椭圆双曲线第三定义。

1. 这道题考察的是椭圆已经学过的双曲线的第三定义，先复习一下：

- 这是个椭圆，直线 ab 交椭圆于两点，m 点必须是 ab 的中点，斜率 kab 的斜率乘以 kom 等于负的 a 方分之 b 方。

- 第二个图，把 ab 直线向上平移，平移正好跟椭圆相切时，m 点处切线的斜率和 kom 乘以一等于负的 a 方分之 b。

- 第三个图，kpa 乘以 kpb 也等于负的 a 方分之 b 方，这就是椭圆的第三定义，之前一定学过，要熟练运用。

- 对于双曲线也同样成立，双曲线中直线交双曲线于 ab 两点，kab 乘以 kom 等于正的 a 方分之 b 方，与椭圆的区别是没有符号，是正的 a 方。

- 第四、五个图很关键，现在直线不是与双曲线交于 ab 两点，而是与双曲线的两条渐近线，一条是 y 等于 a 分之 b 段，一条是 y 等于负的 a 分之 b，在 m 是 ab 中点的前提下，kab 乘以 kom 也等于正的 a 方分之 b。

2. 复习完后看第一道题，已知椭圆方程为九分之 x 方加上四分之外方，直线 l 交椭圆于 ab 两点，ab 的中点是(-1/2,1)，把这个点看成是 md，a 点、b 点，里面写 om，一定有 kab 乘以 kom 等于负的 a 方分之 b 方，椭圆中 a 方等于 9，b 方等于 4，所以等于负的九分之四。现在 m 的坐标是(-1/2,1)，所以 kom 的斜率可求，是 1 减去原点坐标 0 和-1/2 减去 0 的商，即-2，所以 kab 的斜率等于负的九分之四乘以负的二分之一，即九分之二。有了 ab 的斜率，ab 还过 m 点(-1/2,1)，用点斜式方程可得直线 ab 的方程，比如是 y 减去 1 等于九分之二倍的(x 加上 1/2)，化简得二 x 减去九 y 加上 10 等于 0，对应选项。