第1课时

▷教学内容

教科书P45~46的内容，完成教科书P47“练习十一”中第1~4题。

▷教学目标

1.结合具体情境，了解分数的产生，理解分数的意义。

2.理解单位“1”的含义。

3.在理解分数含义的过程中，渗透比较、数形结合等数学思想方法，培养学生的抽象概括能力。

▷教学重点

理解分数的意义。

▷教学难点

理解单位“1”。

▷教学准备

学具：米尺，圆形、正方形和长方形纸片。

教具：课件，一段绳子，彩色磁扣。

▷教学过程

一、实际测量，体会分数产生的意义

1.提出活动任务。

（1）请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，并用“米”作单位。

（2）师：同学们仔细观察，看看黑板的长是多少米。

【学情预设】有的学生会说得不到整米数，有的会说是几米几分米。

2.全班讨论，感受分数产生的意义。

师：测量结果能不能用整数表示？

【学情预设】学生可能会谈到黑板的最后一小段，由于它不够1米，直接用1米行不通。我们不得不寻找更小的单位，最后找到了合适的单位，量出了这条线段的长；也可能会联想到用“1”这一标准去量，可能得到整数，不够“1”时，量出的结果就不能用整数表示。

3.揭示分数产生的意义。

师：在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况。）

课件介绍分数的产生及发展。

师：在我们的日常生活中平均分配一些东西，常常会遇到不能用整数表示的情况。课件出示教科书P45下面的插图：两个小朋友平分一个西红柿、一块月饼、一包饼干，每人分到的能用整数表示吗？

师：每人平均分到几块月饼？几包饼干？

【学情预设】有了前面的知识基础，学生知道每人平均分到块月饼，包饼干。

师：像这样在测量或分物体时，往往不能得到整数的结果，就产生了分数。

【设计意图】让学生量黑板的边有多长，扩宽了学生的探究空间，学生会尝试根据实际自觉地通过“分”，创建更小的单位进行度量。教师介绍教科书上的故事及分数的发展，在这个过程中既让学生经历了分数产生的过程，也让学生体会到分数单位和分数产生的必要性。

4.揭示课题。

师：本节课，我们一起来探究分数的意义。[板书课题:分数的产生和意义（1）]

二、举例探究分数的意义

1.动手操作。

师：前面我们学习了，你们能用自己的方式，如用折一折、画一画、写一写的方式表示出吗？

（1）学生独立操作。

【学情预设】学生独立选择正方形、圆形纸片折一折，也有的画一画。教师巡视，个别交流，说说是怎么想的，为什么这么做。

（2）教师选择典型的作品贴在黑板上。

师：你是怎样表示出的？怎么想的？

【学情预设】学生用正方形纸片折出了，，用圆形纸片折出了，，还有的画线段图，画出了，。教师通过提问引导学生说出“将一个物体平均分成了4份，其中的1份就是这个物体的”。

（3）教师引导学生看教科书P46插图。

师：我们通过折一折、画一画，找到了，这些物体中有吗？

【学情预设】学生会说到，1根香蕉就是这把香蕉总根数的；两个1份，这盘面包平均分成了4份，每份就是这盘面包的。

结合学生的交流，课件呈现。

【设计意图】学生在三年级已经有了对分数的初步认知，通过动手操作活动，让学生在原有的认知基础上，进一步深化对分数意义的理解，并将学生对分数的意义的认识由形象上升到抽象，完成分数意义建构的过程。

2.抽象分数的意义。

（1）师：在刚才的活动中，我们所选择的材料不同，数量不同，为什么都能用表示呢？

【学情预设】只要把一个物体平均分成了4份，表示其中的1份就是。

师：除了，你还能在原来的这些物体上表示几分之几呢？

【学情预设】学生会交流得出，，，等。

（2）归纳分数的意义。

师：能表示的分数可真不少！结合这些内容，你们觉得什么是分数呢？

【学情预设】学生会说：把一个物体平均分成若干份，这样的一份或几份就可以用分数表示。教师结合前面的活动，引导学生完善，这里不仅仅是一个物体，还可以是一个计量单位、一些物体，从而形成比较完整的说法。

课件呈现并板书：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

【设计意图】从特殊到一般，从具体到抽象，让学生自主理解并概括分数的意义。

3.认识单位“1”。

师介绍：一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。（课件呈现并板书）

师：谁能说说什么是单位“1”?生活中哪些量可以看作单位“1”?

