问题最早来源于一个叫芝诺的希腊人，他提出一个悖论，其实是两个。

芝诺悖论一：刘翔追不上乌龟。假设乌龟在刘翔前面100米处，发令枪响，刘翔和乌龟同时起跑。为了简化计算，我们假设刘翔速度是乌龟的10倍（请想象一下刘翔爬行速度）。刘翔为了追上乌龟，必须先跑到乌龟出发点，但此时，乌龟已经往前爬行了10米！刘翔继续追，又跑了10米，但此时乌龟又已经爬行了1米。刘翔再一次跑1米，乌龟又爬行了0.1米……

尽管刘翔会越来越接近乌龟，但他永远也追不上！因为他总是要先爬到乌龟所在位置！

芝诺悖论二：静止的子弹。《让子弹飞》的片头描述了这么一个故事，一群人在山坳打劫，冲着火车开了一枪。那么，不管在哪个时刻，我们看到子弹都是在某个具体的位置，也就是说，在任何一个时候，它都是静止的！

尽管子弹最终击中了铁轨，但它在任何一个时刻，都是静止的！

这两个问题都是亚里士多德记载的，也做了批驳，然而，亚里士多德的形而上学的辩驳，在芝诺悖论面前毫无缚鸡之力。

芝诺悖论的核心问题是：时间和空间是否可以无限分割？无限分割后的时间是什么东西？

现在我们已经知道，无限分割后的时间就是一个无穷小的时间。空间也是如此。但这个理解到来时已经是柯西时代了。

后来的数学家（柯西之前，芝诺之后），干脆不理芝诺悖论提出的问题，而是直接使用芝诺的结论：时间和空间可以无限分割。

比如，古人推导圆面积公式，将一个圆分成许多小扇形，每一个扇形都用三角形面积替代，再求和就可以得到圆面积。阿基米德将圆分成96份，推导出了面积公式。但是阿基米德对于正96边形和圆面积的细微差别，采用了“它太小了，丢掉”的策略。

“丢掉策略”的集大成者是牛顿，他开创了微积分，用于各种计算，路径长、面积、体积、行星轨道……但他不解决被丢掉的“小东西”，而是不管它是什么，直接丢掉。有意思的是，他有时候把“小东西”丢掉，有时候又不丢掉，有时候还凭空添加一个进去。牛逼的是，不管他怎么弄，结果总是对的！

牛顿的乱闯，逼着数学家必须正面“小东西”，巴克莱主教（人家也是数学家哦）说：“无限小量是数量逸去之后的幽灵”。看，不解决无限小量，连神学都要卷土重来了。

（乱入）我怎么突然想起量子灵魂这个话题？

目前的数学怎么解决无穷小到底有多小的问题呢？

数学说，无穷小量这个提法需要修正，根本没有无穷小量！有的只是无穷小函数，一个函数是可以无穷小的，它可以无限接近于0！

如果一个函数无限接近于0，就称这个函数为无穷小。

例如

当然，常数0本身也是一个无穷小

如此一定义，无穷小变成了一个函数，既然是函数，就可以随意加减乘数，进行运算了。而且，两个无穷小的运算结果也可以被准确计算，而不是随意猜了。哈哈

芝诺的空间分割的结果是一个无穷小△s，时间的分割也是一个无穷小△t，瞬时速度则是两个无穷小的商v=△s/△t，子弹不会再静止了，牛顿的运算也才能被人理解地继续。