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01题型大全

02参考答案

03重点解析

一、选择题

1. 分析设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．

解答解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，

依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0=60．故选：C．

解析解：设绳长x尺，长木为y尺，

依题意得，

故选：B．

2.本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长=1，据此可列方程组求解．

此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．

3. 分析直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．

解答解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：故选：D．

点评此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．

4. 分析设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价＝单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y＝x+7，再将其代入5x+3y+10﹣8x中即可求出结论．

解答解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，

依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，∴y＝x+7，

∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．故选：A．

​

5.点评本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．故选：B．

6.解答解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，故选：A．点评本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

二、填空题

7. 1.设小矩形的长为a，宽为b，依题意得

9. 分析首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y≤0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．

①+②得2x+2y＝4m+8，则x+y＝2m+4，

根据题意得2m+4≤0，解得m≤﹣2．故答案是：m≤﹣2．

点评本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．

10.解答解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，

∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案为：10．

点评本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．

11. 分析设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①+②）÷5可求出x+y的值，此题得解．

解答解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，

（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．

点评本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

12. （分析根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组即可．解答解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：

点评此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

13. 分析直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．点评此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．

14. 分析首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入x+y＝5，即可得到一个关于k的方程，求得k的值．

②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，

把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，

∵x+y＝5，∴3k+3﹣k﹣2＝5，解得k＝2．故答案为：2

点评此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．

15. 分析根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费＝466元，②篮球的单价﹣足球的单价＝4元，根据等量关系列出方程组即可．解答解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：点评此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

16. 分析设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品m个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天，根据题意列出三元一次方程组，解方程组得到答案．

解答解：设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品m个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天，

②×2﹣③得，m＝3x，把m＝3x分别代入①得，9x＝2ac，

则a：b＝18：19，甲、乙两组检验员的人数之比是18：19，故答案为：18：19．

点评本题考查的是三元一次方程组的应用，根据题意正确列出三元一次方程组、正确解出方程组是解题的关键．

依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可．

依题意可得，故答案为3：20．

点评本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．

三、应用题

21. 分析： （1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；

（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．

解答： 解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：

答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；

（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，

则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，

答：最少需要购进A型号的计算器30台．

点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．

22. 答案（1）300；（2）25．

23. 分析（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者做差即可得出结论；

（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；

（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．

（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．

设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，

解得：t=4，∴t+2=6．

答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．

24. 分析（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；

（2）利用一次函数增减性进而得出答案．

解答解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，解得：24≤x≤86；

（2）∵y=﹣80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴x=86时，y最小．

25. 分析（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；

（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；

②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．

解答解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，

答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；

（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，

∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，

∴有4种购机方案：

方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；

方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；

方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；

方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；

②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．

根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，

∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，

∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21300（元）．

因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．

答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．

26. 分析根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．

解答解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：

答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．

点评此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．

答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．

答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．点评本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

反思归纳 由每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，得出ac+d＝b即可．解答问题解决解：设竹签有x根，山楂有y个，答：竹签有20根，山楂有104个；

反思归纳

解：∵每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，

则ac+d＝b，故答案为：（2）．

点评本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．

29. 分析（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可．

解答解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：

答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；

（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，

∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，

设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．点评此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．

点评本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．