分数比较大小的方法有很多种，有些比较可以直接心算首位看出大小关系，但是有些分数比较接近，直接笔算比较麻烦花费时间较长，因此今天中公教育带大家来看一看比较大小中的差分法。

差分法的适用环境与步骤

适用环境：

型比较大小。

名词解释：①大分式指分子分母均较大的分式，小分式同理;

②差分式为两个分式的分子之差除分母之差。

步骤：①做出两个分式的差分式;

②将大分式放在差分式和小分式之间;

③将差分式与两个原分式中较易观察出来的分式比较，得出大小关系，该大小关系具有传递性，三个分式之间的符号均取决于得出的大小关系。

典型例题

例1.比较

的大小

中公解析：构造差分数

将大分式放在差分式与小分式的中间，形成如右所示

明显能看出差分式最小，小于右边，因此整体填小于号，即

原理解析

差分法的原理其实很简单，和浓度混合问题有异曲同工之妙。我们将各个分式看成溶液的浓度，差分式由两个分式的分子之差除分母之差，因此我们可以将大分式看成一个由小分式和差分式这两种浓度的溶液混合而成的溶液。那么根据浓度混合的原理，我们可知混合后的溶液浓度一定界于两种溶液的浓度之间，即大分式的大小一定在小分式和差分式之间。因此，只要判定出差分式与两个分式中任意一个的大小关系即可判断出原分式之间的大小关系。

差分法比较大小胜在将除法转化为减法，相对而言较简单易判断。但判断

型大小关系，首先还是看能否用观察法看出大小关系，之后再考虑用差分法。