龙空技术网

2021考研数学:高数必备定理二重积分

考研知识通 98

前言:

今天看官们对“ixy转动惯量”都比较珍视,兄弟们都想要了解一些“ixy转动惯量”的相关资讯。那么小编同时在网上网罗了一些关于“ixy转动惯量””的相关文章,希望各位老铁们能喜欢,小伙伴们快快来了解一下吧!

以下内容,均整理自各大考研名师微博、或微信公众号

微博名称及水印即为来源出处

整理仅供考研学子方便学习

欢迎大家关注原作者微博、公众号

如涉及版权问题请留言告知立即删除

文章来源: 跨考考研(ID:kkkaoyan)(注:内容略有调整)

1、二重积分的一些应用曲顶柱体的体积

曲面的面积(A=∫∫√[1+f2x(x,y)+f2y(x,y)]dσ)

平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1/A∫∫xdσ,y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ为闭区域D的面积。

平面薄片的转动惯量(Ix=∫∫y2ρ(x,y)dσ,Iy=∫∫x2ρ(x,y)dσ;其中ρ(x,y)为在点(x,y)处的密度。

平面薄片对质点的引力(FxFyFz)

2、二重积分存在的条件

当f(x,y)在闭区域D上连续时,极限存在,故函数f(x,y)在D上的二重积分必定存在。

3、二重积分的一些重要性质

如果在D上,f(x,y)≤ψ(x,y),则有不等式∫∫f(x,y)dxdy≤∫∫ψ(x,y)dxdy,特殊地由于-|f(x,y)|≤f(x,y)≤|f(x,y)|又有不等式|∫∫f(x,y)dxdy|≤∫∫|f(x,y)|dxdy.性质设M,m分别是f(x,y)在闭区域D上的最大值和最小值,σ是D的面积,则有mσ≤∫∫f(x,y)dσ≤Mσ。

标签: #ixy转动惯量