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本书内容

本书分为 11 章。第 1 章介绍复杂度分析方法。

第 2 章介绍数组、链表、栈、队列这些基础的线性表数据结构。

第 3 章介绍递归编程技巧、8 种经典排序、二分查找及二分查找的变体问题。

第 4 章介绍哈希表、位图、哈希算法和布隆过滤器。

第 5 章介绍树相关的各种数据结构，包括二叉树、二叉查找树、平衡二叉查找树、递归树和 B+树。

第 6 章介绍堆，以及堆的各种应用，包括堆排序、优先级队列、求 Top K、求中位数和求百分位数。

第 7 章介绍跳表、并查集、线段树、树状数组这些比较高级的数据结构。

第 8 章介绍字符串匹配算法，包括 BF 算法、RK 算法、BM 算法、KMP 算法、Trie 树和 AC 自动机。

第 9 章介绍图及相关算法，包括深度优先搜索、广度优先搜索、拓扑排序、Dijkstra 算法、Floyd 算法、A*算法、最小生成树算法、最大流算法和最大二分匹配等。

第 10 章介绍 4 种算法思想，包括贪心、分治、回溯和动态规划。

第 11 章介绍 4 个经典项目中的数据结构和算法的应用，包括 Redis、搜索引擎、鉴权限流和短网址服务。另外，附录 A 为每一章节的思考题的解答

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详细目录及版式赏析

目录

第1章 复杂度分析　  1

1.1 复杂度分析（上）：如何分析代码的执行效率和资源消耗　  2

1.1.1 复杂度分析的意义　  2

1.1.2 大O复杂度表示法　  2

1.1.3 时间复杂度分析方法　  4

1.1.4 几种常见的时间复杂度量级　  5

1.1.5 空间复杂度分析方法　  7

1.1.6 内容小结　  7

1.1.7 思考题　  8

1.2 复杂度分析（下）：详解最好、最坏、平均、均摊这4种时间复杂度　  8

1.2.1 最好时间复杂度和最坏时间复杂度　  8

1.2.2 平均时间复杂度　  9

1.2.3 均摊时间复杂度　10

1.2.4 内容小结　11

1.2.5 思考题　12

第2章 数组、链表、栈和队列　13

2.1 数组（上）：为什么数组的下标一般从0开始编号　14

2.1.1 数组的定义　14

2.1.2 寻址公式和随机访问特性　15

2.1.3 低效的插入和删除操作　15

2.1.4 警惕数组访问越界问题　16

2.1.5 容器能否完全替代数组　17

2.1.6 解答本节开篇问题　18

2.1.7 内容小结　18

2.1.8 思考题　18

2.2 数组（下）：数据结构中的数组和编程语言中的数组的区别　19

2.2.1 C/C++中数组的实现方式　19

2.2.2 Java中数组的实现方式　20

2.2.3 JavaScript中数组的实现方式　22

2.2.4 内容小结　23

2.2.5 思考题　23

2.3 链表（上）：如何基于链表实现LRU缓存淘汰算法　23

2.3.1 链表的底层存储结构　24

2.3.2 链表的定义和操作　24

2.3.3 链表的变形结构　26

2.3.4 链表与数组的性能对比　28

2.3.5 解答本节开篇问题　29

2.3.6 内容小结　29

2.3.7 思考题　30

2.4 链表（下）：借助哪些技巧可以轻松地编写链表相关的复杂代码　30

2.4.1 技巧1：理解指针或引用的含义　30

2.4.2 技巧2：警惕指针丢失和内存泄露　30

2.4.3 技巧3：利用“哨兵”简化代码　31

2.4.4 技巧4：留意边界条件和特殊情况　33

2.4.5 技巧5：举例画图，辅助思考　34

2.4.6 技巧6：多写多练，没有捷径　34

2.4.7 内容小结　34

2.4.8 思考题　35

2.5 栈：如何实现浏览器的前进和后退功能　35

2.5.1 栈的定义　35

2.5.2 顺序栈和链式栈　35

2.5.3 支持动态扩容的顺序栈　36

2.5.4 栈在函数调用中的应用　37

2.5.5 栈在表达式求值中的应用　38

2.5.6 栈在括号匹配中的应用　38

2.5.7 解答本节开篇问题　39

2.5.8 内容小结　40

2.5.9 思考题　40

2.6 队列：如何实现线程池等有限资源池的请求排队功能　40

2.6.1 队列的定义　40

2.6.2 顺序队列和链式队列　41

2.6.3 循环队列　42

2.6.4 阻塞队列和并发队列　44

2.6.5 解答本节开篇问题　44

2.6.6 内容小结　45

