文| 清影

编辑| 清影

前言

随着用频设备的发展，互调干扰已经威胁到了几乎所有具有信号接收功能的设备。在大信号条件下，大部分电子电路的线性化很容易被破坏，互调产生的新信号的功率可能超过了热噪声功率以及双工隔离功率的限制。

更严重的是，如果新信号频率落在接收频带内，它会作为一种干扰被接收机接收。一般认为，互调干扰不可消除，传统上采用提高硬件性能以减少非线性来降低互调干扰，但这种代价是非常高昂的。因此，又兴起了对小损耗、低成本的滤波技术的寻求推动了基于数字信号处理的互调干扰抑制的研究。

但是由于电子设备的硬件寄生参数极其复杂，基于数学仿真的模型“仿真是否为真”仍然有待商榷。针对不同设备的具体情况，有学者提出了利用天线阵列的信号相关性消除天线的无源互调干扰，只在天线阵列中使用。

还有一类数字消除互调干扰的方案是基于自适应陷波算法，然而传统的自适应算法需要模拟电路来产生参考信号，一个参考信号对消一个频率的互调干扰。

这里需要注意的是，目前研究的方法中，抑制或消除的都是设备内部的互调产物中非工作频率的干扰。而抑制互调干扰最好的途径却是在互调之前就消除干扰信号源，否则工作信号的处理必定会受影响。这就需要面对以下三种情况：

（1）可以互调产生工作频率的频率（以下简称互调频率）非常多，需要全面理清；

（2）由于不同设备的具体参数的复杂多样，其对众多互调频率的敏感程度也不一定相同，这也就导致了通过仿真建立的互调或者非线性模型存在技术隐患；

（3）就目前的研究方法而言，都必然增加额外的硬件或信号处理的负担，插入损耗是个必须解决的问题。

针对情况（1）和情况（2），在前期设备电磁环境效应的研究中，通过理论建模和效应试验测定参数，已经具备了一整套建立设备二阶、三阶互调干扰预测模型的方法，有效地确定了设备的互调干扰敏感频带和阈值，可以用于指导抑制互调干扰。

针对情况（3），近年来，出现了一种新的自适应陷波算法—线性卡尔曼滤波器（Linear Kalman Notch Filter， LKNF）以其高灵敏度、快速收敛特性和较小的信号损耗备受关注。

相较于传统陷波器通过将单个陷波器级联或增加参考信号，MLKNF只需要调整自身状态变量就可以消除多个频率，这就解决了陷波频率过多造成的负担。但是这种方法必须预先设置陷波零点和深度，因此在陷波之前需要先进行时频分析，确定干扰的频率和强度，但这又不可避免的增加了信号处理的负担和损耗。

综合上述三种情况，提出了在MLKNF中加入前期通过效应试验建立的某型导航接收机的二阶互调低频阻塞干扰预测模型作为自适应逻辑，改进为AMLKNF，使其能根据模型自适应调整陷波策略，调节陷波零点和深度，也不再需要进行时频分析，抑制二阶互调低频阻塞干扰的同时降低了信号损耗和陷波的响应时间。

互调干扰预测模型

和所有自适应陷波算法相同，MLKNF同样需要预先设定干扰信号的信息。这些信息可以从信号预处理环节中提取，也可以预先编辑在MLKNF算法内部。根据之前总结的设备复杂电磁环境效应研究方法，已经可以得出某型导航接收机的二阶低频互调阻塞干扰模型，模型推导过程如下。

假设设备接受的多频率的电磁信号的场强分别为Ei(fi)、信号场路耦合及到达变频器前的传递函数为Ai(fi)，则信号到达变频器时的电平为：

其中，i=0表示与受试用频设备工作频率相同的信号，i为其它值分别代表带内、带外干扰信号。

带外信号f1、f2产生的二阶互调干扰信号电平可表示为：

其中，G是受试用频设备的二阶互调非线性系数，Δf=||f1−f2。若受试设备的低频阻塞临界干扰电平为L(f)，将二阶互调干扰信号电平与同频低频阻塞临界干扰电平的比值定义为效应指数R2，显然，当R2≥1时出现二阶互调低频阻塞干扰。

若工作频率为f0时受试设备的射频敏感系数为Bi(fi)、单频临界干扰场强为Ei0(fi)、敏感端口处的临界干扰电平为C0，C0仅与f0有关，与干扰频率f相关的变化因素均包含在敏感系数Bi(fi)中，则：

