1 python数据分析numpy基础之std用法和示例

在一组数据中，每个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，称为方差(variance)。

方差用于描述一组数据偏离平均数的情况，一组数据的方差越大，则数据的波动越大；一组数据的方差越小，则数据的波动越小。

比如，X和Y两个人的5次考试成绩中，X为：50，100，100，35，50，平均成绩E(X)=67；Y为：65，66，67，68，69，平均成绩E(Y)=67。平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。

标准差(standard deviation)是方差的算术平方根，反映一个数据集的离散程度。

平均数相同的两组数据，方差、标准差未必相同。

python的numpy库的std()函数，用于计算沿指定轴(一个轴或多个轴)的标准差。

用法

 numpy.std(a, axis=None, dtype=None, out=None, ddof=0, keepdims=<no value>, *, where=<no value>)

描述

返回数组元素的标准差，axis送值则返回指定一个或多个轴的标准差，若未给值，则返回数组全部元素的标准差。

入参

a：必选，array_like，需要计算标准差的数组、或列表、或元组。

axis：可选，整数或整数元组，表示需要计算标准差的一个或多个轴。

1.1 入参a

numpy.std()的入参a，为必选入参，可以为数组、列表、元组。如果a长度为0，则返回nan。表示需要求标准差的数组、列表、元组。

 >>> import numpy as np # 入参a为列表 >>> np.std([50,100,100,35,50]) 27.49545416973504 # 入参a为元组 >>> np.std((65,66,67,68,69)) 1.4142135623730951 # 入参a为数组 >>> np.std(np.array((65,66,67,68,69))) 1.4142135623730951 # 入参a的长度为0，则返回nan，并且第1次报错，之后不报错 >>> np.std([]) Warning (from warnings module):   File "D:\python3\lib\site-packages\numpy\core\_methods.py", line 263     keepdims=keepdims, where=where) RuntimeWarning: Degrees of freedom <= 0 for slice  Warning (from warnings module):   File "D:\python3\lib\site-packages\numpy\core\_methods.py", line 223     subok=False) RuntimeWarning: invalid value encountered in true_divide  Warning (from warnings module):   File "D:\python3\lib\site-packages\numpy\core\_methods.py", line 254     ret = ret.dtype.type(ret / rcount) RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars nan >>> np.std([]) nan

numpy.std()的入参axis为可选入参，默认为None，表示求全部元素的标准差。

若axis=n为整数，则对指定轴n的元素求标准差。同轴同方向的每个数与同轴同方向的平均数的差的平方的平均数，然后开平方根，即为其标准差。

若axis=负数，则-1对应最后一个轴，-2倒数第2个轴，依此类推。

关于numpy.full()函数，先通过reshape转为目标维度数，再通过full进行填充。详细参考《numpy基础之创建数组的函数》。

 >>> import numpy as np >>> ar3=np.arange(24).reshape(2,3,4) >>> ar3 array([[[ 0,  1,  2,  3],         [ 4,  5,  6,  7],         [ 8,  9, 10, 11]],         [[12, 13, 14, 15],         [16, 17, 18, 19],         [20, 21, 22, 23]]]) >>> np.std(ar3,axis=0) array([[6., 6., 6., 6.],        [6., 6., 6., 6.],        [6., 6., 6., 6.]]) # 计算：ar3的0轴每个数与0轴平均数的差的平方的平均数，然后开平方根 >>> (np.sum((ar3-np.mean(ar3,axis=0))**2,axis=0)/2)**0.5 array([[6., 6., 6., 6.],        [6., 6., 6., 6.],        [6., 6., 6., 6.]]) >>> np.std(ar3,axis=1) array([[3.26598632, 3.26598632, 3.26598632, 3.26598632],        [3.26598632, 3.26598632, 3.26598632, 3.26598632]]) # 计算：ar3的1轴每个数与1轴平均数的差的平方的平均数，然后开平方根 # 关于full用法：先通过reshape转为目标维度数，再通过full进行填充 >>> (np.sum((ar3-np.full((2,3,4),np.mean(ar3,axis=1).reshape(2,1,4)))**2,axis=1)/3)**0.5 array([[3.26598632, 3.26598632, 3.26598632, 3.26598632],        [3.26598632, 3.26598632, 3.26598632, 3.26598632]]) >>> np.std(ar3,axis=2) array([[1.11803399, 1.11803399, 1.11803399],        [1.11803399, 1.11803399, 1.11803399]]) # 计算：ar3的2轴每个数与2轴平均数的差的平方的平均数，然后开平方根 >>> (np.sum((ar3-np.full((2,3,4),np.mean(ar3,axis=2).reshape(2,3,1)))**2,axis=2)/4)**0.5 array([[1.11803399, 1.11803399, 1.11803399],        [1.11803399, 1.11803399, 1.11803399]]) # 若axis=负数，则-1对应最后一个轴，-2倒数第2个轴，依此类推。 >>> np.std(ar3,axis=-1) array([[1.11803399, 1.11803399, 1.11803399],        [1.11803399, 1.11803399, 1.11803399]])

numpy.std()的入参axis若为轴的元组，则对多个轴求标准差。

先对多个轴的元素求平均数，再将平均数按多个轴转换为多维数组的形状，然后求多维数组的每个元素与多个轴的平均数的差的平方的平均数，最后开平方根，即为多个轴的标准差。

多个轴的数量：等于多个轴的大小的乘积。

多个轴的平均数通过reshape转为多维数组相同的维度，再通过full填充为多维数组的形状。

axis=(m,n)等效于axis=(n,m)。

 >>> import numpy as np >>> ar3=np.arange(24).reshape(2,3,4) >>> ar3 array([[[ 0,  1,  2,  3],         [ 4,  5,  6,  7],         [ 8,  9, 10, 11]],         [[12, 13, 14, 15],         [16, 17, 18, 19],         [20, 21, 22, 23]]]) >>> np.std(ar3,axis=(0,1)) array([6.83130051, 6.83130051, 6.83130051, 6.83130051]) # 计算：ar3的每个元素与(0,1)轴的平均数的差的平方的平均数，再开平方根 # 多个轴的数量：等于多个轴的大小的乘积 # 需将平均数按(0,1)轴转换为ar3的形状 >>> (np.sum((ar3-np.full((2,3,4),np.mean(ar3,axis=(0,1)).reshape(1,1,4)))**2,axis=(0,1))/6)**0.5 array([6.83130051, 6.83130051, 6.83130051, 6.83130051]) # axis=(0,1)等于axis=(1,0) >>> np.std(ar3,axis=(1,0)) array([6.83130051, 6.83130051, 6.83130051, 6.83130051]) >>> np.std(ar3,axis=(0,2)) array([6.10327781, 6.10327781, 6.10327781]) # 计算：ar3的每个元素与(0,2)轴的平均数的差的平方的平均数，再开平方根 >>> (np.sum((ar3-np.full((2,3,4),np.mean(ar3,axis=(0,2)).reshape(1,3,1)))**2,axis=(0,2))/8)**0.5 array([6.10327781, 6.10327781, 6.10327781]) >>> np.std(ar3,axis=(1,2)) array([3.45205253, 3.45205253]) # 计算：ar3的每个元素与(1,2)轴的平均数的差的平方的平均数，再开平方根 >>> (np.sum((ar3-np.full((2,3,4),np.mean(ar3,axis=(1,2)).reshape(2,1,1)))**2,axis=(1,2))/12)**0.5 array([3.45205253, 3.45205253])

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