并查集是什么

并查集（Union-Find）是解决动态连通性问题的一类非常高效的数据结构。卧槽，动态连通性又是什么？看到这个专业解释是不是脑海更懵逼了呢？

并查集是什么鬼？

且看金庸大师的江湖故事，故事读完，“并查集”就会了~

江湖上散落着各式各样的大侠，有上千个之多。他们没有什么正当职业，整天背着剑在外面走来走去，碰到和自己不是一路人的，就免不了要打一架。

但大侠们有一个优点就是讲义气，绝对不打自己的朋友。而且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”，只要是能通过朋友关系串联起来的，不管拐了多少个弯，都认为是自己人。这样一来，江湖上就形成了一个一个的帮派，通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个帮派的人，无论如何都无法通过朋友关系连起来，于是就可以放心往死了打。但是两个原本互不相识的人，如何判断是否属于同一个帮派呢？

两个原本互不相识的江湖中人，如何判断是否属于同一个帮派呢？这个问题就是“并查集”算法要解决的动态连通性问题。再比如可以想象一张地图上有很多点，有些点之间是有道路相互联通的，而有些点则没有。如果我们现在要从点A走向点B，那么一个关键的问题就是判断我们能否从A走到B呢？换句话说，A和B是否是连通的。这就是“并查集“算法最基本的诉求之一“查”，查（判断）两个原本互相不认识的江湖中人，是否属于同一个帮派？

并查集之“查”：两个原本互不相识的江湖人，如何判断是否属同一个帮派呢

我们可以在每个帮派推举出一个比较有名望的人，作为该帮派的掌门人。这样，两人只要互相对一下自己的掌门人是不是同一个人，就可以确定敌友关系了。
但是还有问题啊，大侠们只知道自己直接的江湖朋友是谁，很多人压根就不认识掌门人。那怎么办呢？

要判断自己的掌门是谁，只能漫无目的的通过朋友的朋友关系问下去：“你是不是掌门？你是不是掌门？”这样，想打一架得先问个几十年，饿都饿死了，受不了。这样一来，掌门面子上也挂不住了，不仅效率太低，还有可能陷入无限循环中。于是掌门下令，重新组队。帮派所有人实行分等级制度，形成树状结构，我掌门就是根节点，下面分别是二级掌门、三级掌门。每个人只要记住自己的上级是谁就行了。遇到判断敌友的时候，只要一层层向上问，直到最高层，就可以在短时间内确定队长是谁了。由于我们关心的只是两个人之间是否是一个帮派的，至于他们是如何通过朋友关系相关联的，以及每个圈子内部的结构是怎样的，都不重要了。所以我们可以放任掌门随意重新组队，只要不搞错敌友关系就好了。于是，门派产生了。

江湖帮派

下面我们来看并查集的实现。 int pre[1000]; 这个数组，记录了每个大侠的上级是谁。大侠们从1或者0开始编号（依据题意而定），pre[15]=3就表示15号大侠的上级是3号大侠。如果一个人的上级就是他自己，那说明他就是掌门人了，查找到此为止。也有孤家寡人自成一派的，比如欧阳锋，那么他的上级就是他自己。每个人都只认自己的上级。比如胡青牛同学只知道自己的上级是杨左使。张无忌是谁？不认识！要想知道自己的掌门是谁，只能一级级查上去。

并查集-寻找掌门，并压缩门派上下级

并查集之“并”：虚竹想和和周芷若交朋友怎么办？

周芷若-高圆圆

虚竹-天龙八部

再来看看join函数，就是在两个点之间连一条线，这样一来，原先它们所在的两个板块的所有点就都可以互通了。这在图上很好办，画条线就行了。但我们现在是用并查集来描述武林中的状况的，一共只有一个pre[]数组，该如何实现呢？ 还是举江湖的例子，假设现在武林中的形势如图所示。虚竹帅锅与周芷若MM，他们的终极boss分别是玄慈方丈和灭绝师太，那明显就是两个阵营了。我不希望他们互相打架，就对他俩说：“你们两位拉拉勾，做好朋友吧。”他们看在我的面子上，同意了。这一同意可非同小可，整个少林和峨眉派的人就不能打架了。这么重大的变化，可如何实现呀，要改动多少地方？其实非常简单，我对玄慈方丈说：“大师，麻烦你把你的上级改为灭绝师太吧。这样一来，两派原先的所有人员的终极boss都是师太，那还打个球啊！

