摘 要：基准转换是指不同坐标系间椭球基准的转换。不同坐标系由于采用的椭球参数、定位、定向、尺度等参数的不同而存在基准的差异，为了在不同椭球基准的坐标系之间建立联系必须进行基准转换。文中结合实际算例，分析研究不同坐标系间基准转换的精度影响因素，目的在于指导实际生产应用。

关键词：基准变换; 坐标转换; 投影变形; 独立坐标系; 转换参数

根据国家测绘局发布的2008 年2 号公告，我国自2008 年7 月1 日启用2000 国家大地坐标系( CGCS2000) 。2000 国家大地坐标系与现行国家大地坐标系转换、衔接的过渡期为8 至10 年。在过去近十年的时间里全国范围内各个有关单位积极响应国家的号召，开展2000 国家大地坐标系的成果推广和技术服务工作。随着科技的进步，全国范围内几乎全部省份建立了以卫星导航定位连续运行基准站网为主的现代测绘基准体系用来大力推广2000国家大地坐标系。在这一大趋势下，甘肃省顺应时代前进的步伐，建立了甘肃省卫星定位连续运行基准站网( 简称: GSCORS) ，并于2013 年9 月试运行，2015 年12 月正式对外发布服务。GSCORS 面向全省用户实时播发CGCS2000 空间三维坐标成果，提供了全省CGCS2000 平面+ 大地高实时定位与导航服务。

2017 年国土资发[2017]30 号《国土资源部国家测绘地理信息局关于加快使用2000 国家大地坐标系的通知》的发布，明确了2018 年7 月1 日之前国土资源系统全面采用2000 国家大地坐标系的目标任务，要求完成存量数据的转换，进一步推广使用2000 国家大地坐标系并开展过渡期实时数据转换，进一步强调使用2000 国家大地坐标系的重要性和紧迫性。但是，截止目前依然有很多测绘成果依旧沿用1980 西安坐标系、1954 年北京坐标系以及城市独立坐标系，特别是规划、民政等部门; 另外，我国高程基准采用1985 国家高程基准，然而GSCORS 对外直接发布的是CGCS2000 大地高。为了更加深入地完成现有各类测绘成果向CGCS2000 的有效过渡，同时既可以使用户享受GSCORS 带来的便利又能够满足用户对不同坐标系的需求，必须进一步开展不同坐标系成果的统一工作，于是攻克不同坐标系( CGCS2000、1980 西安坐标系、1954 年北京坐标系、独立坐标系) 之间控制成果相互转换的问题成为了目前必须要解决的难题。

本文以甘肃省为例，结合甘肃省坐标服务系统建设项目，从转换关系、公共点选取、转换参数计算、投影变形等多个方面项目论述了影响不同坐标系间基准转换精度的因素，并通过对实际应用效果的分析阐述了各个因素对最终转换结果的影响系数。

1 确定转换关系

参心坐标系和地心坐标系的主要不同在于:

( 1)椭球定位方式: 参心坐标系是为了研究局部球面形状，在使地面测量数据归算至椭球的各项改正数最小的原则下，使局部区域的大地水准面最为吻合的椭球所建立的坐标系。地心坐标系所定义的椭球中心和地球质心重合，且椭球定位与全球大地水准面最为密合。其参考框架中不仅包括几何参数，还包括物理参数。

( 2) 实现技术: 参心坐标系采用传统的大地测量手段，地面基线扩展和传递测量标志点之间的距离、方向、通过平差的方法得到各点相对于起始点的位置，由此确定各点在参心系下的坐标。地心坐标系是通过空间大地测量观测技术、获得各测站在国际地球参考框架下的地心坐标。

( 3) 原点:参心坐标系原点与地球质量中心有较大的偏差，地心坐标系原点则位于地球质量中心，地心坐标系整个空间测绘体系和定点运行都统一指向质心，给数据统一性带来极大的方便。

( 4) 精度改善: 原有参心坐标系的成果由于当时客观条件的限制，缺乏高精度的外部控制，长距离精度较低。2000 国家大地坐标系的成果精度比现行参心坐标系精度要提高一个数量级，相对精度可达到10-7～10-8。

