第三节 同区三数组

一、什么是同区三数组

〔一〕同区三数组，也叫三链数，在同区中，三个数和三个格子形成数组。

1、同区是指同行、同列或同宫

2、三个数在九宫标准数独中是指在1到9中的三个数字。

3、三个格是指同区的三个空格。

〔二〕有两种视角

1、格中数：三个格子只有三个数字

2、数中格：三个数字只在三个格子中

〔三〕格中三个数字的情况

1、每一格至少有两个数字：ab、bc、ac

2、每一格最多有三个数字：abc、abc、abc

3、组合方式列举

ab、bc、ac

ab、ac、abc

ab、bc、abc

abc、bc、ac

ab、abc、abc

abc、bc、abc

abc、abc、ac

abc、abc、abc

二、直观视角的同区三数组

〔一〕同宫同行三数组

〔二〕同宫同列三数组

〔三〕同宫不同行列三数组

〔四〕同行不同宫三数组

〔五〕同列不同宫三数组

三、候选数视角的同区三数组

〔一〕显性三数组

1、在某一行、某一列或某一宫中，如果发现有三个格子，仅仅出现了三个不同的候选数，就称为显性三数组。

2、所谓显性，就是三个单元格中，仅仅使用了三个不同的数字，没有包含其他数字，可以明显看到。

3、显性三数组的特点

A三格三数

B格中数：格中只使用这三个数，格中没有其他数字。

C格外数：其他单元格中，可能也包含这三个数。

〔二〕隐性三数组

1、在某一行、某一列或某一宫中，如果发现有三个不同的候选数，仅仅出现在三个单元格中，就称为隐性三数组。

2、所谓隐性，就是三个单元格中，不仅仅有三个不同的候选数，还有其他的数字。换句话说，构成三数组的三个数，隐藏在四个或以上的候选数中，不能够明显地看到。

3、隐性三数组的特点

A三数三格

B数中格：三数只出现在三个单元格中，这三个单元格中可能还包含其他数字。

C数外格：其他单元格中，不包含这三个候选数

D

四、直观法中三数组的形成

〔一〕显性三数组的形成

1显性三数组一般是运用唯余法来生成。

2在同行、同列或同宫内，三格唯余出三个不同的候选数，这三格内的候选数就构成了显性三数组。

3、举例说明

实例一

〔1〕选择三个空白格

寻找三数组最简单的观察方法是三空法。也就是找到只有三个空格的宫、行或列。本例中第八宫B8中只有三个空白格。

〔2〕三格只有三数构成显性三数组

本例中由于只剩下三个空白格，所以一定是显性三数组。

在第八宫中，R7C4、R8C4和R8C6三个单元格中只包含数字589，构成显性三数组，记作：｛R7C4，R8C4，R8C6｝（589）

〔3〕再举例，选择三个空白格

选择这三个单元格：R5C1、R7C1和R8C1

〔4〕利用余数法计算每格的候选数

特别看R8C1格。

本例中，第八宫存在三数组｛R7C4，R8C4，R8C6｝（589），数字8必在其中，也就是说R8C4和R8C6中必然包含数字8。

根据数独规则，每一行中不允许有重复的数字，所以R8C4和R8C6所在行R8中的其他位置不能有数字8。

这样，就可以删除在R8行中的单元格R8C1中的候选数8。

综上所述，R8C1＝259

〔6〕三格只有三数构成显性三数组

R5C1、R7C1和R8C1这三个单元格中只包含三个候选数259，没有其他数字，所以构成显性三数组，记作：｛R5C1，R7C1，R8C1｝（259）

可以简写为｛R5C1，R78C1｝（259）

〔7〕特别说明

A三个单元格的选取是不容易的。

B可以先用三空法找到一个三数组，然后再利用这个三数组去构建另外一个三数组

C与直观法相比，候选数法相对更容易观察，所以，三数组法常常在全标候选数中使用。

