增量式数字PID算法

在单片机系统中数字增量式PID算法比较容易实现，采用周期为T,

每隔T时间采样一次电机的转速得到一个测量值序列：

v(1),v(2),v(3)……v(k)

而k个采样周期设定的目标值形成的序列为：

s(1),s(2),s(3)……s(k)

目标值与时间测量值之间的误差的序列为：

e(1),e(2),e(3)……e(k)

(1)比例环节

kp*e(k),kp为比例系数，比例环节表示当前采样周期的误差

(2）积分环节

ki*(e(1)+e(2)+……e(k)）,ki为积分系数，积分环节表示前k个采样周期的历史误差

（3）微分环节

kd(e(k)-e(k-1))/T,kd为微分系数，微分环节反应的是未来误差的变化趋势

所以三个环节组合在一起就是当前的控制量：

u（k）=kp*e(k)+ki*(e(1)+e(2)+……e(k)）+kd(e(k)-e(k-1))/T

那么前一个周期的输出量为

u(k-1)==kp*e(k-1)+ki*(e(1)+e(2)+……e(k-1)）+kd(e(k-1)-e(k-2))/T

则第k个采样周期相对于k-1个采样周期输出量的变化量:

du(k）=u(k)-u(k-1)

=kp(e(k)-e(k-1))+ki(e(k)-e(k-1))+kd*(e(k-2*e(k-1)+e(k-1)))

所以我们只需要关心du(k),也就是第k个采样周期的控制量在第k-1个采样周期的基础上变化多少即可。可见采用增量式PID,占用单片机的内存小，易于实现。

PID程序设计

/*Bias为e(k)Bias_1为e(k-1)Bias_2为e(k-1)v：测量转速s:目标转速*/  Bias=s-v;  	PwmA+=(int)(Velocity_Kp*(Bias-Bias_1)+Velocity_Ki*Bias+Velocity_Kd*(Bias-2*Bias_1+Bias_2));	Bias_2 = Bias_1;	Bias_1 = Bias;

将电机的转速反馈到上位机，根据经验或者采用寻优算法进行整定。我制作了一个上位机软件，如图：

图1 参数整定软件

图中是让电机正转3秒后，反转3秒的情况。