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之前我们学习了抽样调查、简单随机抽样和分层随机抽样这些基本的随机抽样知识，为了保证学习效果，同学们要及时回顾，同学们还有哪些疑问也可以留言提出哦！

数学学习 | 高中知识点解析与讲解 - 数据集中与离散的描述！（值得学习）

上周我们学习了如何描述数据整体的特征和规律，今天，我们将学习如何对数据的集中程度和离散程度进行描述和分析，大家快看下去吧！

百 分 位 数

我们初中阶段学习过中位数，在高中阶段，我们也可以将中位数叫做第50百分位数，那什么是百分位数呢？

当我们将100个样本数据从小到大排序，我们得到的第几个数就是第几百分位数。

一般的，一组数据中至少有p%的数据小于或等于第p百分位数，且至少有(100-p)%的数据大于或等于第p百分位数，计算一组n个数据的第p百分位数的步骤如下：

1）对数据进行从小到大排序；

2）计算i=nXp%；

3）当i不是整数时，取大于i的比邻整数j，第j项数据就是第p百分位数；当i是整数时，第i项数据与第(i+1)项数据的平均数就是第p百分位数；

第p百分位数还可以记作p%分位数。

除了初中学习的中位数之外，第25百分位数和第75百分位数也是非常常见的，它们三个被并称为四分位数，其中第25百分位数还叫作第一四分位数或下四分位数，第75百分位数还叫作第三四分位数或上四分位数。

集中程度的估计

在统计过程中，我们除了关注整体分布规律之外，有的时候还比较关注某一集中方面的特征，在初中我们学习过的平均数、中位数和众数就是描述这一特征的。

那我们在描述数据的集中程度的时候，应该如何选用平均数、中位数和众数呢？

这时我们需要了解它们的区别和特点：

1）平均数：涉及每一个数据，因此任何一个数据发生变化，平均数都会发生改变，因此平均数可以反映更多的数据信息，但是其对极端值是非常敏感的，也就是说对数据的“容错率”较低；

2）中位数：只涉及样本数据中间位置的一两个数值，对其他数据不敏感；

3）众数：只涉及出现次数最多的数值信息，反映的数据信息较少，一般用于描述分类型数据。

离散程度的估计

描述了数据的集中程度，为了更加全面的了解数据特点，进而做出正确的决策，我们还需要对数据的离散程度进行描述。

最简单的描述数据离散程度的方法就是计算极差，但是我们发现，极差只涉及数据中的最大值和最小值，为了更客观的描述数据离散程度，我们会使用方差和标准差。

在一组数据中，我们可以得到每个数据和平均数之间的差值的绝对值，这些差的绝对值求平均，我们就得到了这组数据到平均值的“平均距离”。

一般的，为了避免出现绝对值，我们常用平方代替绝对值，进而我们便得到了方差，对方差进行开平方，得到的算术平方根就是标准差。

对于总体所有个体来说，我们有总体方差S^2和总体标准差S；

对于样本中的个体来说，我们有样本方差s^2和样本标准差s。

一般的，标准差越大，说明数据的离散程度越大，方差和标准差在描述数据离散程度上是一样的。

今天，我们学习了如何描述和分析数据的集中程度和离散程度，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦！

同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦！

下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题呀！如果你想知道更多，请关注我们哦！

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