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非负数，顾名思义，就是不是负数的数，也就是零和正实数。在我们的计算当中，有很多方式来表达一个数、整式、或分式等是非负数，如绝对值、平方、二次根式（初中阶段只研究这三种）等。他们都存在一个共同的性质：计算结果大于或等于零，即我们所说的非负数。

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非负数的准确数学表示a≥0，|a|、√a、a＾2n（n为正整数）是常见的非负数。那么，在什么情况下，我们要如何用到这一性质来解决问题呢？他能帮助我们解决哪些问题呢？一般地，在出现非负数形式的情况下，我们可以利用到他的性质；他可以帮助我们解决的问题类型也很多，如定义域的取值范围，值域的取值范围，某一函数的最值问题，还可以解决给出一个等式求整式值这一类问题等，而这些是经常性考查的知识点。下面我们通过一道小题目来看看要如何解决实际问题的吧！

例 已知x,y为实数，且满足4x+8x-（y-1）√（1-y）+4=0 ，那么x＾2017-y＾2017的值是多少？

思路分析：当看到题目时，有很多同学会有点蒙，不知道从哪下手，对于所求的问题更是一头雾水，一个数的2017次方得是多大的一个数字啊！仔细的审题，细心的同学会发现4x+8x+4是一个完全平方，即（2x+2）；而后面的-（y-1）√（1-y）我们可以写成（1-y）√（1-y）因此，我们可以整理成：（2x+2）+（1-y）√（1-y）=0；对于√（1-y）来说是大于等于0的，即√（1-y）≥0，那么1-y≥0，从而我们可以确定（1-y）√（1-y）≥0，那么，我们知道（2x+2）是大于等于0的，如果要两个大于等于0的整式相加等于0，只有一个可能：他们分别等于0，即（2x+2）=0，（1-y）√（1-y）=0，这样一来，我们可以得到：x=-1,y=1，带入所求整式（-1）2017-1＾2017=-1-1=-2.

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拓展 非负数的性质（1）所有的非负数都有最小值为0；（2）有限个非负数之和仍然是非负数；（3）非负数与正数之和仍然是非负数；（4）几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0.

这一道小题目就是利用了非负数的第四个性质：几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0。解决了已知一个等式求多个未知数的值这一类型的问题。那么，有的同学会问了，如何解决关于最值一类的问题呢？二次函数就是最好的一个类型的问题，学过二次函数的都知道，即将学习二次函数的同学可以提前了解下，二次函数表达式：y=ax+bx+c（a≠0），我们可以把二次函数表达式经过配方法化成y=a(x+b/2a)+（4ac-b）/(4a)的形式，当x=-b/2a时，y有最大值或最小值都为（4ac-b）/(4a)，而y的最大值或最小值取决于a的正负性。

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对于非负数的思想解决问题的构建是每年中考高频的一个考点，他为我们解决实际问题起到了重要的意义。掌握了这一思想可以让我们在解题方面少走许多的弯路，让我们高效、省时省力、正确的解决问题！你会了吗？喜欢的可以点赞加关注哟！下次和大家分享关于构建a≠0的思想是如何解题的。

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图 /来源：网络

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