#挑战30天在头条写日记#

先看题目：如下图所示，已知圆O外有一定点A，使用尺规作图过定点A作圆O的割线AC，与圆O分别交于点B、点C，使AB:BC=1:2。

20230603_03

一、尺规作图详细步骤

2.1、如下图所示，以AO为直径，用圆规画一个红色圆D，红色圆D的半径a=AD=DO=AO/2。

20230603_03

2.2、如下图所示，以AD为直径，用圆规画一个青色圆E，青色圆E的半径=AE=ED=AO/4=a/2。设青色圆E与白色圆O在下面交于点B。

2.3、用直尺连接点A、点B。

2.4、将线段AB向右延长，与白色圆O交于点C。

则线段AC就是要作的圆O的割线。

2.5、很显然，满足条件的割线还有一条。

如下图所示，圆O的割线AC'同样满足AB':B'C'=1:2。AC与AC'关于AO对称。

20230603_03

二、证明

如下图所示，连接AO、DB、OF。

20230603_03

因为AD为青色圆E的直径，所以∠ABD=90°。

所以DB⊥AF。

所以AB=BF。

因为AO为红色圆D的直径，所以∠AFO=90°。

所以OF⊥BC。

所以BF=FC。

所以AB=BF=FC。

所以AB:BC=1:2。

三、思路分析

说说我尺规作此图的思路过程，我是采用了逆向思维来分析此图的。

3.1、我是先假设圆O的割线AC已经作出，那么有AB=½BC。

20230603_03

3.2、那又怎样找到BC的中点呢？

过圆心O作弦BC的垂线OF，垂足F就是弦BC的中点。

这样就有AB=BF=FC。

3.3、既然需要OF⊥BC，也就是要求∠AFO=90°，那么点F就在以AO为直径的红色圆D上，而这个红色圆D是可以作出来的。

3.4、怎样找到AF的中点B呢？

如果需要AB=BF，那么就需要DB⊥AF。

3.5、需要DB⊥AF，也就是要求∠ABD=90°，那么点B就在以AD为直径的青色圆E上，而这个青色圆E也是可以作出来的。

尺规作图时将逆向思维的过程反过来就行了。

20230603_03

四、小结

4.1、在做几何题目时往往可以采用逆向思维来思考，在解答题目时将逆向思维的过程反过来就行了。

4.2、过圆心作弦的垂线，那么垂足就是弦的中点。

4.3、直径所对圆周角等于90°，这一定理在做几何题目和 AutoCAD 绘图时经常被用到。