文丨小菲有点烦

编辑丨小菲有点烦

在制造过程中经常采用共振发生器，例如振动给料机或超声波焊头，产生具有合适振幅、空间形状和频率的简谐振动，以满足工艺要求。

这些欠驱动系统通常由几个执行器在开环中激励，因此不能确保正确实现所需的响应，因为可行的运动应该属于允许运动的子集。

为了实现所需振动的最接近近似值，这里提出了一些新的解决方案，第一种策略是通过坐标变换解决逆动态问题并将所需响应投影到允许运动的子空间上。

从而对执行器施加的谐波力进行优化成形，通过利用这种子空间的公式，提出了第二种方法，该方法同时涉及力整形和惯性和弹性系统参数的修改。

这种方法的想法是利用弹性和惯性参数的修改来正确地塑造允许的子空间，使其跨越所需的响应。

开发了一种解决方法，并提出了分析灵敏度分析来选择设计变量，建议通过带有长柔性托盘的线性振动给料机进行验证。

结果表明所提出的策略是有效的，可以非常精确地逼近所需的响应。

动态结构动机

振动发生器在制造工厂中具有广泛应用，用于生成满足工艺要求的振动频率、振幅和空间形状。

例如振动给料机用于输送小零件，其振动频率应与零件特性相匹配，槽体的振动形状应与输送速度的需求一致，以确保产品均匀流动。

不考虑激励频率下料槽的弯曲可能导致弹性变形，影响零件流动，类似地，超声波焊头需要在规定的超声波频率下以适当的形状和振幅振动，以实现有效的工艺。

这些示例突显了实现所需振动行为需要适当的激振力和机械设计，对于大型且灵活的设备，如线性送料器，通常由几个致动器激励，实现所需振动更加具有挑战性。

过去的研究通过"动态结构修改"（DSM）的方法考虑系统的自由响应，通过优化系统的弹性和惯性特性来解决这个问题，但没有考虑激振力。

然而，激振力的最佳形成及其与机械设计之间的关系仍未研究。

最佳力整形是一种开环前馈控制方法，通常用于克服带宽限制，前馈控制利用系统动态模型来反演输入输出映射，以计算产生所需输出轨迹的输入轮廓。

通常用于跟踪柔性多体系统末端执行器的所需轨迹，但在欠驱动系统和需要规定输出的情况下面临挑战，特别是当执行器数量远小于系统自由度数量时，这是振动发生器的典型情况。

因此，研究激振力的最佳形成及其与机械设计之间的关系对于振动发生器的设计和性能优化具有重要意义。

这将有助于确保振动发生器能够在特定频率和形状下以适当的振幅振动，满足不同工艺要求。

机电一体化设计

对最新技术的分析强调，开发一种塑造执行器施加的力的方法至关重要，因为前馈控制中的方法并不适合所研究的情况。

另一方面，比独立控制力的数量更多的输出规范的存在限制了感兴趣的坐标的可实现的时间轨迹，因此常常阻止实现期望的系统响应。

因此，有必要评估允许的响应集并定义此类要求的最佳可行近似值，对于DSM的使用，通常是忽略力而关注本征结构。

目标是尽可能地近似所有或某些坐标所需的受迫响应，以满足制造过程的要求，研究的第一个策略是对执行器提供的谐波激励进行适当的整形。

这种技术称为“力整形”（FS），通过坐标变换和将所需响应投影到允许运动的子空间上来解决逆动态问题，从而计算最佳可实现的响应和合适的力。

这种子空间的表述揭示了它与系统物理参数的关系，因此提出了一种涉及FS和机械设计的新并行方法。

这种方法的想法是利用弹性和惯性参数的修改来正确地塑造允许的子空间，使其跨越所需的响应。

而且处理机械部分和反馈控制设计的并行方法的好处已经被证明在特征结构分配和状态反馈控制领域非常有效。

并且可以解释为基于模型的机电一体化设计，在这项工作中，提出了一种新颖的公式，以解决通过结构修改和前馈控制优化受迫响应的新问题。

同伦优化

利用同伦优化并在此进行简要描述，所提出的技术利用了专业人员开发的两种方法，用于分配振动系统中的特征频率和部分模态形状或反谐振。

同伦是一种非凸函数的优化技术，通过解决一系列优化问题来将收敛性提高到全局最小值，这些优化问题从原始问题的凸松弛开始，然后通过路径将其变回原始非凸问题的解决方案。

这里利用变量提升来获得双线性项的凸近似，形式为然而这个问题可以写成辅助变量b n的凸函数。

同伦图变回到方程的原始问题，将每个双线性项替换为其本身及其相关辅助变量b n的仿射组合，以离散方式增长的就是变形参数。