并查集-并（join）

反正我们关心的只是连通性，门派内部的结构不要紧的。”玄慈一听肯定火大了：“我靠，凭什么是我变成她手下呀，怎么不反过来？我抗议！”于是，两人相约一战，杀的是天昏地暗，风云为之变色啊，但是啊，这场战争终究会有胜负，胜者为王。弱者就被吞并了。反正谁加入谁效果是一样的，门派就由两个变成一个了。这段函数的意思明白了吧？

并查集之路径压缩

再来看看路径压缩算法。建立门派的过程是用join函数两个人两个人地连接起来的，谁当谁的手下完全随机。最后的树状结构会变成什么样，我也无法预知，一字长蛇阵也有可能。这样查找的效率就会比较低下。最理想的情况就是所有人的直接上级都是掌门，一共就两级结构，只要找一次就找到掌门了。哪怕不能完全做到，也最好尽量接近。这样就产生了路径压缩算法。

设想这样一个场景：两个互不相识的大侠碰面了，想知道能不能干一场。 于是赶紧打电话问自己的上级：“你是不是掌门？” 上级说：“我不是呀，我的上级是谁谁谁，你问问他看看。” 一路问下去，原来两人的最终boss都是东厂曹公公。

“哎呀呀，原来是自己人，有礼有礼，在下三营六组白面葫芦娃!” “幸会幸会，在下九营十八组仙子狗尾巴花！” 两人高高兴兴地手拉手喝酒去了。 “等等等等，两位大侠请留步，还有事情没完成呢！”我叫住他俩。 “哦，对了，还要做路径压缩。”两人醒悟。 白面葫芦娃打电话给他的上级六组长：“组长啊，我查过了，其实偶们的掌门是曹公公。不如偶们一起结拜在曹公公手下吧，省得级别太低，以后查找掌门麻烦。” “唔，有道理。” 白面葫芦娃接着打电话给刚才拜访过的三营长……仙子狗尾巴花也做了同样的事情。 这样，查询中所有涉及到的人物都聚集在曹公公的直接领导下。每次查询都做了优化处理，所以整个门派树的层数都会维持在比较低的水平上。路径压缩的代码，看得懂很好，看不懂可以自己模拟一下，很简单的一个递归而已。总之它所实现的功能就是这么个意思。

并查集之路径压缩

于是，问题圆满解决。。。。。。。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

using namespace std;

int pre[1010]; //里面全是掌门

int unionsearch(int root)

{

int son, tmp;

son = root;

while(root != pre[root]) //寻找掌门ing……

root = pre[root];

while(son != root) //路径压缩

{

tmp = pre[son];

pre[son] = root;

son = tmp;

}

return root; //掌门驾到~

}

int main()

{

int num, road, total, i, start, end, root1, root2;

while(scanf("%d%d", &num, &road) && num)

{

total = num - 1; //共num-1个门派

for(i = 1; i <= num; ++i) //每条路都是掌门

pre[i] = i;

while(road--)

{

scanf("%d%d", &start, &end); //他俩要结拜

root1 = unionsearch(start);

root2 = unionsearch(end);

if(root1 != root2) //掌门不同？踢馆！~

{

pre[root1] = root2;

total--; //门派少一个，敌人（要建的路）就少一个

}

}

printf("%d\n", total);//天下局势：还剩几个门派

}

return 0;

}

最后，如有什么不正确之处，欢迎大家留言讨论~~~