自动控制这门课大家历来吐槽比较多。因为学习这门课不仅仅需要有一定数学基础，而且学习过程中总感觉比较抽象、非常虚幻，难以和现实中的控制系统结合起来。

我当时也是这样。虽然上大学时控制工程分数挺高，同时自己也参加了一些控制类的竞赛项目。但总感觉课堂上学习到的控制工程内容和自己平时参加竞赛时接触的控制内容有鸿沟，没办法理论联系实际。

因此，我现在在重新学习控制工程理论。当然，经过这些年的历练，现在对于控制工程也有了一些新的认识。所以，我就想以倒立摆这个最经典的控制对象为例，通过实例化的方法来分享一下控制工程这门课到底学习了一些什么内容。

我学习的参考书目为《Modern Control Engineering》（中文版本《现代控制工程 第五版》）。因此，这个学习笔记的目录也是遵循着参考书的目录：

倒立摆系统数学模型

系统瞬态响应和稳态响应分析

利用根轨迹方法分析和设计控制系统

利用频率响应方法分析和设计控制系统

倒立摆的PID控制系统设计

倒立摆控制状态空间分析

一、倒立摆系统数学模型

在研究控制系统时，我们必须建立系统的数学模型，并且根据建立的数学模型分析系统动态特性。这里有人可能会说，我做一些比赛时并没有建立系统的数学模型，但是我的机器人调试得也非常好啊。确实，现实中很多情况下我们确实没有通过建立系统数学模型来设计控制系统。但是这并不代表建立系统数学模型是不需要的。在一些高端应用场合，建立系统的数学模型确实是设计控制系统的第一步。我们做一些比赛项目时没有用到，不是因为他不需要，而是因为1、时间上可能不允许；2、我们知识水平有限；3、大学竞赛项目控制要求可能并不太高，等等。所以，我们还是要端正态度，打好自动控制中系统数学建模基础。

系统数学模型主要包括：传递函数建模、状态空间建模等。这次，我主要分享倒立摆传递函数建模的方法。

1.1 倒立摆传递函数建模

倒立摆系统是一个复杂的、不稳定的非线性系统，被广泛应用于控制理论的教学实例，也是开展各类控制实验的理想被控对象。而其背后所包含的建模思路和控制方法可以广泛延展至其他众多被控对象，比如：平衡小车控制，人行走控制等等。（因为系统中画图和输入公式非常不方便。因此，文章的关键部分，我用图片来代替。）