梯度下降法是一种常用的最优化算法，它的基本思想是利用函数的梯度信息，沿着梯度的反方向进行迭代搜索，从而逐渐逼近函数的局部最小值或全局最小值。梯度下降法在机器学习和人工智能中有广泛的应用，如线性回归、逻辑回归、神经网络等。

为了更好地理解梯度下降法，需要先了解以下几个概念：梯度：梯度是一个向量，它表示函数在某一点处的方向导数最大的方向，也就是函数变化最快的方向。梯度的大小等于方向导数的最大值，梯度的方向与函数的等高线垂直。如果函数有多个自变量，那么梯度就是由所有偏导数组成的向量。凸函数：凸函数是一种特殊的函数，它满足以下性质：对于函数定义域内的任意两点，它们之间的连线上的任意一点的函数值都不大于这两点的函数值的加权平均。凸函数有一个重要的特征，就是它只有一个最小值，而且这个最小值就是全局最小值。步长：步长是一个正数，它表示每次迭代时沿着梯度方向移动的距离。步长过大可能导致迭代过程不稳定或者错过最小值；步长过小可能导致迭代速度过慢或者陷入局部最小值。梯度下降法的基本流程如下：初始化：选择一个初始点作为优化变量的初始值，选择一个合适的步长和一个终止条件。迭代：计算当前点处的梯度，沿着梯度反方向移动一定步长，更新优化变量的值，判断是否满足终止条件，如果不满足则重复此步骤。输出：输出最终的优化变量的值和对应的函数值。根据每次迭代时使用的样本数量不同，梯度下降法可以分为以下几种类型：批量梯度下降法（Batch Gradient Descent）：每次迭代时使用所有样本来计算梯度，这种方法可以保证收敛到全局最小值（如果函数是凸函数），但是计算量大，速度慢，不适合处理大规模数据。随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent）：每次迭代时随机选择一个样本来计算梯度，这种方法可以减少计算量，加快速度，适合处理大规模数据，但是收敛过程可能存在波动和偏差，不一定能达到全局最小值。小批量梯度下降法（Mini-batch Gradient Descent）：每次迭代时使用一小部分样本来计算梯度，这种方法是前两种方法的折中，可以平衡计算量和收敛性能。