的阻抗保真度。

优化算法

微波和天线系统设计人员不断参与复杂性不断增加的电磁设备的优化设计。这通常是最难解决的问题之一，因为它涉及大量参数、复杂约束和具有多个最优值的目标函数。在许多情况下，优化问题是非线性的，还会出现更具挑战性的问题，尤其是当存在许多局部最优解时。

由于目标函数通常是多峰函数，并且考虑到确定性算法很难找到全局最优解，许多元启发式算法变得越来越流行，因为它们具有以不可能的方式有效解决大规模问题的潜力通过使用确定性方法。

与其他受自然启发的优化算法相比，受群体启发的优化算法在电磁研究界和电磁工程师中越来越受欢迎，作为设计工具和问题解决者。

他们能够在不陷入局部极值的情况下有效地找到全局最优解，并解决以大量变量为特征的非线性和不连续问题。根据没有通用的优化器可以解决所有优化问题的事实，已经开发了多种基于群体智能的优化算法。选择合适的算法是一个关键问题，特别是考虑到目前还不存在一般规则。

PSO与QPSO

与所有基于群体智能的元启发式算法一样，PSO基于与多个代理之间的交互和信息交换有关的一般概念。它由人口组成，其成员遵循具有一定随机性的简单规则在本地相互交互。这些互动会产生集体智慧，从而产生比独立个体更有组织性和指导性的行为。

自推出以来，PSO作为一种强大的智能优化方法受到了电磁学界的广泛关。PSO范式由于其灵活性、效率、高度适应性、易于实施以及在不同类型的优化中具有许多明显的特点，已成功应用于解决不同的电磁设计问题。

PSO方案以更快、更便宜的方式提供更好的结果，参数调整更少。由于其无梯度机制，PSO能够使用有限数量的控制参数管理非常复杂的适应度函数。由于随机行为，经典PSO算法需要大量迭代才能获得有意义的结果。

PSO很容易陷入局部最优，寻找困难优化问题的全局最优。为了克服不必要的计算负荷，当前的研究活动集中在方法的改进上，以在精度、可靠性和计算负荷之间建立良好的平衡。在这方面，提出了受量子启发的PSO来解决这些限制。

QPSO的变体已成功开发，用于对新型介质透镜天线进行系统和详细的研究。改进的QPSO算法被提出用于电磁逆问题的全局优化。

在电磁学的许多领域，特别是在分析天线系统时，使用简单的集总常数等效电路来模拟辐射结构在宽频率范围内的终端行为和接收特性非常重要。它可以为宽带天线的操作和设计提供计算便利和物理洞察力。等效电路可用于执行涉及混合频域和时域的电路仿真以及包括非线性设备的天线系统仿真。

使用一个简单的等效电路来模拟其谐振区域周围窄频带内的驱动点天线特性，设计包含能够提供驱动点阻抗函数的宽带表示的频率相关元件的等效电路并不容易。PSO算法的量子启发版本，即增强加权量子PSO已被专门用于估计和优化等效电路参数以获得最佳阻抗保真度。

等效电路设计

PSO是一种群体智能算法，它模仿一群蜜蜂或一群鸟的社会行为。如果M表示群体大小，N表示搜索空间的维数，则每个个体i，称为粒子，每个粒子在N维搜索空间中调整其轨迹，跟踪其最佳适应值对应的位置，称为个人最佳。

因为局部搜索和全局搜索之间可能会出现不适当的平衡，PSO搜索性能可能会从停滞和收敛到局部最小值而退化。靠近局部最优解的粒子可能会变得不活跃，因为它们的速度可能接近于零。

当PSO应用于以大搜索空间和多个局部最优为特征的复杂电磁问题时，这种限制变得更加严格。收敛速度是评估这些问题的一个重要方面，因为适应度函数的数值评估通常需要相当长的时间。为了解决这些困难，提出了量子行为粒子群优化算法。

该算法允许所有粒子在量子力学原理下移动，而不是在PSO中强加的经典牛顿动力学。这样不再使用有关粒子速度的信息，也可以获得局部和全局搜索之间的良好平衡。

QPSO减少了控制参数的数量，使其更易于实现，收敛速度更快，并且在应用于复杂电磁问题时具有更强的搜索能力。

在QPSO中，粒子的状态由波函数标识，波函数是薛定谔方程的解，而不是位置和速度。这样就无法同时确定xin和vin的确切值，只能从概率密度函数中得知粒子出现在位置xin的概率。

每个粒子以相同的方式影响个人最佳位置的平均值。每个粒子与其他粒子相比具有同等重要性，并且在某些情况下相应的搜索方法可以是合理的。基于现实社会文化的一般规则，平均权重相等的位置可能不是最佳选择，因为某些粒子可能比其他粒子具有更大的重要性。