【学情预设】单位“1”并不是一个物体，而是一个整体。班上的全部学生看作一个整体，可以用单位“1”表示；班上的一个小组的同学看作一个整体，也可以用单位“1”表示。

4.认识分数各部分的名称及含义。

师：结合分数的意义，你知道分数各部分的名称及表示的意思吗？

【学情预设】分数线表示平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取其中的几份。

【设计意图】分数各部分的名称及含义，学生已经学习过，本节课需要帮助学生对分数意义建立一个系统完整的认识。单位“1”是学生认识的一个难点，也是今后解决分数问题的关键知识点，让学生在大量的事例中体会和领悟，建构概念。

三、实践应用，巩固提升

1.课件出示教科书P47“练习十一”第1~3题。

（1）学生在教科书上填写结果。

（2）集中汇报，课件展示结果。

【学情预设】学生能很快地填写出来，但这里每道题的单位“1”不同，有的是一个物体，有的是一些物体。在交流时，教师应适时追问“为什么”“怎么想的”，加深学生对分数的理解。

2.课件出示教科书P47“练习十一”第4题。

（1）学生在教科书上涂色，填空。

（2）全班集中交流，课件展示。

四、课堂小结

师：本节课的学习，你有哪些新的收获？

【学情预设】引导学生说出分数产生的意义,什么是分数、分数单位等，形成完整的知识体系。

▷教学反思

本节课给学生提供了较丰富的学习材料，让学生通过动手操作、同桌合作、观察比较、分析讨论等活动，加深对分数意义的理解，自主归纳概括分数的意义。因为学生已经有了对分数的初步认知，所以教学相对比较轻松，学生理解也很到位。在理解单位“1”时，由于这个“1”和自然数1有本质上的区别，所以充分让学生举例，有的学生说“整个世界可以看作单位1”“一片树叶可以看作单位1”等等，充分激起学生的学习热情，自然而然地理解了单位“1”。

第2课时

▷教学内容

教科书P46“做一做”,完成教科书P47~48“练习十一”中第5~10题。

▷教学目标

1.认识分数单位，知道分数是由分数单位组成的，能说明一个分数中有几个分数单位。

2.通过具体实例进一步理解并掌握分数的意义，巩固单位“1”的概念。

3.在理解分数含义的过程中，注重生活与数学的密切联系。

▷教学重点

认识分数单位，知道每个分数的分数单位。

▷教学难点

理解分数单位，能说明一个分数中有几个分数单位。

▷教学准备

课件。

▷教学过程

一、实践操作，认识分数单位

1.创设情境，复习旧知识。

师：昨天我们认识了分数，今天我们继续来认识。[板书课题：分数的产生和意义（2）]

课件出示教科书P46“做一做”左边图。

师：从图中你看到了什么？

【学情预设】学生会说，看到了一堆糖或12颗糖。

师：用我们昨天学到的知识，这里的12颗糖可以看成什么？

【学情预设】12颗糖可以看成一个整体，看作单位“1”。

师：静静地想一想，平均分12颗糖，分成的份数不同，得到的分数相同吗？

师：我们来分一分，看能产生哪些分数。

2.按要求操作，产生分数。

课件出示教科书P46“做一做”右边。

学生回答，课件相应地呈现分的过程和相应的分数。

【设计意图】分数单位是分数概念的重要组成部分，承接上节课的学习，创设分一分的活动，既是回顾上节课分数的意义的认识，又是对上节课分数的意义的完善。

3.整理归纳，理解分数单位的意义。

（1）课件集中呈现教科书P46“做一做”。

师：同学们仔细观察，同样是分一堆糖，为什么会得到不同的分数呢？

【学情预设】平均分的份数不同。

师：如果不知道这堆糖有多少颗，平均分成4份，3份是这堆糖的几分之几呢？

师：不管这堆糖是多少，按照这样的分法，还是这样的分数吗？

【学情预设】学生领悟到不管这堆糖是多少颗，平均分的份数不变，取相同的份数，分数也不变。

【设计意图】由12颗到不知道多少颗，由具体到抽象，展开对分数意义的理解，感悟平均分的份数不同，分数也不同。让学生领悟到，不管具体的量是多少，都是单位“1”，产生的分数跟平均分的份数和取其中的几份有关。

