几何问题是公务员考试行测数量关系中常见的题型，几何问题中有的有公式或者有模型来解题，但是随着题目越来越灵活，有些几何问题不符合基本的公式和模型，得具体问题具体分析。近几年有些题目给出几何图形，结合图形问一些问题，在这里探讨一下。

一、几何数形结合类问题初识

我们先来看看原来的图形性类几何问题。

【例1】（2014-山东-65）A、B、C三地的地图如下图所示，其中A在C正北，B在C正东，连线处为道路。如要从A地到达B地，且途中只能向南、东和东南方向行进，有多少种不同的走法（ ）

A.9 B.11

C.13 D.15

【答案】D

【解析】这是一道数形结合的几何问题，要注意只能向下、向右，向右下走，那么从A后面的点的到达途径是从上、左、或者左上而来，每个点的达到途径都是前面点途径的加和。可以用点数相加的方法得出最终达到B的情况数。如下图所示：

最后到达B点的途径有左上面的3种加上左面的12种，共12+3=15种，故正确答案为D。

【例2】（2015-黑龙江-70）从A地到B地的道路如图所示，所有转弯均为直角，问如果要以最短距离从A地到达B地，有多少种不同的走法可以选择（ ）

A.14 B.15

C.18 D.21

【答案】B

【解析】因为图形中都是矩形，对应的长和宽的距离相等，也就是说只要一直向右向上的方向走到B地的路径就是最短的。换句话说，A点以后点的到达方法就只有来自下方和左方，那么下方情况和左方情况数的加和就是能到达改点的方法。可以用点数相加的方法得出最终达到B的情况数。如下图，到达B的情况数就是B点左方的4种与B点下方的11种的加和，就是4+11=15种。选择B选项。

二、几何数形结合类问题演化

随着上面的数形问题的出现，有些题就进化到求相似类的最短距离，但是这类最短距离题目中的最短距离一般都得重复一些路径，只不过我们要规划，重复的路径的最短距离。

【例3】（2014-黑龙江-55）某公园的道路由如下所示的5个正六边形组成，每个六边形每条边的长度都是100米，保安员从道路上某一点出发巡视完所有的道路至少要走多少米（ ）

A.2600 B.2800

C.3000 D.2300

【答案】A

【解析】图形比较规整，由于每条边都要走到，可见必定有一些重复，我们应该尽量的减少重复。图形中不重复的边一共有23条，同时图形中有8个奇点（有三条线段相交形成的点，上面2个，中间5个，下边1个），根据“0个或两个奇点的图形是一笔画”，那么本图形就可以拆成4个一笔画（一笔画没有重复），这4个一笔画叠加在一起需要有3条边重复，因此最短路径就是（223+3）×100=2600米，选择A选项。

上面的图形一笔画之间比较规整，重复的部分就是3条边，有些图形中的一笔画之间的重复路线不是图形某个具体的边长，如下题。

【例4】某社区道路如下图所示，社区民警早上9点整从A处的办公室出发，以每分钟50米的速度对社区内每一条道路进行巡查（要求完整走过整个社区内的每一段道路），问他最早什么时候能完成任务返回办公室（ ）

A.9:54 B.9:50

C.9:47 D.10:00

【答案】A

【解析】要想使到达办公室的时间最早，那么走遍所有的边的路径就应该最小。图中有4个奇点，是2个一笔画，但是这两个一笔画的重合部分√200*200+150*150=250米，所以路径总长是（150+200）×6+250+350=2700米，用的时间是2700÷50米=54分钟，所以到达办公室的最短时间是9:54，选择A选项。

注意，题目中要求从A点出发，A点不是左边图形中的奇点，不能走最短的路径，所以先走右边的图形，到达左图和有图上面的公共点开始走右侧的图形，没有重复后走到右侧图形左侧的奇点，向下重复走200米，向左，向上，向右，再向左重复走150米，向上回到A点，即回到办公室。如下面的路走：A-B-C-D-B-E-D-F-G-E-G-H-I-J-I-A.

三、小结

几何问题是常考题型，数形结合是顺利解题的重要方法，特别是某些题目要活学活用，最短路径问题更是高频考点，这点也希望大家注意，以后多多探讨。