现阶段我国范围内主要使用的坐标系统有2000国家大地坐标系、1980 西安坐标系、1954 年北京坐标系和各个独立坐标系。其中，2000 国家大地坐标系、1980 西安坐标系、1954 年北京坐标系可以归纳为地心坐标系和参心坐标系。在进行基准转换过程中首先要进行的就是对两个坐标系统进行分析确定转换关系，对于地心坐标系和参心坐标系之间的转换可以从已有的转换模型中选取最适合的一种; 对于国家坐标系和独立坐标系之间，由于独立坐标系建立过程的差异性，需要在尊重其建立方法和过程的基础上结合公共点的具体情况以及投影方式等其他条件，通过试算分析确定最佳转换关系。

坐标系的基准变换过程实质是通过对原坐标系的平移、旋转、缩放等变换使其与目标坐标系达到一致，将公共点的坐标代入转换模型之后，通过一系列复杂的数学运算求解出平移、旋转参数以及缩放系数。

图1 坐标系的平移、旋转和缩放

目前参心坐标系和地心坐标系之间相互转换可选模型主要有Bura 转换模型、三维七参数转换模型、二维七参数模型、莫洛金斯基( Molodensky) 转换模型、范士( Veis) 转换模型等，实施过程中可采用的算法主要有最小曲率法、多项式回归法、三角形线性插值法、Shepard’s 法、Kriging 法、径向基本函数法、双线性插值法等，概括起来属于三大类: 多项式变换方式、相似变换方式、格网内插方式。多项式变换在一定程度上顾及到了大地控制网的局部变形，可以给出统一的坐标变换解析式，通过分区可以提高变换精度，但解析式不规则、分区后存在接边处理的问题等; 相似变换具有几何关系明确、答解参数方便、变换公式规则、可以适当外推的优点，但对坐标系的局部变形顾及较差;格网内插详细地反映了大地控制网的局部变形、具有较高的变换精度，但数据量大。故在进行不同坐标系基准转换时务必结合实际情况甄别各模型、算法的优劣选取最适宜的转换模型。对于参心坐标系和地心坐标系间的转换选取恰当的转换模型和算法是转换成败的基础和重要关键之一。

2 公共点选取

不同坐标系间基准转换在选定了转换模型之后，需要选取一定数量的公共点用于求取转换参数，要求公共点同时拥有原坐标系和目标坐标系下控制成果。公共点选取的原则是尽量选取足够的高等级、高精度且分布均匀的点作为坐标转换的公共点。为提高坐标转换精度，必须使公共点的数量足够且分布均匀、合理，同时还要经过大量的试算与分析，剔除一些变化大的公共点( 粗差点) ，从而确定出最终用于求取转换参数的公共点。

理论上讲，用于计算转换参数的公共点数量与转换区域的大小有关，用于计算参数的公共点越多，分布均匀，其解越可靠。但由于公共点分布一般都不会很均匀; 而且有些时候公共点不属于同级网，即公共点的精度不一致，由于公共点的坐标协方差矩阵无法获得，实际计算时只能当作等权处理，因此，即使公共点较多，但若精度较低的点所占比例较大，此时不但不能改善转换参数的精度，反而会降低其解算精度。因此实际转换时要对公共点进行分析和筛选。所以最终公共点是根据所确定的转换参数，计算公共点坐标残差，根据其残差值的大小来确定，若残差大于3 倍中误差则剔除，重新计算坐标转换参数，直到满足精度要求为止。

为了便于分析，本文以平面坐标系之间的转换为例，以平面四参数方式实现，结合具体实例进行分析。

( 1) 公共点数量与分布

对于平面四参数法而言，计算转换参数时公共点数不得少于3 个，而且需要各点的残差小于中误差的3 倍。坐标转换时，求解转换参数的控制点应当尽量均匀分布在整个目标区域，且由最外围控制点构成的多边形应当能够覆盖整个区域。若控制点分布范围太小，平移参数与旋转参数之间的相关性非常大，导致最小二乘法求得的转换参数误差明显偏大，且不稳定，求得的转换参数只能在控制点所在的小范围内使用，难于确保参数在控制点外围区域的转换精度。

