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文 | 做个闲懒诗人

编辑 | 做个闲懒诗人

前言

随着新能源的发展以及电力需求的增长，新能源的随机性和波动性使得输电通道的潮流频繁变化，且当输电线路潮流不均时易造成部分线路输电阻塞，进而限制线路通道的输电能力。

柔性交流输电系统结合现代控制技术与电力电子技术，可用于调节潮流分布、增大输电线传输容量等方面。

随着科学技术的发展，FACTS技术在未来电网建设与运行中将起着至关重要的作用，成为电力系统中十分重要的一环。

TCPST的基本结构

我们研究的移相器拓扑结构如图1所示。

本体由串联变压器、并联变压器和电力电子开关构成，其只改变线路电压的相角，不改变幅值，主要用于调节线路的有功功率。

其与机械式移相器相比，在控制回路方面利用电力电子开关代替有载调压机构，并联变压器副边侧利用多绕组代替多抽头。

图1中SA、SB、SC和LA、LB、LC分别为TCPST的三相输入端和输出端，E1为并联变压器的一次侧，E2—E4为并联变压器的二次侧，且其中的电力电子开关由反向并联的晶闸管构成。

并联变压器的副边绕组被分为3段，匝数比为1：3：9，通过电力电子开关不同通断组合使得并联变压器副边绕组产生27种组态，其可调级数为±13级。

此外，可控移相器的并联变压器副边绕组输出电压是离散调节的，故移相器档位也只能离散调节，其可调节档数取决于并联变压器副边绕组的数量和变比，在同相角调节范围下可调档数越大，调节精度越高，相应的拓扑结构也越复杂。

稳定计算中TCPST的数学模型

根据上述分析，我们知道TCPST的动态模型主要包括电磁和机电暂态模型两种，其中，电磁模型包括了设备的电力电子开关元件、电路连接以及各元件电磁特性等因素，模型复杂，仿真计算量大，难以运用于实际大电网的暂态仿真分析。

而机电暂态模型是一种外部等效模型，模型简单且计算速度快，具有更好的工程实际效果。

实现含TCPST的机电暂态仿真需要解决两个问题，一是TCPST的静态模型，明确潮流计算方法；二是研究TCPST的动态模型及在动态仿真中的接口。

静态模型方面，目前移相器的潮流模型已有相关研究，并在BPA、PSS/E和DSP等软件中实现了封装。

针对移相角带来的复数变比，利用Π形等效电路计算等效阻抗值，通过改变系统导纳矩阵来实现含移相器的潮流计算，而在动态过程中，由于外界的干扰，在控制器的作用下使TCPST的移相角发生变化，调整导纳矩阵将会使得稳定计算变得更加复杂。

我们利用节点功率注入方式模拟TCPST特性，将其对系统的影响等效到对应线路的两侧节点上，无需修改导纳矩阵，便于在已有底层计算模块中集成。

依据图1构建TCPST的机电暂态模型，从TCPST的物理结构和功能来看，设备主要包括用于控制移相器档位的晶闸管开关电路以及用于实现移相功能的串联和并联变压器。

在稳定计算过程中，依据其机电暂态特性，对移相器模型进行简化，忽略晶闸管的开断动态变化过程以及串、并联变压器的励磁特性等。

经简化后用于稳定计算的TCPST数学模型主要包括档位控制模型以及经模型接口转化为注入电网的有功和无功功率，从而实现对电网的调节。

对于加装在系统节点i、j之间的TCPST，其可用如图2（a）所示的一个具有复数变比的理想变压器和等效阻抗表示。

变压器的变比部分可通过功率注入的方式进行等效，其注入功率模型如图2（b）所示。

TCPST在节点i和节点j的有功注入功率Δpi、Δpj以及无功注入功率ΔQi、ΔQj可通过式（1）计算。

pi、pj和qi、qj分别图2（b）为仅含移相器等效阻抗支路注入节点i和节点j的有功以及无功功率，以节点i为例，移相器支路注入节点i的视在功率为：

α为移相角；公式右上角*号表示共轭，对于仅含移相器等效阻抗支路注入节点i的视在功率为：

综合式（1）—（3），可以求出TCPST在节点i的有功注入功率ΔPi和无功注入功率ΔQi，采用同样的方式也可以求出节点j的注入功率，最终整理得到TCPST在节点i和节点j的有功及无功注入功率表达式为：

