长度最小的子数组是一个经典的算法问题，通常描述为：给定一个整数数组和一个目标值，找到数组中和为目标值的最短非空子数组的长度。如果不存在这样的子数组，则返回0。

暴力解法

暴力解法是通过两层循环遍历所有可能的子数组，然后检查它们的和是否等于目标值。

首先，我们固定子数组的起始位置 i = 0，然后遍历所有可能的结束位置 j（从 i 到数组末尾）。对于每个结束位置 j，我们计算子数组的和 sum。如果 sum 等于 target，我们更新最小长度 minLen。如果 sum 大于 target，则无需继续向后遍历，因为增加更多的元素只会使和更大。重复步骤1-4，直到遍历完所有可能的起始位置 i。

Java代码示例：

public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {    int minLen = Integer.MAX_VALUE;    int sum = 0;        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {        sum = 0;        for (int j = i; j < nums.length; j++) {            sum += nums[j];            if (sum == target) {                minLen = Math.min(minLen, j - i + 1);            } else if (sum > target) {                break; // 如果当前子数组的和已经大于目标值，则无需继续向后遍历            }        }    }        return minLen == Integer.MAX_VALUE ? 0 : minLen;}

时间复杂度：O(n^2)，其中n是数组的长度。因为有两层循环，每层循环最多执行n次。

空间复杂度：O(1)，只使用了几个变量来存储中间结果，没有使用与数组长度相关的额外空间。

滑动窗口法

滑动窗口法是一种更高效的解法，它使用双指针（或称为滑动窗口）来维护一个子数组，通过移动指针来调整子数组的范围，同时记录子数组的和。

我们初始化两个指针 left 和 right，都指向数组的起始位置。我们用一个变量 sum 来记录当前窗口内元素的和。我们移动右指针 right，同时累加元素到 sum 中，直到 sum 大于或等于 target。当 sum 大于或等于 target 时，我们尝试缩小窗口（即移动左指针 left），同时从 sum 中减去左指针指向的元素，直到 sum 小于 target。在每次移动左指针时，我们都检查当前窗口的长度（即 right - left + 1）是否小于 minLen，并更新 minLen 如果需要。重复步骤3-5，直到右指针 right 遍历完整个数组。

Java代码示例：

public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {    int left = 0, sum = 0, minLen = Integer.MAX_VALUE;        for (int right = 0; right < nums.length; right++) {        sum += nums[right];        // 注意这里使用while，每次更新 left（起始位置），并不断比较子序列是否符合条件        while (sum >= target) {            minLen = Math.min(minLen, right - left + 1);            sum -= nums[left];            left++;//这里体现出滑动窗口的精髓之处，不断变更left（子序列的起始位置）        }    }        return minLen == Integer.MAX_VALUE ? 0 : minLen;}

时间复杂度：O(n)，其中n是数组的长度。右指针right遍历数组一次，左指针left最多也遍历数组一次。

空间复杂度：O(1)，只使用了几个变量来存储中间结果，没有使用与数组长度相关的额外空间。

总结

暴力解法简单直观，但时间复杂度较高，不适合处理大规模数据。滑动窗口法则通过双指针技巧优化了时间复杂度，是一种更高效的解法。在实际应用中，通常推荐使用滑动窗口法来解决这类问题。