这样，第一个问题在于求解凸近似f c，而最后一个问题是方程，在实践中采用同伦来为中间非凸问题设定有效的初始猜测。

事实上，在同伦变换的任何一步，初始猜测都被设置为上一步的最优解，最后一步得到的解是系统参数的最优修改。

模式分析

模态分析表明在激励频率附近存在一定的振动模式， ω f 其中光束发生了巨大的弹性变形，

这些模式是由执行机构通过扰乱所需的托盘振动形状来激发的，要注意第六和第七次振动。

特别是如果托盘是刚性的，那么第六模式的形状是最能描述利益运动的，也就是说托盘和执行器在抛角方向的相对相反的运动。

根据模态分析的结果，可以将所提出的力成形的基本思想解释为找到最优补偿这些不必要的弹性行为的最优力向量，从而产生最佳可实现的响应。

对于涉及FS和DSM的混合方法，它们可以解释为找到最优可行的修改，使力适当补偿这些弹性行为。

相反，假设托盘的弯曲刚度和线性质量密度不能修正,尽管该方法也可以处理它们的修改，显然在现有托盘的情况下,很难修改这些参数。

另一方面,包括这些参数将使结果更好，此外还规定了对整体质量增长低于15千克的限制。

FFS-DSM和PPS-DSM的应用

这些方法的应用与仅对FS的要求相同，此外根据使用麦考密克信封的要求，通过FFS-DSM、PPS-DSM和PPS-DSM2计算的最优化修改。

同时使用DSM导致了相当大的改进,这一点已为以下方面的增加所证实: 从0.6526降至0.9873。

在PFS的情况下，同时使用DSM与FFS相比，改进幅度较小，因为PFS本身就提供了非常好的性能。

尽管如此，这种改进从接近余弦和通过比较 从0.38减少到0.05(毫米) 这从0.0003下降到0.0001(RAD)。

在实际中,托盘在计算出的最优力的激励下,尽管具有灵活性,但它的行为就像一个刚性梁。

随着设计变量的减小，性能的减小是微不足道的，如预期的部分余弦从0.9998下降到0.9990，弹性旋转几乎没有变化,而沿托盘的垂直位移的最大变化仅为5%。

另一方面，采用了一套较简单的修改，分析沿托盘的抛角，确认这些结果，在DSM的战略中，都获得了高度的一致性，最大角度和最小角度之间的差别微乎其微。

结果表明，FFS-DSM和PFS-DSM采用了三个具有相等相位和不同幅幅的力，相比之下pps-dsm2导致不同幅幅和180度相对相的力。

FFSS-DSM会导致更高的驱动力，这一点已得到了 f 0 ‖ 2 ,而pps-dsm2支持混合策略中最低的驱动器努力。

最后，应该指出的是对设计变量的所有约束都得到了满足，处理不同约束的可能性是拟议方法的另一个优点。

振动反馈器测试

因此FFS和PFS应用于测试用例，并与三种等力应用所提供的结果进行比较，就像在需要沿托盘作出一致反应时指挥振动反馈器的从业人员经常做的那样。

应该指出的是，等力也是通过求解EQ计算出来的，在刚性梁的情况下是最佳的，这种广泛的基准方法将在表格和数字中称为"防扩散安全措施方法"。

使用本节所讨论的方法获得的静态强迫响应见表，通过对所有评价参数进行比较，可以明显看出，PFS与期望的响应密切相关，而如果采用基准PFS则大致近似。

托盘的位移是一种准坚硬的运动,具有可忽略的弹性旋转和高均匀性，一个小的改进是通过FFF，利用简化的刚体模型作为启发式规则来设置。

本文提出了四种改进谐波开环励磁下未驱动振动发电机响应的新策略，目标是将理想的稳定状态响应分配给所有坐标或有意义的有意义的响应，以完成制造过程的要求。

利用两种策略,提出了激励力优化的方法和同时使用激励力的方法以及系统惯性和弹性特性的修正，研究了非驱动系统,其中规格的数目大于独立控制力的数目。

因为输入矩阵是稀疏的 QR分解 是用来在一套方便的坐标中变换模型的，虽然这个表示失去了物理意义,但它定义了允许运动的子空间。

这样一个空间的基础尺寸取决于执行机构的数量和其运动不被强加的坐标，因此通过拟议的PFS解决了部分分配问题,从而能够更好地近似于所有坐标的运动的FSF。

通过修改允许运动的子空间,使其能够跨越预期的响应,或至少提供更接近的响应,可以得到对期望响应更接近的近似。

提出了两种"混合"办法:FFS-DSM和PPS-DSM，提出了一种同时设计控制力和修改惯性及弹性参数的策略。

可以引入设计变量的约束。提出了灵敏度分析的解析公式,以抛弃弱影响性能的参数。