2.6.7 思考题　45

第3章 递归、排序、二分查找　46

3.1 递归：如何用3行代码找到“最终推荐人”　47

3.1.1 什么是递归　47

3.1.2 递归需要满足的3个条件　48

3.1.3 如何编写递归代码　48

3.1.4 编写递归代码的难点　49

3.1.5 警惕递归代码出现堆栈溢出　49

3.1.6 警惕递归代码的重复计算问题　50

3.1.7 将递归代码改写为非递归代码　51

3.1.8 解答本节开篇问题　52

3.1.9 内容小结　52

3.1.10 思考题　52

3.2 尾递归：如何借助尾递归避免递归过深导致的堆栈溢出　53

3.2.1 递归产生堆栈溢出的原因　53

3.2.2 什么样的递归代码可以改写为尾递归　54

3.2.3 尾递归真的可以避免堆栈溢出吗　54

3.2.4 思考题　55

3.3 排序算法基础：从哪几个方面分析排序算法　55

3.3.1 排序算法的执行效率　55

3.3.2 排序算法的内存消耗　56

3.3.3 排序算法的稳定性　56

3.3.4 内容小结　57

3.3.5 思考题　57

3.4 O(n2)排序：为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎　58

3.4.1 冒泡排序　58

3.4.2 插入排序　60

3.4.3 选择排序　62

3.4.4 解答本节开篇问题　63

3.4.5 内容小结　64

3.4.6 思考题　64

3.5 O(nlogn)排序：如何借助快速排序思想快速查找第K大元素　64

3.5.1 归并排序的原理和实现　64

3.5.2 归并排序的性能分析　66

3.5.3 快速排序的原理和实现　68

3.5.4 快速排序的性能分析　70

3.5.5 解答本节开篇问题　71

3.5.6 内容小结　72

3.5.7 思考题　72

3.6 线性排序：如何根据年龄给100万个用户排序　72

3.6.1 桶排序　73

3.6.2 计数排序　74

3.6.3 基数排序　76

3.6.4 解答本节开篇问题　77

3.6.5 内容小结　77

3.6.6 思考题　77

3.7 排序优化：如何实现一个高性能的通用的排序函数　78

3.7.1 如何选择合适的排序算法　78

3.7.2 如何优化快速排序　79

3.7.3 排序函数举例分析　79

3.7.4 内容小结　80

3.7.5 思考题　80

3.8 二分查找：如何用最省内存的方式实现快速查找功能　80

3.8.1 无处不在的二分思想　81

3.8.2 O(logn)惊人的查找速度　82

3.8.3 二分查找的递归与非递归实现　82

3.8.4 二分查找应用场景的局限性　83

3.8.5 解答本节开篇问题　84

3.8.6 内容小结　85

3.8.7 思考题　85

3.9 二分查找的变体：如何快速定位IP地址对应的归属地　85

3.9.1 什么是二分查找变体问题　86

3.9.2 变体问题1：查找第一个值等于给定值的元素　86

3.9.3 变体问题2：查找最后一个值等于给定值的元素　88

3.9.4 变体问题3：查找第一个值大于或等于给定值的元素　88

3.9.5 变体问题4：查找最后一个值小于或等于给定值的元素　89

3.9.6 解答本节开篇问题　89

3.9.7 内容小结　90

3.9.8 思考题　90

第4章 哈希表、位图和哈希算法　91

4.1 哈希表（上）：Word软件的单词拼写检查功能是如何实现的　92

4.1.1 哈希思想　92

4.1.2 哈希函数　93

4.1.3 哈希冲突　93

4.1.4 解答本节开篇问题　95

4.1.5 内容小结　95

4.1.6 思考题　96

4.2 哈希表（中）：如何打造一个工业级的哈希表　96

4.2.1 设计哈希函数　96

4.2.2 解决装载因子过大的问题　97

4.2.3 避免低效的扩容　98

4.2.4 选择合适的冲突解决方法　99

4.2.5 工业级的哈希表举例分析　100

4.2.6 解答本节开篇问题　100

4.2.7 内容小结　101

4.2.8 思考题　101

4.3 哈希表（下）：如何利用哈希表优化LRU缓存淘汰算法　101

4.3.1 LRU缓存淘汰算法　102

4.3.2 Java LinkedHashMap　104

4.3.3 内容小结　105

4.3.4 思考题　105

4.4 位图：如何实现网页“爬虫”中的网址链接去重功能　106

4.4.1 基于哈希表的解决方案　106

4.4.2 基于位图的解决方案　106