将式（1）代入式（3），利用式（4）整理得：

由于式（5）的待定参数需要靠实验数据来确定，与频率相关的变化因素可认为都包含在敏感系数Bi(fi)中，式（5）不失一般性。

引入与受试设备工作频率f0、带外干扰信号频率fi有关的新参数——二阶互调低频阻塞干扰因子βi，令：

其中，Lmin为低频干扰电平的最小值。引入二阶低频干扰电平相对值Lr（Δf）=L（Δf）/Lmin，则效应指数R2可表示为：

从推导过程看出：二阶互调低频阻塞干扰因子βi不仅与干扰信号频率有关，而且与受试设备工作频率相关。

对于射频设备，一般都会将工作信号降频至中频进行处理，而干扰信号也会被降频。为了简化降频过程的表述，用两个频率之间的差值代表不同频率的信号，这样就不必再描述信号降频的变化过程，因为频率的差值不变。

因此作为工程近似，可认为βi仅取决于辐射频偏Δfi=fi−f0、Lr仅取决于二阶互调频差Δf=||f1−f2，简化后的效应模型为：

效应指数R2为1时，即可得互调频率和在该频率下造成干扰的临界阈值。

效应的测量试验见图1，所得的二阶互调低频阻塞干扰敏感频带及阈值情况见图2和图3。

图2横坐标为辐射频偏，表示干扰频率偏离工作频率的距离，负数表示低于工作频率，正数表示高于工作频率；纵坐标为互调阻塞干扰因子，其数值即为陷波深度的指标，越高表示越敏感，即越容易产生干扰。

图3横坐标为辐射频差，即两个干扰信号的差值。二阶互调低频阻塞干扰与两个干扰信号的频率差有关系，接收机只在图示的频差范围内敏感。纵坐标轴为二阶互调低频干扰电平，即产生干扰时的场强，越低表示越敏感。

图2和图3可以清晰明确地显示出二阶低频互调干扰对导航接收机的阻塞效应，可以为陷波提供干扰频率和深度参数。

多重线性卡尔曼陷波器

LKNF在稳态下的传递函数与二阶陷波器相似，但LKNF与传统陷波器相比有一定的优势。LKNF不仅使用估计，也使用测量值来确定干扰频率，这使得它即使在接收信号的质量很低的情况下也能有效的跟踪和滤除干扰。

这些特性允许对滤波器的初始收敛性进行独立调整，并使该设置具有比传统陷波器更快的频率响应。因此，LKNF具有更快的收敛速度、更小的初始误差和更小的最终误差。

接收到的干扰信号简单地离散化为：

基于文献中的离散化卫星导航信号，需要三个信号样本来估计干扰信号的频率，其关系方程为：

利用上述公式，将LKNF的状态变量设置为当前时间序列和之前时间序列中用于缓解的信号样本，利用卡尔曼滤波器估计干扰信号。LKNF的系统模型和测量模型定义为：

由于式（11）和（12）没有反映出干扰信号的建模误差，所以如式（13）所示，添加系统噪声wn来实现可以反映模型的不确定性的卡尔曼陷波形式的系统模型。在设计卡尔曼滤波器时，一般需要适当的系统噪声，以防止滤波器发散，并准确估计状态变量：

其中，b=[1 0]T，wn代表噪声，如干扰信号的振幅、相位和频率，并表示在对干扰信号建模时可能发生的误差分量。本文将该系统噪声简化为均值和方差均为零的高斯白噪声。LKNF的时间传播形式如下：

LKNF的卡尔曼增益如下：

测量过程如下：

LKNF估计的干扰信号可以表示为如下：

为了分析LKNF在频域的特性，将稳态时的后验卡尔曼估计状态表示为

卡尔曼增益在稳态时收敛到一个常值，其值为

其中，p͂=p1r1，p1是稳态误差协方差Pn第一个分量（p1=Pn(1 1)）。对稳态下的后验估计状态进行z变换：

本文只考虑H（z）的第一项，因为只需要关注LKNF在当前时间序列下的输入信号和输出信号之间的关系。LKNF的输入和输出值之间的传递函数表示为

传统的陷波器根据消除多个干扰信号的个数采用级联滤波器结构来消除多个干扰频率，而MLKNF是通过在系统模型中增加状态变量来消除多个频率的。在多重干扰情况下，动态方程和测量方程可以表示为：

