有理数的加减运算

有了有理数的加法法则，我们再来做题就比较轻松了。

在做题之前要理解并记住以下概念：数轴、相反数、绝对值。

数轴是规定了原点、单位长度和正方向的直线。习惯上数轴是水平直线，向右为正。学数轴是为了给出绝对值的概念，而绝对值是为了给出加法法则。

还要记住相反数的概念：两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，称它们互为相反数。特别的，0的相反数是0。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。比如说+2和-2，它们两个是互为相反数，它们到原点的距离，都是两个单位长度。

绝对值指的是，在数轴上一个数所对应的点，它到原点的距离叫做这个数的绝对值。每一个有理数在数轴上都有一个点和它对应，那么这个点到原点的距离就叫做这个数的绝对值。这里还涉及到两个有理数比较大小的问题。我们以前学过正数比较大小，在有理数范围内，正数大于一切负数，零大于负数，那么剩下的就是负数比较大小。负数比较大小，是绝对值大的反而小。

在数轴上，代表两个数的点，位于左边的点代表的数，小于右边的点代表的数。

我们规定了正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0。

学习了绝对值的概念后就可以进行有理数的运算了。有理数的加法法则，分为三种情况给出的：

1、同号的时候，两个有理数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号的时候，分为两种情况，一种是绝对值相等时，它们的和为0。另一种是绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、有理数和零相加仍得这个数。

有理数的加法法则，也体现了数学中分类讨论的思想。大家可以看到，有理数加法法则，把所有可能的两个有理数求和的问题都考虑到了。因为0既不是正数也不是负数，所以单列。

从加法法则可知，一般有理数的加法主要分为两步，第一步判断，就是判断和的符号；第二步绝对值运算。这样就把有理数的加法运算，转化为小学学过的加法。这个大家都是熟悉的，只是多了一步判断和的符号。

大家可以看到数学学习，就是怎样用已知知识解决未知的知识，也就是说，化新知识为旧知识，而旧知识是我们所熟悉的。也就是变未知为已知。

有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。减法法则就这一句话，而通过这句话就把减法转化为加法，而加法我们前面都会了。

有理数加减运算不难，与小学加减法相比，就是多了一个判断符号，然后再用绝对值参与运算。

有理数加减运算中，大家可能觉得有些难的是实际问题，像求一些水位变化，身高变化，质量检测等等。这些问题大家也不要怕，解决实际问题一定要读懂题意，多读几遍题目，很多问题就迎刃而解了。注意题目的每一句话，尤其注意括号内的话，通过47页的例题我们来看看实际问题的解决。

注意警戒水位

这个题填完表再回答问题，就简单得多。注意：正好表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。因此，这道题关键在于把水位变化表，转化为水位表。也就是先填好水位记录表后，再来回答前两个问题。这里每一句话都不要忽略。尤其是括号里的话（上周末水位达到警戒水位），我们所填的水位记录表的初始数据也就是第一个数据就要用到它。

上周末，也就是上周日达到警戒水位33.4，本周一上升了0.20.因此，周一填33.60.以此类推，就完成了下表。完成了水位记录表，就可以完成折线图，由此就可以回答前两个问题了。

那么，我们可以得到（1）本周周二水位最高，周一水位最低，它们都位于警戒水位之上，与警戒水位的距离分别为1.01米和0.2米。

（2）与上周末相比，本周末河流水位上升了。