以下是对于同一区域而言，当公共点数量不变，但分布不同的情况下，转换精度的对比，通过结果分析公共点分布情况对转换精度的影响程度。图1、图2、图3、图4 分别表示公共点分布的四种情况。在这四种情况下，T01、T04、T13 三点均未参与参数计算，作为检核点进行外符合性分析，用于分析当控制范围相同，公共点分布不同的情况下，转换精度的异同。

方案一中，公共点均匀分布在整个区域，方案二中公共点分布在区域中间小范围，方案三中公共点分布在区域上部，方案四中公共点分布在区域的下部。所选公共点均为同一等级，成果一致性良好，精度水平相当。

图1 方案一

图2 方案二

图3 方案三

图4 方案四

上述四种情况下选用平面四参数法求取转换参数，外符合性分析情况见表1。

表1

通过上述表格中所显示的内容，方案一转换平均值为± 0. 023 m，相对其他三种方案最小，方案一的转换精度最优; 结合四种方案的控制点分布图以及外符合精度情况，分析表中转换误差最大值所在点位与公共点的相对位置可知，在控制点外围，距离越远，转换误差越大。

通过进一步的分析可以发现: 随着由控制点构成的多边形的面积与控制区域面积比值的不断缩小，方案一的优势会更加明显，方案二、三、四对外围点的控制效果会越来越差; 当待转点位距离公共点越远，转换误差越大，转换精度衰减越快，转换参数的控制效果越差效力越弱。

( 2) 公共点坐标精度

在坐标转换时，公共点的坐标精度也是影响转换效果的一项重要因素。理论上来讲，在求取转换参数时，选取等级越高、定位精度越好、内符合性越好、一致性越好的公共点用于计算转换参数的结果越理想，继而转换的效果越好。若公共点坐标精度越差，或公共点之间一致性不好，则用于计算的各公共点的计算残差越大，从而导致转换结果不理想。为了突出体现，以下结合实例分析当公共点中存在粗差点时，对转换效果的影响。

算例中公共点属于同一等级，且一致性良好，控制范围及公共点分布情况如图5。

图5 控制范围

图6 公共点分布图

引入粗差点T06 作为公共点之一，对公共点计算残差以及外符合性进行分析，评估公共点坐标精度对转换精度的影响，公共点分布如图6。精度情况统计见表2。

表2

通过上述表格中所显示的内容，可以看出公共点坐标存在粗差时，公共点计算残差明显曾大，分析原因是由于在计算转换参数时，会将粗差点的误差按照权重通过最小二乘法分配到其他各点，导致求取转换参数时各点残差大于真实值，从而影响转换参数的精度，导致转换结果精度降低。故在实际应用当中，在选取公共点的过程中，应当通过反复试算，分析公共点计算残差水平，发现并剔除粗差点或精度不好的点位之后再进行下一工序。

3 计算转换参数

在基准转换的过程中，选定转换模型和初步选定公共点之后，先对公共点坐标进行预处理，例如坐标换带、投影变换、坐标重心化等，再将公共点坐标代入转换模型的公式计算转换参数，然后将该转换参数回代，求得公共点的转换坐标，进而计算公共点的坐标残差，分析残差值较大点的可靠性，检查点位和成果的正确性，对残差较大的粗差点进行剔除后重新确定坐标转换公共点，多次重复回代计算之后，直到回代残差达到一定范围内为止，即为最终转换参数。

以独立坐标系与CGCS2000 相互转换为例，独立坐标系平面成果已知，对应点位2000 坐标采用实测方式获得。由于实测数据直接解算得到的是空间直角坐标，独立坐标成果为平面坐标，当采用转换模型为平面四参数法时，需要将空间直角坐标投影为对应投影带的平面坐标。根据已有资料可知，独立坐标系的相关参数与CGCS2000 不同，特别是投影面和投影中央子午线不同，考虑到当转换控制面积较大时，以不同的中央子午线进行投影时，投影变形对投影结果的影响程度不同，故在独立坐标系与CGCS2000 相互转换过程中，需要结合独立坐标系相关参数慎重选取投影中央子午线。