〔二〕隐性三数组的形成

1隐性三数组一般是运用唯余法来生成。

2在同行、同列或同宫内，利用三个数字进行排除后，得到的三个数字只占用三个格子，就构成了隐性数对。

3、举例说明

〔1〕选择三个数字

面对一个盘面，打底应该选择哪三个数字？这是不容易的。

本例中选择789这三个数字

〔2〕对某个区域作排除

利用数字789对第一宫B1作排除。

〔3〕三数只能填入三格构成隐性三数组

将数字789填入R2C1、R2C2和R3C2三个空格中。

到底是不是隐性数组，要通过全标候选数来判定。

全标候选数。

很容易看到，在这三个单元格中，还有其他候选数，所以是隐性三数组。

〔4〕特别说明

A通过直观法所得到的三数组，可能是显性三数组，也可能是隐性三数组。到底是不是隐性数组，要通过全标候选数来判定。

B在用直观法做题中，不必在乎是显性数组还是隐性数组，这对于解题没有什么影响。

C要找到三个数字，这是很难的，所以，三数组法常常在候选数法中使用。

五、三数组的应用

〔一〕单独用法

1、显性三数组占位法

〔1〕解法说明：在某行，某列或某宫中，如果有三个单元格都包含且只包含三个候选数中的两个或三个，则这三个数字不能再出现在该行，该列或该宫的其他单元格中。

〔2〕三个单元格被这三个数字占用了，同区内的其他单元格内就不能有这三个数字了

〔3〕占位示意图

2、显性三数组区块排除法。

〔1〕解法说明：在显性三数组中，如果某行或者某列中，相同的候选数存在2个或者3个，那么，就会构成这个数字的区块，所以可以运用区块排除法。

〔2〕示意图

示意图中只列出了2个相同数a，也可以是3个，但是，至少是2个。

排除的数字是a

3、隐性三数组占位法

原理同显性三数组占位法，这里不再叙述。

4、隐性三数组区块排除法。

原理同显性三数组区块排除法，这里不再叙述。

5、候选显性三数组删数法

〔1〕解法说明：在某行，某列或某宫中，如果有三个单元格都包含且只包含三个候选数中的两个或三个，则这三个数字不能再出现在该行，该列或该宫的其他单元格的候选数中。

〔2〕示意图

6、候选显性三数组区块删数法

7、候选隐性三数组删数法

解法说明：某三个数只出现在某行，某列或某宫的三个单元格中，且每一个单元格内包含这三个数中的两个或三个，则可以将其他数字从这三个单元格的候选数中删除。剔除候选数后数会变成显性数组，我们就可以用显性数组法继续做题。

8、候选隐性三数组区块删数法

原理同候选显性三数组区块排除法，这里不再叙述。

〔二〕组合用法

1、特别说明：

〔1〕三数组法不能直接出数，只能作为辅助方法。

〔2〕三数组法结合其他方法就可以出数。

〔3〕这里的三数组不作显性和隐性的区分，因为隐性数组删除候选数后也会转化成显性数组，因此，这里的数组都是显性的。

2、三数组＋唯余法

实例三

〔1〕构建三数组

第六宫存在三数组：｛R56C7，R5C9｝（126）

〔2〕选择某个单元格进行点算

本例选择格R4C7

R4C7所在行出现的数字：4

R4C7所在列出现的数字：34579

R4C7所在宫存在三数组：126

没有出现的数字：8

〔3〕唯一候选数填入唯一格

R4C7＝8

3、三数组＋排除法

〔1〕构建三数组

在这里直接引用上一个例子

〔2〕用某个数字对某宫作排除

利用数字2对第四宫作排除

需要注意的是，这里用到了数组区块排除法

〔3〕将数字填入唯一空格中

R4C3＝2

本节实例答案

实例一：初盘

实例一：终盘

实例二：初盘

实例二：终盘

实例三：初盘

实例三：终盘