进一步的，系统模型和测量模型可以扩展为：

其中，xn=[x1n x1n-1 x2n x2n-1...xNn xNn-1]T，N是干扰信号的个数。剩余的待定矩阵和向量定义为：

利用信噪变化调整陷波深度的自适应逻辑基于自适应卡尔曼滤波的Q因子自适应方法，该方法在滤波过程中通过改变系统噪声协方差来调整卡尔曼增益。

在先验误差和协方差的更新过程中，缩放参数λ会不断更替，而在滤波器更新中，随着测量条件的变化，调整噪声方差：

缩放参数λ计算公式如下：

Cn为方差的平均值，可以通过下式计算：

仿真分析

对于多频陷波所需要的高阶陷波器而言，不考虑相位非线性时，IIRNF要优于FIRNF。因此，仿真只将传统的IIR作为比较对象。在GPS工作信号中加入干扰信号，将混合信号输入LKNF和传统的IIR陷波滤波器，计算两者陷波后与工作信号的RMSE。

如表1所示，LKNF算法的频率估计RMSE低于IIR陷波器。

LKNF有更小的误差和损耗，去除性能优于传统IIR陷波滤波器。这是由于传统的IIR陷波器直接使用测量值，在测量值丢失的地方没有适当地去除干扰信号的频率，从而造成较大的误差。相比之下，由于LKNF可以利用系统模型传播状态变量，如果没有输入测量值，LKNF只需预测状态变量而不必更新测量值就可以估计干扰信号的频率，因此，LKNF的误差更小。

接着，测试MLKNF和改进的AMLKNF的去除多频CWI的能力。由于多频的情况比较复杂，不同频率组合和数量时结果差距较大。

为此，保持各干扰均为40 dB，设计了以下几组对照实验。

1组：−30 MHz和59 MHz频偏的双频干扰。

2组：−40 MHz和−30 MHz频偏的双频干扰。

3组：−40 MHz、−30 MHz和59 MHz频偏的三频干扰。

4组：−40 MHz、−30 MHz和59 MHz、67 MHz频偏的四频干扰。

结果如表2所示，从相差比较小的第二组来看，加入自适应逻辑改进后，RMSE降低了30%。而从平均RMSE来看，降低了50%。

这是因为针对二阶互调低频阻塞干扰，AMLKNF并不需要去除所有干扰，这也就大幅降低了信号损耗，典型的如第一组造成不了二阶互调低频阻塞干扰，也就没有陷波。

然后，测试不同参数p时的陷波状态。图4为不同p值所对应的AMLKNF陷波状态，图5为不同p和不同采样频率条件下，陷波−3 dB截止通带带宽。

由图4和图5可见，p越大，则陷波越宽，零点越深，−3 dB截止带宽越宽，而损耗也越大。而采样频率和损耗成反比，因此，可以通过自适应调整p和适当提高采样频率来降低损耗。

仿真验证

算法流程如下：

（1）对照图2至图3的二阶互调低频阻塞干扰模型，将干扰信号的参数和自适应逻辑条件编辑入算法；

（2）生成GPS工作信号和干扰信号，组合成混合信号输入算法；

（3）根据干扰预测模型，AMLKNF自适应调节陷波零点、宽度和深度。并执行自适应逻辑：一对互调频率只需去除其中的一个；且频差在23 MHz内的互调频率才需考虑。

（4）最后，分析原工作信号和陷波后的混合信号的结果。并采取交叉模糊函数的验证方法，对陷波后的GPS信号进行进检验。图6和图7为陷波前后，信号的交叉模糊度。

需要说明的是，Z轴为模糊度数值，无量纲，而码相位是以样本为单位。交叉模糊度表示直接信号和反射信号之间互相关的功率谱密度分布比。

它依赖于输入信号相互之间的时延和频移，是跟踪、检测目标，实现定位和识别的主要信息。其波峰一般代表目标，周围较低的部分代表噪声。

如图6所示，陷波前，交叉模糊度函数会被干扰信号破坏，这些干扰成分掩盖了有用的导航信号，而经过陷波后，干扰被消除，导航信号得以突显，如图7中出现的波峰。图7与图6相比，噪声平面降低了263%，证明了该算法的有效性。

最后，用陷波后的信号完成导航，计算伪距。图8为伪距误差，在正常范围内。至此，完成仿真验证。

结论

利用前期基于设备的电磁环境效应建立的干扰预测模型作为AMLKNF的陷波参考，在AMLKNF中设计了一种自适应逻辑，根据模型来调整陷波频率、深度和策略。

仿真结果表明，该算法能将多频二阶互调低频阻塞干扰降低至少40 dB。但需要注意的是，此算法会受到两种情况的限制：

（1）AMLNKF算法对采样频率的要求较高，如果要降低损耗，就必须使采样频率足够高，这也限制了此方法的应用；

（2） 此算法依赖于基于电磁环境效应的干扰预测模型，在增加其他类型的干扰模型后，可以不止于仅仅针对二阶互调低频阻塞干扰。但是仍需要在前期先对设备进行电磁环境效应试验，需要花费一定的时间精力建立模型。