原题解答

本次的题目如下所示：

哥德巴赫猜想的内容如下：任何大于2的偶数，都可以表示成两个素数的和。

为了验证哥德巴赫猜想的正确性，请编写一个程序，输入一个大于2的偶数，输出两个素数的和。

输入：

一个大于2的偶数

输出：

两个素数 （两个数的和为输入的数）

输入样例：

10

输出样例：

3 7

这是一个经典的数学问题，我们首先要解决的问题是：如何判断一个数是素数。之前我们曾经讲过使用Python判断素数，我们可以把判断一个数是否为素数写成函数。

from math import sqrtdef is_prime(n):    flag = True    for i in range(2, int(sqrt(n)) + 1):        if n % i == 0:            flag = False            break    return flag

下面我们要看遍历到范围，由于1不是素数，我们从2开始遍历，遍历到结束值是多少呢？两个数相加的结果为这个数，那一个数较小，另一个数较大，最中间的情况为两个数相等，因此我们只需要遍历到n//2 + 1。当找到一个较小的数是质数，并且较大的数也为质数，则可以满足条件了。

因此，我们可以将代码写成如下：

from math import sqrtdef is_prime(n):    flag = True    for i in range(2, int(sqrt(n)) + 1):        if n % i == 0:            flag = False            break    return flagn = int(input())for i in range(2, n // 2 + 1):    if is_prime(i):        if is_prime(n - i):            print(i, n-i)            break

本题考查的是素数的判断和枚举算法，题目难度★★★★

除了验证哥德巴赫猜想外，还有一道与之相似的题目如下：

两个质数的和是 S，它们的积最大是多少？

输入格式

一个不大于 10000 的正整数 S，为两个质数的和。

输出格式

一个整数，为两个质数的最大乘积。数据保证有解。

输入样例

50

输出样例

589

前面验证哥德巴赫猜想的题目，我们只需要找出一个答案即可完成题目的要求。而部分数字可以拆分成多对质数的和，那哪一对质数的乘积是最大的呢？

我们需要从数学的知识里面知道和相等的数中哪一对乘积最大。从数学上可以证明出两个数最靠近时乘积最大。因此，这道题整体的思路与上面那道题基本相差不大，但是我们得换一个思路，从最中间的位置开始循环，让遍历到值依次变小。

from math import sqrtdef is_prime(n):    flag = True    for i in range(2, int(sqrt(n)) + 1):        if n % i == 0:            flag = False            break    return flagn = int(input())for i in range(n // 2, 1, -1):    if is_prime(i):        if is_prime(n - i):            print(i * (n - i))            break