开发了一种基于提升粒子重要性的控制方法，粒子具有随相应的适应度函数线性减小的加权系数。适应度函数越接近最优值，粒子的权重越大。

其中权重系数αi的线性范围从最佳粒子的1.5到最差粒子的0.5。由此产生的算法称为加权量子行为粒子群优化，它显示出比QPSO更好的收敛效率。

收敛速度在电磁问题中很重要，因为目标函数的每次运行都需要相当长的时间。任何减少表征整个优化过程的计算时间的努力都非常重要。

具有分布常数的电磁结构的阻抗导纳可以通过满足特定条件的超越函数在所有频率下精确表示。

该网络将包含无限数量的并联连接的分支，每个分支代表成对的项，但如果希望仅表示特定模式，则可以使用有限数量的分支。这种截断必须以保持PRF特性的方式进行。如果所有分支的导纳都是PRF，则导纳项的任何有限和都将是PRF。

通过使用Brune合成，每个PRF都可以实现为RLC电路的驱动点阻抗。PRF的极点和零点可以位于复平面左半部分的任何位置。它是一种规范实现，其特征在于集总元件的数量等于阻抗函数的系数数量。Brune合成只能应用于最小电抗和最小电纳函数。

Brune合成生成了一个包含不良元素的梯形网络，该元素表现为完美耦合的变压器或负电感。如果不使用有源设备，这些元素都无法实现。

Miyata方法消除了理想变压器的需要，它基于将给定的最小无功驱动点阻抗的实部拆分为偶函数之和。该合成用于具有所有非负系数的阻抗的实部。如果系数为负，则引入剩余因子。

即使Miyata合成程序更实用，它的实施也更复杂，因为没有一种单一的合成格式适用于一般的。固有的困难在于要求附加分量对于每个角频率必须是正的。Bott-Duffin方法是将PRF合成为仅由电阻器、电容器和电感器组成且没有变压器的电路的阻抗导纳的另一种通用程序。

对于某些PRF，通过应用此过程获得的网络在串并联网络中的电抗元件和电阻器数量最少，Bott-Duffin程序结合一些简单的网络变换，可用于生成所有串并联网络，其中恰好包含六个电抗元件和两个电阻器，可实现任何指定的双二次最小函数。

迭代次数

Ipersphere函数是最简单的函数，它是连续的、凸的和单峰的。Alpine函数是非凸的、非连续的、可微的和可分离的。修改后的第四德容函数在狭窄的抛物线谷中呈现出全局最小值。即使这个山谷很容易找到，收敛到最小值也很困难。Zakharov函数是板状函数的代表。

除了全局最小值外，它没有局部最小值。Salomon函数是连续的、可微分的、不可分离的、可扩展的和多峰的。通过改变域维数和群体大小来考虑关于所考虑的测试函数的最小搜索问题。

在Alpine函数的情况下，EWQPSO表现出更好的性能，比QPSO和WQPSO发现的值低，EWQPSO算法得到的方差值最小，证实了EWQPSO增强的搜索能力。EWQPSO除了以更高的精度搜索最优解之外，还具有更快的收敛速度，因为它需要更少的迭代次数来找到最小值。

EWQPSO可以有效地扩展QPSO的解决方案质量和收敛行为，开发的优化算法已用于评估表征等效电路的集总元件值，其驱动点导纳函数非常接近天线使用AnsysElectronicSuite计算的导纳。

采用开发的EWQPSO算法，目的是获得最小化特定适应度函数的参数值。该算法是通过设置一个由M=1200个粒子组成的群来执行的，其第i-th个粒子 的位置向量由N=24个元素组成，每个元素对应于等效电路的集总元素。

最大迭代次数固定为t=104，而适应度函数是通过考虑EWQPSO产生的值与使用电磁工具计算的值的偏差来计算的。

与集总电路元件对应的变量的搜索范围大致固定，使得适应度函数的最小值是预期的。使用基于天线带宽、中心频率或谐振频率的窄带模型来粗略估计元件值。选择串联电容器值以在远低于谐振频率的频率下匹配天线电抗。

RLC电路的元件值是在天线的电抗消失的谐振频率处估计的。这种估计对于评估每个粒子的搜索范围很有用，EWQPSO算法可以通过这种方式找到集总元素的最优值。

收缩膨胀系数β影响粒子的探索搜索能力。大的β值导致更大的种群多样性，使得EWQPSO算法的更全局搜索成为可能。较低的β值会导致更集中地探索搜索空间。适当选择β可以在全局和局部探索能力之间提供平衡，节省寻找最优值的迭代次数。

结论

研究EWQPSO的适用性，合成馈点天线阻抗的集总元件电路，首先与标准和加权QPSO进行了比较。EWQPSO方法具有更好的全局搜索能力和更快的收敛速度。

制定优化问题的目的是提高等效电路的输入导纳与在特定频率范围内使用电磁工具计算的馈电点天线导纳之间的拟合。形成等效电路的集总元件的值被视为EWQPSO数值工具的设计变量。

模拟导纳图与EWQPSO优化产生的导纳图完美匹配，证明了该算法可以有效地合成等效电路。收缩膨胀系数β=50保证了全局和局部搜索能力之间的更好平衡。允许轻松合并设计参数中的任何更改，而无需对当前框架进行任何重大更改，使其健壮、通用和灵活。

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