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在动力学问题中，有一类"最顶级"的难题，学生们碰到这种问题经常会犯迷糊。会有同学把"滑痕长度"、"相对位移"、"摩擦生热的距离"，这几个问题中的距离搞错，有的甚至会直接把它们三者当作是一个问题来进行求解，这是一个非常大的误区。

这类问题也经常会出现在大型考试的压轴题上，特别是"滑块类型问题"、"传送带问题"，这类问题中经常涉及到关于上面三个问题的求解。

搞懂上面那三个问题的区别就很关键，今天我要用v-t图像给你彻底讲懂上面三个问题的区别，不仅从原理上可以弄懂这个问题，更能直接帮助你快速的精确的计算出题目想要求解的结果。

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1）我先来建立模型带你进行分析，先来一个比较简单的。

看下图，假若一个物体有向右的初速度v0，在地面的摩擦力作用下减速到零，物体与地面的动摩擦因数为u，物体质量为m，求解：划痕长度、物体相对地面位移、摩擦生热的距离.

【分析】我们画出物体的实际运动过程，再画出其运动的v-t图像如下

物块相对地面运动的距离为S1，物体运动的图像与横轴（横轴可以理解为地面的运动图像，虽然地面是静止的，但这不妨碍我可以将地面理解为一个静止的物体）所围成的面积也是S1。

于是我们可以得到如下关系

2）模型难度再稍微升级

接着看如下模型，长木板静止在光滑的水平地面上，一小物块以初速度v0滑上木板的左端，物块与木板间的动摩擦因数为u，长木板足够长.求解：划痕长度、物体相对地面位移、摩擦生热的距离.

【分析】小物块滑上长木板后做匀减速直线运动，长木板做匀加速直线运动，一个加速、一个减速，最终两者共速，此后两者一起做匀速直线运动.

画出其运动过程图，以及运动v-t图像，如下

根据上图，也可以很容易得到如下关系

3）模型再进阶一点儿

质量为M=1kg的长木板有一水平向左的初速度为v1=4m/s，质量为m=1kg的小物块有一水平向右的初速度为v2=2m/s，小物块初始时刻在长木板的最左端，物块与木板间的动摩擦因数为u=0.1，长木板足够长. 求解：划痕长度、物体相对地面位移、摩擦生热的距离.

【分析】小物块先向右做减速运动减速到零，然后再反向做加速运动，长木板先向左做减速运动，最终小物块与长木板的速度相同，它们达到共速状态，最后一起运动运动。

先画出第一段运动过程（小物块减速到零这一段），选取向左为正，如下图

再画出第二段运动过程（小物块反向加速这一段），还是选取向左为正，如下图（为了标记清楚各位移之间的关系，我把第一段运动末尾的长木板上加一个红色标记）

最终依然可以推理得到如下关系

4）我们研究了以上几个模型，我们可以画出更多的两个物体的v-t图像，如下

这些图像的关系都满足如下关系

到这里一定要特别注意，两个物体的运动图像相交后一定不能穿过去，才可满足这个关系，否则，这条关系不成立，具体原因，我下面会详细讲到。

5）接下来，我来举栗子，帮助你深入理解以上的等式

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貌似讲到这里，我们得到的结论是"划痕长度"、"相对位移"、"摩擦生热的距离"这几个大小总是相同的，在上面的图像中，我说的是："两个物体的运动图像相交后一定不能穿过去，才可满足这个关系"，若两个物体运动图像相交后并且彼此穿过，以上的等式关系可就不是这么写了。

1）先引入简单模型，一物体先以初速度v0向右减速运动，再向左做加速运动，求解：划痕长度、物体相对地面位移、摩擦生热的距离。

【分析】还是先画出其运动过程，以及运动的v-t图像，如下

划痕长度：物体先向右运动距离为S1，再反过来加速运动S2的距离，划痕的长度就是S1，因为后面的S2的划痕是直接覆盖在第一段上面的，所以只有S1划痕的长度。当然，若S2的距离比S1的距离要大一些，那么划痕长度就是S2。

所以，反应到图像上就是：比较图像交叉前后的距离，谁大，划痕就取谁。

物体相对地面位移：很明显的关系是S1-S2，在图像就是两个交叉的面积相减即可

摩擦生热的距离：摩擦生热的距离是路程，而非位移，所以这个地方生热的距离应是S1+S2，反应到图像上就是交叉的面积相加即可

2）我们接着再画一个模型，帮助你理解

划痕长度：S1 ； 两物体相对位移：S1-S2 ；摩擦生热距离：S1+S2

只要是满足两个运动图像相交后彼此穿过，那么划痕长度、相对位移、摩擦生热应满足如下关系

在这种模型种，这三者并不是相等的。

3）上栗子，帮助你理解

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我们对整个知识进行复盘学习，两物体运动图像分两类

第一类是两图像相交后不穿过，第二类是两类图像相交后彼此穿过，这两类图像的结论不一样，切不可混为一谈。

另外，我在上面举的各个模型是帮助你理解分析，图像的结论并不是简单的只适用于这几个模型，只要是上面的两类图像，都可以用这个结论，图像的结论可以用伽利略变换证明（转化参考系），结论具有一般普适性。

最最重要的问题，就是先要画出正确的运动v-t图像，才能根据图像结论得到正确的结果，所以动力学的基本知识还是要过关的，运动图像画不正确，后面一切都是空谈。

至此，我们利用v-t图像彻底搞清楚了"划痕"、"相对位移"、"摩擦生热距离"这几个问题，希望下次你再碰到这样的问题，不会再懵懵懂懂了。