以下是以某地区城市独立坐标系与CGCS2000坐标系相互转换为例，分析转换精度受投影中央子午线的影响情况。控制范围为: N34°29' - 34°37'，E105° 30' - 106° 00'，转换过程中独立坐标和CGCS2000 坐标已知，成果一致性良好，控制范围及公共点分布情况如图7，转换采用平面四参数法进行。

图7 控制范围及公共点分布情况图

按照该地区的经度范围，可以采用以东经105°为中央子午线的高斯3 度带投影将CGCS2000 大地坐标投影至平面坐标，经过计算，内符合精度不能满足要求，结果见表3。分析测区与105°中央子午线的相对位置( 如图8) 关系可知，测区平均经度为105° 45'，造成转换精度不理想的原因可能与CGCS2000 大地坐标投影至平面时所选取的中央子午线偏差有关，导致高斯正算时带入了投影误差所致。

图8 测区与105°中央子午线相对位置关系示意图

故考虑重新选取中央子午线，对CGCS2000 坐标进行任意带投影至平面，以最大限度削弱投影变形对转换结果的影响[15]。参考该地区独立坐标建立时形成的技术总结和计算手簿等文献，了解到该地区独立坐标系建立时以传算点T 作为独立坐标系和国家坐标系联系点，故考虑以建立独立坐标系时T点所在国家坐标系下大地坐标的经度值作为此次投影的中央子午线，即105°48'28″，重新计算后内符合精度情况见表3。

表3

由表3 中结果分析可知，以E105°为中央子午线将CGCS2000 大地坐标投影至平面后进行四参数计算，最大值为± 0. 318 m，平均值为± 0. 192 m，转换内符合精度不能满足一般工程需求。以E105°48'28″为中央子午线将CGCS2000 大地坐标投影至平面后进行四参数计算，最大值为± 0. 083 m，平均值为± 0. 036 m，较前者转换精度有大幅提升。各点位坐标分量误差柱状图如图8，图9 所示，中误差分布柱状图如图10 所示。

图8 北方向误差分布柱状图

图9 东方向误差分布柱状图

图10 中误差分布柱状图

分析原因如下: 该区域独立坐标系建立过程中独立坐标系与国家坐标系以T 点作为联系点，将T点所在国家坐标系大地坐标经度属性带入参数计算过程中，故该地区独立坐标系参数中央子午线为E105°48'28″; 在计算CGCS2000 与独立坐标系转换参数时，由于CGCS2000 坐标为大地坐标，需将其投影至平面，然而第一种方法直接以105°中央子午线做高斯3°分带进行投影，后者以E105°48'28″为中央子午线做任意带高斯投影，两者之间由于投影中央子午线的不同，根据高斯投影的特性，两者投影变形程度不同，故导致最终两种方法计算结果不同。

4 结 论

( 1) 不同基准坐标系之间进行基准转换时，需要根据测区面积大小、已有资料掌握情况、各个转换模型的优缺点，综合考虑选取最适合的转换模型。

( 2) 不同基准坐标系之间进行基准转换时，若涉及独立坐标系，需要通过深入研究独立坐标系的特点灵活应用各种方法以确定转换关系，不可强行生搬硬套已有公式，否则容易造成转换参数错误，从而给实际生产造成重大损失。

( 3) 不同基准坐标系之间进行基准转换时，公共点的选取对最终转换精度至关重要，既要保证公共点数量足够，又要保证公共点点位精度足够，同时还要确保公共点间一致性良好、精度水平相当。在条件有限的情况下，参与参数计算的公共点密度尽可能大、且有效覆盖整个测区，同时还要顾及点位分布均匀、强度一致。

( 4) 不同基准坐标系之间进行基准转换时，需要顾及投影变形等影响因素，分析可能造成误差带入和累积的原因，并结合各区域的实际情况以及大量的试算来验证不同解决方案的合理性、适用性，以最终得到理想的转换结果。

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