一、知识梳理

（一）相似三角形相关知识

1.相似三角形：如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三条边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形.两个三角形是相似三角形也可以表述为“两个三角形相似”、“一个三角形与另一个三角形相似”。对应相等的角的顶点是这两个相似三角形的对应顶点，以对应顶点为端点的边是这两个相似三角形的对应边.

2.相似比：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.两个相似三角形的对应边的比，叫做这个三角形的

相似比（或相似系数)。两三角形相似用相似符号来表示，读作“相似于”.

3.三角形相似的传递性：如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似.

4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似.

5.相似三角形判定定理1:如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似.简为：两角对应相等，两个三角形相似.

6.相似三角形判定定理2:如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.

7.相似三角形判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简述为：三边对应成比例，两个三角形相似.

8.直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.简述为：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似.

9.相似三角形性质定理1:相似三角形对应高的比、对应中线的和对应角平分线的比都等于相似比.

三角形的周长是三边之和，面积可用一边及这边上的高来表示，可见两个相似三角形的周长比、面积比与相似比之间有直接关系：

10. 相似三角形性质定理2：相似三角形的周长之比等于相似比.

11. 相似三角形性质定理3：相似三角形的面积的比等于相似比的平分.

二、典型例题三、应用巩固

上期“创新题解法”答案