4.4.3 基于布隆过滤器的解决方案　108

4.4.4 回答本节开篇问题　110

4.4.5 内容小结　110

4.4.6 思考题　111

4.5 哈希算法：如何防止数据库脱库后用户信息泄露　111

4.5.1 哈希算法介绍　111

4.5.2 应用1：安全加密　112

4.5.3 应用2：唯一标识　113

4.5.4 应用3：数据校验　113

4.5.5 应用4：哈希函数　113

4.5.6 应用5：负载均衡　114

4.5.7 应用6：数据分片　114

4.5.8 应用7：分布式存储　115

4.5.9 解答本节开篇问题　116

4.5.10 内容小结　116

4.5.11 思考题　116

第5章 树　117

5.1 树和二叉树：什么样的二叉树适合用数组存储　118

5.1.1 树的定义　118

5.1.2 二叉树的定义　118

5.1.3 二叉树的存储　119

5.1.4 二叉树的遍历　120

5.1.5 解答本节开篇问题　122

5.1.6 内容小结　122

5.1.7 思考题　122

5.2 二叉查找树：相比哈希表，二叉查找树有何优势　122

5.2.1 二叉查找树的定义和操作　123

5.2.2 支持重复数据的二叉查找树　126

5.2.3 二叉查找树的性能分析　126

5.2.4 解答本节开篇问题　127

5.2.5 内容小结　128

5.2.6 思考题　128

5.3 平衡二叉查找树：为什么红黑树如此受欢迎　128

5.3.1 平衡二叉查找树的定义　128

5.3.2 红黑树的定义　129

5.3.3 红黑树的性能分析　129

5.3.4 解答本节开篇问题　130

5.3.5 内容小结　130

5.3.6 思考题　131

5.4 递归树：如何借助树求递归算法的时间复杂度　131

5.4.1 递归树时间复杂度分析法　131

5.4.2 实战1：快速排序的时间复杂度分析　132

5.4.3 实战2：斐波那契数列的时间复杂度分析　133

5.4.4 实战3：全排列的时间复杂度分析　133

5.4.5 内容小结　135

5.4.6 思考题　135

5.5 B+树：MySQL数据库索引是如何实现的　135

5.5.1 典型需求：按值查询和按区间查询　135

5.5.2 基于哈希表和二叉查找树的解决方案　136

5.5.3 基于B+树的解决方案　136

5.5.4 内容小结　139

5.5.5 思考题　140

第6章 堆　141

6.1 堆：如何维护动态集合的最值　142

6.1.1 堆的定义　142

6.1.2 堆的存储　142

6.1.3 往堆中插入元素　143

6.1.4 删除堆顶元素　144

6.1.5 删除任意元素　145

6.1.6 堆的性能分析　145

6.1.7 解答本节开篇问题　145

6.1.8 内容小结　146

6.1.9 思考题　146

6.2 堆排序：为什么说堆排序没有快速排序快　147

6.2.1 堆排序之建堆　147

6.2.2 堆排序之排序　149

6.2.3 堆排序的性能分析　149

6.2.4 解答本节开篇问题　150

6.2.5 内容小结　150

6.2.6 思考题　151

6.3 堆的应用：如何快速获取Top 10热门搜索关键词　151

6.3.1 堆的应用1：优先级队列　151

6.3.2 堆的应用2：求Top K　152

6.3.3 堆的应用3：求中位数和百分位数　153

6.3.4 解答本节开篇问题　155

6.3.5 内容小结　155

6.3.6 思考题　156

第7章 跳表、并查集、线段树和树状数组　157

7.1 跳表：Redis中的有序集合类型是如何实现的　158

7.1.1　跳表的由来　158

7.1.2　用跳表查询到底有多快　159

7.1.3　跳表是不是很浪费内存　160

7.1.4　高效插入和删除　161

7.1.5　跳表索引动态更新　162

7.1.6　解答本节开篇问题　162

7.1.7　内容小结　163

7.1.8　思考题　163

7.2 并查集：路径压缩和按秩合并这两个优化是否冲突　163

7.2.1　并查集的由来　163

7.2.2　基于链表的实现思路　164

7.2.3　基于树的实现思路　166

7.2.4　内容小结　168

7.2.5　思考题　168

7.3 线段树：如何查找猎聘网中积分排在第K位的猎头　168

7.3.1　区间统计问题　169

7.3.2　线段树的其他应用　172

7.3.3　解答本节开篇问题　174