师：同一个单位“1”，平均分的份数不同，每份数相同吗？

4人小组讨论。

【学情预设】有的学生可能会代入具体的数，导致一些不同分数（如课件中与所代表的糖的颗数相同）的每份数相同。教师要及时引导，使学生避免对同一个单位“1”产生误解。

师小结：同一个单位“1”，平均分的份数不同，每份数用分数表示是不同的。如上面的一堆糖，平均分成4份，每份数是；平均分成6份，每份数就是……

师介绍：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。（板书）

（2）对着课件说说每个分数的分数单位。

【学情预设】的分数单位是,的分数单位是,的分数单位是,的分数单位是。

（3）加深理解。

师：你们知道了每个分数的分数单位，想一想，分数单位跟什么有关？表示什么意思？

【学情预设】分数单位跟平均分的份数有关，分成了几份，分数单位就是几分之一。分数单位就是单位“1”的若干分之一，一个分数的分数单位是由分母决定的。

结合反馈板书：分母是几，分数单位就是几分之一。

师：你们知道了每个分数的分数单位，那你们知道每个分数有几个这样的分数单位吗？

【学情预设】本问题对于学生有点难度，先让学生说，再引导学生理解分子是几就有几个分数单位。

结合交流板书：分子是几就有几个分数单位。

【设计意图】分数单位是后面学习分数比较大小、四则运算的重要基础，通过层层设问，引导学生理解分数单位的内涵。

二、实践应用，加深理解

课件出示教科书P48“练习十一”第7题。

（1）学生独立在教科书上完成。

（2）集中交流，课件呈现结果。

【设计意图】进一步理解和巩固分数单位。

三、综合练习，系统认识分数的意义

1.课件出示教科书P47“练习十一”第5题。

（1）学生独立在教科书上完成。

（2）提问引导。

师：每人分得多少饼干？

【学情预设】有的说包，有的说4块。

师：为什么一会儿包，一会儿又是4块呢？

【设计意图】这个内容在三年级时，学生解决问题中已经学习过。本课时再次学习，是为后面学习分数与除法的关系作铺垫。通过追问，引导学生理解，数量单位不同，计算结果就不同。这两个结果，一个是用分数的意义来解答的，一个是用整数除法来解答的。

2.课件出示教科书P48“练习十一”第8题。

（1）学生独立解答。

（2）集中展示交流。

【学情预设】将不同分母的分数在同一直线上表示出来，学生有一定的难度。

【设计意图】先用直线上的点表示分数，再数形结合理解，进一步完善分数的意义，巩固分数单位的概念。

四、自主练习，形成技能

1.课件出示教科书P48“练习十一”第6题。

（1）同桌间互相说说。

（2）全班集中交流评价。

2.课件出示教科书P48“练习十一”第9题。

学生自主画图后，全班展示交流。

3.说说生活中见过的分数，并说出它的单位“1”和分数单位。

根据课堂时间让学生结合实际交流。

五、课堂小结

师：通过本节课的学习，你对分数的意义有哪些新的认识？又有哪些新的收获？

▷板书设计

分数的产生和意义（2）

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

分母是几，分数单位就是几分之一。

分子是几，就有几个分数单位。

▷教学反思

由于分数单位是分数意义的重要概念，如果安排在上一个课时教学，时间显得很仓促，达不到预期目标。在本课时，通过分一分、交流探讨、习题演练，让学生充分地认识分数单位，建构分数单位的意义，效果比较好。在最后的交流环节中，培养学生的逆向思维能力，强化、拓展对单位“1”的理解。但在用直线上的点表示已知分数时，学生缺乏对知识的体验，需要多花点时间让学生充分交流探讨，进一步理解分数单位。