有一个故事，说的是一个国王要赏赐一个大臣，就让他自己提一个方案。大臣说：“我的要求不高，只要在棋盘的第一个格子里装1粒米，第二个格子里装2粒，第三个格子装4粒，第四个格子装8粒，以此类推，直到把64个格子装完。”国王一听，暗暗发笑，要求太低了，照办！

装米的工作进展神速，不久棋盘就装不下了，改用麻袋，麻袋也不行了，改用小车，小车也不行了，粮仓很快告罄。数米的人累昏无数，那格子却像一个无底洞，越来越填不满。国王终于发现，他上当了，一个东西哪怕基数很小，一旦以几何级数成倍增长，最后的结果也会骇人听闻。

这个故事很多人都听过，还有一个汉诺塔的故事相信很多人也听过

相传在印度的贝纳雷斯有座大寺庙，寺庙内有一块红木板，上面插着三根钻石棒，在盘古开天地，世界刚创造不久之时，神便在其中的一根钻石棒上放了６４枚纯金的圆盘。有一个叫婆罗门的门徒，不分日夜地向这座寺庙赶路，抵达后，就尽力将６４枚纯金的圆盘移到另一根钻石棒上。等到婆罗门完成这项工作，寺庙和婆罗门本身都崩溃了，世界在一声霹雳中也毁灭了。

这两个故事其实都用到了2的n次方。

国王的米粒很简单，

第1个格子是2的0次方1

第2个格子是2的1次方2 前2个格子总和恰好是3，也就是2的2次方=4-1

第3个格子是2的2次方4 前3个格子总和恰好是7，也就是2的3次方=8-1

......

大家已经发现，1，2，4，8，16.……

2的n次方这些数，前面所有数加起来，恰好等于下一个数减1.

这是因为2的n次方具有唯一性，不清楚可参考前文

2的n次方在数学中的作用（1）二进制

第64个格子是2的63次方 这64个格子的总和就是2的64次方减1

关于汉诺塔问题我们用递归的方法来归纳，有一个原则，大圆盘不能盖在小圆盘上面

如果有1个圆盘

　　　　　　第1次 1号盘 A---->C 共1 次

如果有2个圆盘

　　　　　　第1次 1号盘 A---->B

　　　　　　 第2次 2号盘 A---->C

　　　　　　第3次 1号盘 B---->C 共3 次

这里我们需要记住，移动2个圆盘我们用了3次，过程也要清晰记得

如果有3个圆盘

　　　　　　　　第1次 1号盘 A---->C

　　　　　　　　第2次 2号盘 A---->B

　　　　　　　　第3次 1号盘 C---->B

　　　　　　　　第4次 3号盘 A---->C

　　　　　　　　第5次 1号盘 B---->A

　　　　　　　　第6次 2号盘 B---->C

　　　　　　　　第7次 1号盘 A---->C 共 7 次

具体思路就是，刚前2个圆盘怎么移动的，用了3次没有忘记吧，我们只需要把第3个圆盘移动到空柱子上，再重复一遍移动2个圆盘的过程就可以了，3+1+3=7

如果有4个圆盘

同理，刚3个圆盘的移动过程还记得吗，一共7次，我们只需要把第4个圆盘移动到空柱子上，再重复一遍移动3个圆盘的过程就可以了，7+1+7=15

后面就不再举例了，过程同上，理论上，汉诺塔问题如何移动已经轻松破解了。

那我们有没有发现这些数有什么规律呢 1，3，7，15

对应2的n次方2，4，8，16

结论就是移动几个圆盘需要的次数就是2的几次方减1

移动64个圆盘需要移动2的64次方减1次

假如我手指翻飞，动得飞快，1秒钟就移动1次，不吃不喝不睡觉的情况下，需要移动大概5800多亿年，地球现在寿命46亿年，太阳寿命不到100亿年。所以这个末日问题不是我们需要担心的，大家可以安心地睡觉了。

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