利用模糊逻辑控制器或附加阻尼控制器等动态调节移相角以抑制系统振荡和提高系统稳定性。

TCPST控制模型以类PSS结构的控制器为例，用于验证移相角动态变化下的潮流调节效果以及控制器的有效性，其控制框图如图3所示。

对于其他不同控制目标的控制器，均可便捷地结合节点功率注入模块搭建相应的机电暂态模型。

TCPST的控制参数θmax、θmin分别为移相器沿正方向和负方向所能调节的最大和最小移相角。

我们设置的移相角范围为±15°，T为移相器单方向所能调节的档数，取13，Pref为线路有功功率传输参数值。

控制器以被控线路功率Pline和传输功率参考值的偏差为输入，包含滤波、隔直和超前滞后等控制环节以改善系统振荡的阻尼性能。

此外，为体现移相器的档位离散特性，控制器利用取整函数INT（X）对信号进行四舍五入取整得到期望调节档位，并最终控制输出期望档位所对应的移相角度。

在明确控制模型传递函数后，需要根据模型确定使用的状态变量并推导对应的导数，得到时域状态下的微分代数方程。

其输入量I和输出量O的传递函数为：

将滤波环节的输出O作为状态变量，得到时域下的微分方程为：

对于控制器中的隔直、超前滞后等环节也可以采用上述方式分别得到时域下的微分代数方程。

模型接口及搭建流程

根据上述条件，我们建立TCPST的数学模型及档位控制模型，考虑模型与仿真接口的一致性，在交直流电力系统计算分析软件中搭建TCPST的自定义模型，对含TCPST的电力系统进行仿真计算。

DSP是南方电网科学研究院研发的综合仿真软件，利用隐式梯形积分法和龙格库塔法两种算法进行计算。

此外，为适应电力系统发展过程中新型元件的开发利用以及控制方式的改进，DSP在机电暂态计算模块中提供两种自定义建模方式，分别为积木式自定义建模方式和用户二次开发建模方式。

积木式建模方式仅用于控制建模，而用户二次开发建模方式可以用提供的接口进行设备建模，灵活性更高，故我们采用二次开发建模方式进行TCPST机电暂态建模。

TCPST模型作为独立设备嵌入到DSP机电暂态程序，在TCPST两端母线处与外部系统接口进行交替迭代计算。

在每个仿真时步，模型从系统分别读取控制线路以及TCPST两端的节点电压实部和虚部，用于计算控制器的输入信号及节点注入功率并返回电网。

当控制器调节移相器档位，使移相角发生变化后，节点注入功率随之更新，以调节移相器所在支路及附近线路的功率，实现TCPST机电暂态模型的动态响应。

具体模型嵌入步骤包括首先利用Fortran语言编写TCPST数学模型对应的源程序，随后进行编译生成动态链接库DLL形式文件，利用功率注入接口实现动态链接库文件与DSP主程序的信息交换，其自定义模型搭建框架结构如图4所示。

需要注意的是，DSP中含有移相器的潮流计算模型，当稳态下的移相角不为0时，其通过等值电路修改系统导纳矩阵来反映移相器特性。

而在暂态稳定计算过程中，移相器支路采用功率注入方式调节档位，并未修改系统导纳矩阵，其初始移相角效果一直存在，故需要在式（4）的基础上减去初始移相角所对应的功率值才是最终的功率注入值。

通常情况下，变压器电阻远小于电抗值，为便于建模和计算，移相器等效阻抗中的电阻值忽略不计，也即geq=0，其最终移相器两端节点功率注入为：

仿真分析

为验证上述在DSP中建立的TCPST机电暂态模型的正确性，采用图5所示的3机9节点系统，并基于图1结构搭建相同参数的PSCAD模型进行对比。

在TCPST档位切换以及故障扰动下，对比DSP程序与BPA和PSCAD的计算结果进行比对以验证所搭建机电暂态模型的准确性，具体仿真结果如下。

考虑系统正常运行下移相器档位切换对线路功率的调节特性，设置TCPST的初始档位为-4档，使得双回线路中两条并联线路的传输功率尽可能接近，在1s时刻向上或和向下切换一档，即分别从-4档切换到-3档以及从-4档切换到-5档。

鉴于该类型移相器的作用主要是随后将DSP档位切换后的稳态潮流值和BPA在档位切换后的有功功率计算值进行对比，并对比档位切换前后DSP和PSCAD的线路有功功率曲线，其中线路有功功率稳态结果如表2所示，有功功率响应曲线如图6所示。

从表2可以看出，DSP在档位切换后的稳态有功潮流与BPA计算结果基本相同，且从图6可以看出，机电暂态模型和电磁暂态模型曲线其线路功率整体变化趋势基本一致，其细微的差异主要是两个软件的模型精细度、仿真步长和计算原理等不一致引起的。

上述稳态特性和动态特性说明了机电暂态模型中的功率注入模型能够准确反映移相器档位切换后对线路有功潮流的转移效果，即说明了功率注入模型部分的有效性。

结论

我们基于TCPST的等值模型和等价变换推导出节点功率注入模型表达式和档位控制器的数学模型，利用DSP软件用户二次开发功能搭建了TCPST的机电暂态模型。

对于TCPST的档位离散切换特性给仿真计算带来的数值振荡问题，在节点注入功率前增加一个滤波环节，可有效抑制仿真过程的系统变量抖动。

在含TCPST的3机9节点系统中进行仿真计算，并与BPA和PSCAD的仿真结果进行对比，仿真结果表明TCPST的节点注入功率模型能够体现设备的有功潮流转移特性，验证了我们搭建的TCPST机电暂态模型的正确性。

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