7.3.4　内容小结　174

7.3.5　思考题　174

7.4 树状数组：如何实现一个高性能、低延迟的实时排行榜　174

7.4.1　“前缀和”问题　175

7.4.2　树状数组与线段树的对比　177

7.4.3　解答本节开篇问题　177

7.4.4　内容小结　178

7.4.5　思考题　178

第8章 字符串匹配算法　179

8.1 BF算法：编程语言中的查找、替换函数是怎样实现的　180

8.1.1　BF算法的原理与实现　180

8.1.2　BF算法的性能分析　181

8.1.3　解答本节开篇问题　181

8.1.4　内容小结　182

8.1.5　思考题　182

8.2 RK算法：如何借助哈希算法实现高效的字符串匹配　182

8.2.1　RK算法的原理与实现　182

8.2.2　RK算法的性能分析　183

8.2.3　内容小结　184

8.2.4　思考题　184

8.3 BM算法：如何实现文本编辑器中的查找和替换功能　185

8.3.1　BM算法的核心思想　185

8.3.2　BM算法的原理分析　186

8.3.3　BM算法的代码实现　188

8.3.4　BM算法的性能分析　192

8.3.5　解答本节开篇问题　193

8.3.6　内容小结　193

8.3.7　思考题　193

8.4 KMP算法：如何借助BM算法理解KMP算法　194

8.4.1　KMP算法的基本原理　194

8.4.2　失效函数的计算方法　196

8.4.3　KMP算法的性能分析　197

8.4.4　内容小结　198

8.4.5　思考题　198

8.5 Trie树：如何实现搜索引擎的搜索关键词提示功能　198

8.5.1　Trie树的定义　199

8.5.2　Trie树的代码实现　200

8.5.3　Trie树的性能分析　201

8.5.4　Trie树与哈希表、红黑树的比较　202

8.5.5　解答本节开篇问题　202

8.5.6　内容小结　203

8.5.7　思考题　204

8.6 AC自动机：如何用多模式串匹配实现敏感词过滤　204

8.6.1　基于单模式串的敏感词过滤　204

8.6.2　基于Trie树的敏感词过滤　205

8.6.3　基于AC自动机的敏感词过滤　205

8.6.4　AC自动机的性能分析　208

8.6.5　内容小结　209

8.6.6　思考题　209

第9章 图　210

9.1 图的表示：如何存储微博、微信等社交网络中的好友关系　211

9.1.1　图的定义　211

9.1.2　邻接矩阵的存储方法　212

9.1.3　邻接表的存储方法　213

9.1.4　解答本节开篇问题　214

9.1.5　内容小结　215

9.1.6　思考题　215

9.2 深度优先搜索和广度优先搜索：如何找出社交网络中的三度好友关系　216

9.2.1　什么是搜索算法　216

9.2.2　广度优先搜索　217

9.2.3　深度优先搜索　219

9.2.4　解答本节开篇问题　220

9.2.5　内容小结　220

9.2.6　思考题　220

9.3 拓扑排序：如何确定代码源文件的编译依赖关系　221

9.3.1　什么是拓扑排序　221

9.3.2　利用Kahn算法实现拓扑排序　222

9.3.3　利用深度优先搜索实现拓扑排序　222

9.3.4　利用拓扑排序检测环　223

9.3.5　解答本节开篇问题　224

9.3.6　内容小结　224

9.3.7　思考题　224

9.4 单源最短路径：地图软件如何“计算”最优出行路线　225

9.4.1　最短路径算法介绍　225

9.4.2　Dijkstra算法的原理与实现　225

9.4.3　Dijkstra算法的性能分析　228

9.4.4　Dijkstra算法思想的应用　228

9.4.5　解答本节开篇问题　229

9.4.6　内容小结　230

9.4.7　思考题　230

9.5 多源最短路径：如何利用Floyd算法解决传递闭包问题　231

9.5.1　Floyd算法的原理与实现　231

9.5.2　Floyd算法的性能分析　232

9.5.3　利用Floyd算法求解传递闭包　232

9.5.4　内容小结　233

9.5.5　思考题　233

9.6 启发式搜索：如何用A*算法实现游戏中的寻路功能　233

9.6.1　什么是次优路线　234

9.6.2　A*算法的原理与实现　234

9.6.3　A*算法与Dijkstra算法的对比　236

9.6.4　解答本节开篇问题　237

9.6.5　内容小结　237

9.6.6　思考题　238

