#高中数学#

1，抛物线：

抛物线这个名词我们初中也接触过了，二次函数的图像被我们称为抛物线。

到了高中，圆锥曲线范畴内的抛物线与初中的抛物线有所不同，它更加的严谨，受到的限制更加严格。

圆锥曲线范畴内的抛物线是有其独特性的，它是平面内与一个定点和一条定直线的距离始终相等的点的轨迹。

其中这个定点叫抛物线的焦点。

那条定直线叫抛物线的准线。

特别注意：定点不能在定直线上。

若定点在定直线上，满足上述条件的动点的轨迹为过定点垂直于定直线的直线。

2，抛物线的标准方程：

与椭圆和双曲线不同，抛物线有四个方向：

特别注意区分何时抛物线方向向左右，何时抛物线方向向上下，因为题目中喜欢从这里挖坑。

其实有个简单地区分方式：

既然我们初中管二次函数的图像叫抛物线，那么，我们就用它来分辨我们高中抛物线的方向。

二次函数解析式中，x最高次数为2，y最高次数为1，且方向只有上下两个。

因此，抛物线标准方程中，x次数为2，y次数为1的是朝上下的；x次数为1，y次数为2的是朝左右的。

3，抛物线中参数的意义：

抛物线中只有一个参数。

特别注意这个参数所在位置，这也是出题挖坑点。

抛物线标准方程中，平方项前面的系数为1，参数2p位于一次方项前方。

参数除以4得到的就是焦点坐标。

参数除以-4得到的就是准线方程。

也就是说，若抛物线方向为左右方向，则焦点坐标为（p/2，0）,准线方程为x=-p/2；

若抛物线方向为上下方向，则焦点坐标为（0，p/2），准线方程为y=-p/2。

p就是焦点到准线的距离。

4，求与抛物线相切的直线斜率：

若抛物线方向为左右方向，则将直线与抛物线联立，消去一个未知数，转化为一元二次方程，计算△=0，由此计算出斜率。

若抛物线方向为上下方向，则利用求导的方式计算直线斜率，具体方法在导数那边讲解。

特别注意，若直线与抛物线对称轴平行，则始终与抛物线有一个交点，但是这条直线与抛物线的位置关系不是相切关系。

以上，就是抛物线的全部基础内容了。

抛物线在新高考的改革文件中说明是降低考核要求，一般理解是不考大题了。

但是，近几年高考出题有些混乱，很多题目没有按照改革文件的说明执行，未来如何实在不好说，所以大家还是多掌握点为妙。

另外，抛物线出题主要围绕其特点，也就是到定点与到定直线的关系，所以大家遇到抛物线的题，优先往这方面考虑。

最后，抛物线出题有时候很像我们中考压轴的二次函数大题，所以大家有时间把中考二次函数大题的相关题型复习一下。

下节课，我们讲解常规圆锥曲线大题第二问的做法，也就是设而不求的方法。

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