龙空技术网

我们仅从sinθ的波浪曲线分析得出:sinθ的导数是cosθ

风中摇曳 4185

前言:

当前姐妹们对“波形图如何画出波浪线”大致比较关怀,同学们都需要知道一些“波形图如何画出波浪线”的相关内容。那么小编也在网摘上汇集了一些有关“波形图如何画出波浪线””的相关知识,希望兄弟们能喜欢,各位老铁们一起来学习一下吧!

我们从最初等的三角函数sinθ波形图来分析sinθ的导数原理,首先sinθ的值就是单位圆上的点到X轴的高度,随着θ的增大,高度总是在-1到+1之间来回变换,这种最初等的数学知识,却包含着丰富的数学原理,值得我们去探索

sinθ图形是最经典的波浪曲线

我们一步一步来分析正弦波形图每个点斜率的变化情况,首先在原点处,sinθ是递增的,所以它的斜率是一个正值

我们继续往右走时,sinθ图像的斜率不断减小,在接近顶部时,斜率会较小到0

接着sinθ图像的斜率进入负值区域,首先会不断减小,接着又不断增加,但都是负值,如下图所示,然后图形又会变平,sinθ斜率又回到0,

这样不断类推下去,就可以绘制出完整的导数图形,

你可能会猜测这个导数就是cosθ,因为sinθ斜率变化的图形能完美的和余弦函数的波峰波谷的位置对应起来

下面我们就用严格的数学推导来验证下:

首先在如下圆上取微小的一端dθ,它对应的sinθ就是d(sinθ),如下图所示

因为取的是微小的一段dθ,所以dθ就是一条线段,而不是一段圆弧,而这个微元直角三角形和图中大的直角三角形相似,且θ角是dθ和d(sinθ)两条边的夹角

最终我们得到了d(sinθ)/ dθ=cosθ.

这也验证了我们上述的推论。

标签: #波形图如何画出波浪线 #波形图如何画出波浪线条 #波浪线是啥函数的 #波浪线是什么函数