9.7 最小生成树：如何随机生成游戏中的迷宫地图　238

9.7.1　什么是最小生成树　238

9.7.2　Kruskal算法的原理与实现　239

9.7.3　Prim算法的原理与实现　240

9.7.4　解答本节开篇问题　242

9.7.5　内容小结　244

9.7.6　思考题　245

9.8 最大流：如何解决单身交友联谊中的最多匹配问题　245

9.8.1　什么是最大流　245

9.8.2　Ford-Fulkerson方法　246

9.8.3　Edmonds-Karp算法　247

9.8.4　最大二分匹配　249

9.8.5　解答本节开篇问题　249

9.8.6　内容小结　249

9.8.7　思考题　250

第10章 贪心、分治、回溯和动态规划　251

10.1 贪心算法：如何利用贪心算法实现霍夫曼编码　252

10.1.1　如何理解贪心算法　252

10.1.2　贪心算法的应用示例　253

10.1.3　解答本节开篇问题　255

10.1.4　内容小结　256

10.1.5　思考题　256

10.2 分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想　256

10.2.1　如何理解分治算法　257

10.2.2　分治算法的应用示例　257

10.2.3　分治算法在大数据处理中的应用　259

10.2.4　解答本节开篇问题　259

10.2.5　内容小结　260

10.2.6　思考题　260

10.3 回溯算法：从电影《蝴蝶效应》中学习回溯算法的核心思想　260

10.3.1　如何理解回溯算法　261

10.3.2　八皇后问题　261

10.3.3　0-1背包问题　262

10.3.4　正则表达式匹配问题　263

10.3.5　内容小结　264

10.3.6　思考题　264

10.4 初识动态规划：如何巧妙解决“双11”购物时的凑单问题　264

10.4.1　动态规划的学习路线　265

10.4.2　利用动态规划解决0-1背包问题　265

10.4.3　0-1背包问题的升级版　269

10.4.4　解答本节开篇问题　270

10.4.5　内容小结　271

10.4.6　思考题　272

10.5 动态规划理论：彻底理解最优子结构、无后效性和重复子问题　272

10.5.1　“一个模型和三个特征”理论介绍　272

10.5.2　“一个模型和三个特征”的应用示例　273

10.5.3　动态规划的两种解题方法　274

10.5.4　4种算法思想的比较分析　277

10.5.5　内容小结　277

10.5.6　思考题　278

10.6 动态规划实战：如何实现搜索引擎中的拼写纠错功能　278

10.6.1　如何量化两个字符串的相似度　278

10.6.2　如何通过编程计算莱文斯坦距离　279

10.6.3　如何通过编程计算最长公共子串长度　281

10.6.4　解答本节开篇问题　282

10.6.5　内容小结　283

10.6.6　思考题　283

第11章 数据结构和算法实战　284

11.1 实战1：剖析Redis的常用数据类型对应的数据结构　285

11.1.1　Redis数据库介绍　285

11.1.2　列表（list）　285

11.1.3　哈希（hash）　286

11.1.4　集合（set）　286

11.1.5　有序集合（sorted set）　287

11.1.6　数据结构的持久化问题　287

11.1.7　总结和引申　288

11.1.8　思考题　288

11.2 实战2：剖析搜索引擎背后的经典数据结构和算法　288

11.2.1　搜索引擎系统的整体介绍　288

11.2.2　搜集　289

11.2.3　分析　290

11.2.4　索引　292

11.2.5　查询　292

11.2.6　总结和引申　293

11.2.7　思考题　293

11.3 实战3：剖析微服务鉴权和限流背后的数据结构和算法　293

11.3.1　鉴权背景介绍　294

11.3.2　如何实现快速鉴权　294

11.3.3　限流背景介绍　297

11.3.4　如何实现精准限流　297

11.3.5　总结和引申　298

11.3.6　思考题　299

11.4 实战4：用学过的数据结构和算法实现短网址服务　299

11.4.1　短网址服务的整体介绍　299

11.4.2　通过哈希算法生成短网址　299

11.4.3　通过ID生成器生成短网址　302

11.4.4　总结和引申　303

11.4.5　思考题　303

附录A 思考题答案　304