4.5 黄金分割 第 1 课时

通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割

1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；

2.能对黄金分割进行简单运用．

知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；

能对黄金分割进行简单运用．

一、情境导入

展示课件，欣赏图片.

第一组：建筑中的黄金分割

文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．

第二组：摄影中的黄金分割

第三组：人体与黄金分割

舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．

二、自主学习

在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.

其中 .即 .

三、合作探究

1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？

多数学生尝试画出1cm、2cm的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为a时黄金分割点的位置，但不能精确地找到.

2.如果已知线段AB，按照如下方法画图：

（1）经过点B作BD⊥AB，使 ；

（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；

（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.

3.提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？

方法提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算 和 ，或计算AC2和BC•AB.

四、课堂小结

1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？

2.一条线段有几个黄金分割点？

3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？

4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？

五、当堂检测

1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.

2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）

在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.