考虑一个微分方程，形如 y'(x) = f(x, y)，其中 f 是一个给定的函数，y 是我们要求的未知函数。

欧拉法解微积分方程

欧拉法是一种简单的数值方法，用于求解微积分方程的近似解。该方法基于以下公式：

y(x+h) ≈ y(x) + h * y'(x)

其中 h 是步长，y'(x) 是根据给定的 f(x, y) 计算得到的。通过逐步迭代，我们可以得到 y(x) 的近似解。

示例：考虑微分方程 y'(x) = x + y，初始条件为 y(0) = 1。设步长为 h = 0.1，初始值 x = 0，y = 1。通过欧拉法迭代，得到以下近似解：

0.1: 1.1

0.2: 2.18

0.3: 3.338

0.4: 4.6528

0.5: 6.1356

0.6: 7.79976

0.7: 9.659776

0.8: 11.734848

0.9: 14.0485216

1: 16.6277616

龙格-库塔法解微积分方程

龙格-库塔法是一种更精确的数值方法，用于求解微积分方程的近似解。该方法基于以下公式：

k1 = f(x, y)

k2 = f(x + h/2, y + h/2 * k1)

k3 = f(x + h, y + h * k2)

y(x+h) ≈ y(x) + h/6 * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3)

其中 h 是步长，k1, k2, k3 是通过给定的 f(x, y) 和一些中间变量计算得到的。通过逐步迭代，我们可以得到 y(x) 的近似解。

示例：考虑微分方程 y'(x) = x + y，初始条件为 y(0) = 1。设步长为 h = 0.1，初始值 x = 0，y = 1。通过龙格-库塔法迭代，得到以下近似解：

0.1: 1.1000000000000001

0.2: 2.1999999999999999

0.3: 3.3333333333333335

0.4: 4.5999999999999996

0.5: 6.000000000000001

0.6: 7.599999999999998

0.7: 9.359999999999998

0.8: 11.288888888888887

0.9: 13.427777777777776：