考纲原文

变量的相关性

（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.

（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

回归分析

了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.

知识点详解

1．相关关系

当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则这两个变量之间的关系叫做相关关系．即相关关系是一种非确定性关系．

当一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，则这两个变量正相关；

当一个变量的值由小变大时，而另一个变量的值由大变小，则这两个变量负相关.

【注意】相关关系与函数关系的异同点：

共同点：二者都是指两个变量间的关系．

不同点：函数关系是一种确定性关系，体现的是因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，体现的不一定是因果关系，可能是伴随关系．

2．散点图

从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．

具有正相关关系的两个变量的散点图如图1，具有负相关关系的两个变量的散点图如图2.

3．回归分析

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，则这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．

回归直线对应的方程叫做回归直线方程(简称回归方程)．

4．回归方程的求解

5．相关系数

（1）样本相关系数r的计算公式

6．非线性回归分析

对某些特殊的非线性关系，可以通过变量转换，把非线性回归问题转化成线性回归问题，然后用线性回归的方法进行研究．

在大量的实际问题中，所研究的两个变量不一定都呈线性相关关系，当两变量y与x不具有线性相关关系时，要借助散点图，与已学过的函数(如指数函数、对数函数、幂函数等)的图象相比较，找到合适的函数模型，利用变量代换转化为线性函数关系，从而使问题得以解决．

7．刻画回归效果的方式

考向分析

考向一 相关关系的判断

考向二 线性回归方程及应用

考向三 非线性回归方程及应用

求非线性回归方程的步骤：

1．确定变量，作出散点图．

2．根据散点图，选择恰当的拟合函数．

3．变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程．

4．分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果．

5．根据相应的变换，写出非线性回归方程．