时间序列分析研究

时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律以用于解决实际问题。

简单说，就是通过寻找时间的规律来发现过程的特征，这种方法被广泛应用于很多领域。通过这种方法，我们会发现一个数学特征，也就是时间序列的图，居然与过程发展的特征有着正相关的契合度，甚至是重叠。

这里的时间，已经不是时间如矢的古代那种时间，并不是传统意义的。而是代表了一种序列的特征。

当我们定义了时间为线性矢量的，那么与时间组合的数据序列所表现的就是过程的特征；当我们假设数据序列的特征是平直的，那么时间就奇妙起来，可以弯曲跳跃了。这仅仅是数学坐标轴的数学性质转嫁所带来的数学描述的特征。

时间为什么可以这样应用呢？

近代百年，随着相对论的产生发展，“时间”也变得奇妙起来。但是，此时间并非彼时间，相对论的时间轴与时间也不是相同的概念。相对论的时间是指时间轴这个虚数长度的特征。

笔者在专栏里面写过一篇“时间是什么”的文章，还不尽意，继续补充。

当我们把虚数时间轴的特征与序列号或者长度进行组合，形成降维到二维的坐标体系的时候，这个坐标系中表现出来的数学特征，实际就是时间序列特征。而这种特征，通常被简化或者错误解读为时间特征。而时间依然如矢，从未改变。

也就是四维的时间轴，在特殊的坐标组合状态下，时间轴的实数化可以形成时间序列特征。

那么其他的应用如何解读？

我们通常看到的数列组合，是基于x轴是序列，y轴是数值这种简化的二维坐标轴。而原始的时间定义包含序列的特征，因此这种坐标轴体现出来的规律，也被称为时间序列。

在这种情况下，时间的默认定义就是序列，而数值反映的曲线特征，实际就是过程变化的特征。

例如股市趋势图，如果去掉价格单位，那么股市的数据就体现出来时间序列系统的特征。博奕论研究的随机数列的规律实际就是在研究这种内容。江恩对时间很感兴趣，实际她感兴趣的是时间序列的特征，而非时间特征。但在他的表达中，这也通常会被表达为时间。

翁文伯先生利用多重可公度性方法预测地震，实际的数学本质也是对时间序列的研究。

这种数学方法的奇妙在于，似乎放弃了对过程本身的研究关注，而通过发现时间序列的特征来解释过程的特征。这种数学方法，也是笔者所说的间接拟合数学方法中的一种。

间接拟合数学方法最经典的例子：历法、相对论。

这种数学方法的使用，实际至少包含了三种坐标系的可能。而这三种坐标系到底是哪一种，通常只有在得到确切答案以后，我们才能明确。但在使用的时候，得到结果之前，我们并不确认。提前确定，可能会带来数学错误。

同时，这三种坐标系的数学结果及意义并不相同，如果兼容表达，实际是数学错误的。

时间序列研究面对的三种坐标系

第一种：笛卡尔坐标系。

一百年以前几乎所有的物理定律都是基于笛卡尔坐标系对数据统计分析形成的规律性表达。当这种坐标系一个坐标轴是时间，而另一个坐标轴是其他性质的时候，表现出来的数学特征，实际就是时间序列的特征。这里面的时间，就是数学序列意义的，是古典意义的时间定义。

在笛卡尔坐标系中，当过程具有简单线性特征的时候，这个系统通常表现为决定性系统。我们可以利用规律预测未来数据的结果。

基于这种坐标系，当我们发现时间序列的规律的时候，你是可以预测未来数列的。如果当你发现规律，但在预测中却每每受挫，那么就要留神，这个系统可能是混沌系统，笛卡尔数学坐标系的规律并无预测意义。

第二种：混沌坐标系。

当x轴的时间不再是序列意义的时候，例如表达的是周期特征或者基于传统时间定义的某种数学结果，例如猪出栏的时间。那么，这个系统就有可能是混沌坐标系。

而在混沌坐标系中，通常是没有简单现行线性规律的，而且，这是一个非决定性系统。即便我们发现了线性规律，但这个规律通常不会对未来的数据有唯一性的预测意义。这是混沌系统与决定性系统的关键区别。

混沌系统数学上更复杂一些，不仅仅包含了类似随机特征但不是随机的系统，同时也包含了具有确定分形吸引子但是在多阶分行之后形成的测不准，还包含分形吸引子不确定的分形系统。

基于数学简化研究，现在通常研究较多的是确定分形子但多阶分形的系统的表达；而类似随机系统特征但并不是随机系统的部分，通常借用随机系统的方法来解读。

在上世纪初发展起来的股市理论，如江恩理论、波浪理论、道氏理论等等，通常把股市数据认为是决定性系统。结果在预测唯一性方面，屡屡受挫。

在上世纪60-70年代发展起来的博奕论，又认为股市的数据是随机性的，基于随机性来解读股市数据。但这种方法对于股市中出现的具有决定性的特征性的数据共振现象没办法解读。而这部分是经典理论擅长的部分。这种理论实际解读的是混沌系统中体现出来的类似随机的特征。

在上世纪90年代，股市的分形分数维特征被表达出来，说明股市数据具有分形、分阶特征，也就是股市数据具有混沌系统的特征。但这种研究方向使用的方法是代数、函数的方法，在几何擅长的可视化研究方向上受挫。

笔者认为股市是一个具有不同分形吸引子的多阶混沌系统，经典理论解读了分形混沌系统中四阶以下系统的决定性部分；而博奕论解读了分形混沌系统中酷似随机特征的部分，这部分通常是小于分数维一维，大于分数维四维的部分；而分形吸引子理论基于决定性系统的方法，忽视了两个问题：分形的有限性；在这个系统中，分形吸引子几何形态并不唯一。同时，这种方法在可视化表达上受挫。

基于以上数学拟合特征的分析，才产生了笔者的《四维数学股市拟合理论》。试图兼容经典理论、博奕论、分形吸引子理论。当然，基于的核心数学方法，实际就是时间序列的分析。由于时间序列特征中在决定性系统中的部分（大于一维，小于等于四维的部分）表现出来的具有四维降维的特征，那么，江恩的时间等于空间这种广义性的表述，就可数学描述了。当把股市趋势图的价格看做长度，时间看做虚长度，数学类比也就实现了。

第三种：四维时空降维的虚数坐标系的实数化表达

我们通常忽略了四维时空的公式实际是有数学通用性的，也就是当四个影响因素，其中第四个因素的影响小于其他三个因素的综合影响的时候，这种数学系统都可以用四维时空的数学方法来拟合，同时，四维时空的一些物理特征也会显现在这种数学系统中。

在物理中，这个数学方法重点强调了三维系统运动的相对性的结果。

如果第四个影响因素等于、大于其他三个因素的综合影响，那么这个系统的特征就是四维超体的特征。

下文继续连载“时间是什么”这一思考的结果。