因式分解是初中数学的一个重点，也是不少学生眼中的一个难点。一般难在两个地方：一是不知如何下手；二是分解不彻底等失误。

其实因式分解并不可怕，首先需要明确1个基本方向，即因式分解是要干什么？

因式分解实际上类似于你小学时学的分解质因数，比如30=2×3×5.因式分解最终就是要把原式分解成多个因式相乘的形式，即()()()……这里每个括号表示一个因式，括号内都要化到最简。因式可以是多项式，也可以是单项式，包括单独的数字或字母。

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因式分解实际上是整式乘法的一个逆运算。就像30=2×3×5是2×3×5=30（整数乘法）的逆运算一样。所以在你做分解担心某一步出现失误时，可以把你的分解结果展开看一看是不是与上面的式子相同。

解决了因式分解要干什么的问题，接下来就是怎么做。我们能通过哪些办法从一个整式里分解出因式呢？

有这么三个基本步骤：分组分解、提取公因式、公式/十字交叉法。

当然，这三个步骤不是在任何一道题里都要同时使用的。

一个女孩在粉笔板前学习数学问题a girl studying in front of a chalk

分组分解：

分组分解一般是适用于题目给出的式子项数＞3的情况，常见的是4项、5项或6项，3项以内通常就不用分组了。

通常是把这些项分成2组。

对于4项的式子，一般分成1项+3项的两组，或2项+2项两组；

5项的话，通常是2项+3项的两组；

6项的话，比较常见的分成3项+3项的两组。

分组分解是为了分完组后接下来能进行后面两个步骤。

提取公因式：

提取公因式是最好操作的步骤，也是拿到任何一个因式分解题首先要考虑的步骤。

实际上不管给出几项的式子，首先都要看看有没有公因式能提出来。

不过通常对于项数＞3的式子，需要先分组分解后才有可能提取公因式。

公式/十字交叉法

这一步是因式分解里的关键步骤，也是难点。需要掌握2个公式和一种类似于公式的方法（十字交叉法）。

其实因式分解能够运用的公式当然不止2个，但在考试范围内只需要掌握平方差公式和完全平方公式就足够了。

平方差公式：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b).

完全平方公式：a^2 ± 2ab + b^2 = (a±b)^2.

我们会发现，其实从公式右边做整式乘法运算，就能得到公式左边。要特别注意公式里的符号。

这两个公式一个是2项，一个3项，所以运用起来区分是比较明显的。2项、平方相减就要考虑平方差，3项就先考虑完全平方。

十字交叉法则是完全平方公式的一个升级。（完全平方公式可以看成十字交叉法的一个特殊情况）

这种方法的原理是根据（ax+by)(cx+dy) = acx^2 + (ad+bc)xy + bdy^2这个乘法做逆运算。

即

acx^2 + (ad+bc)xy + bdy^2 =（ax+by)(cx+dy).

之所以要做十字交叉，是为了简便地从ac、bd、ad+bc这三个系数里找出相应的a、b、c、d四个数。

看着太复杂对吗？如果在上面的式子里令y=1，就得到了只含一个未知数的十字交叉应用：

acx^2 + (ad+bc)x + bd =（ax+b)(cx+d).

如果再令a=c=1，那就是十字交叉法最简单的应用：

x^2 + (d+b)x + bd =（x+b)(x+d).

掌握了这三个步骤并加以综合运用，因式分解题就不用怕啦。

最简单的一些问题，用一步提取公因式就分解完成；复杂一些的，提取公因式之后可以再用公式/十字交叉法。项数更多的，需要先分组，再用提取公因式或公式/十字交叉法。

分解方法会了，为了提高做题时的正确率，下面再总结一下最容易失误的两个方面。

最容易犯的一个失误就是分解不彻底。

要保证分解彻底，就要在分解的每一步都重新审视当前的式子，化简每个括号里的因式，看看能否再用提取公因式或式/十字交叉法继续进行分解，直到每个括号里的因式都分无可分。

举例来说，最容易分解不彻底的是a^4-b^4这种，按平方差分解出的a^2-b^2又可以继续用平方差分解；或者（a^2+b^2)^2-(2ab)^2这种，按平方差分解出的a^2±2ab+b^2又可以继续用完全平方分解。

另一个最容易出现的失误是在提取公因式时的运算失误。要注意2点，一是对于提出一个带负号的公因式，提出后每一项都要相应变符号（这相当于去括号运算的逆运算）；二是式子里的某一项就是整个式子的公因式，那提出来之后不要漏掉这一项变成的1.