前面文章介绍了大 O 时间复杂度的由来和表示方法。现在我们来看下，如何分析一段代码的时间复杂度？

1. 只关注循环执行次数最多的一段代码

大 O 这种复杂度表示方法只是表示一种变化趋势。我们通常会忽略掉公式中的常量、低阶、系数，只需要记录一个最大阶的量级就可以了。所以，我们在分析一个算法、一段代码的时间复杂度的时候，也只关注循环执行次数最多的那一段代码就可以了。这段核心代码执行次数的 n 的量级，就是整段要分析代码的时间复杂度。

为了便于你理解，我还拿前面的例子来说明。

int cal(int n) {   int sum = 0;   int i = 1;   for (; i <= n; ++i) {     sum = sum + i;   }   return sum; }

其中第 2、3 行代码都是常量级的执行时间，与 n 的大小无关，所以对于复杂度并没有影响。循环执行次数最多的是第 4、5 行代码，所以这块代码要重点分析。前面我们也讲过，这两行代码被执行了 n 次，所以总的时间复杂度就是 O(n)。

2. 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度

我这里还有一段代码。你可以先试着分析一下，然后再往下看跟我的分析思路是否一样。

int cal(int n) {   int sum_1 = 0;   int p = 1;   for (; p < 100; ++p) {     sum_1 = sum_1 + p;   }    int sum_2 = 0;   int q = 1;   for (; q < n; ++q) {     sum_2 = sum_2 + q;   }    int sum_3 = 0;   int i = 1;   int j = 1;   for (; i <= n; ++i) {     j = 1;      for (; j <= n; ++j) {       sum_3 = sum_3 +  i * j;     }   }    return sum_1 + sum_2 + sum_3; }

这个代码分为三部分，分别是求 sum_1、sum_2、sum_3。我们可以分别分析每一部分的时间复杂度，然后把它们放到一块儿，再取一个量级最大的作为整段代码的复杂度。

第一段的时间复杂度是多少呢？这段代码循环执行了 100 次，所以是一个常量的执行时间，跟 n 的规模无关。

这里我要再强调一下，即便这段代码循环 10000 次、100000 次，只要是一个已知的数，跟 n 无关，照样也是常量级的执行时间。当 n 无限大的时候，就可以忽略。尽管对代码的执行时间会有很大影响，但是回到时间复杂度的概念来说，它表示的是一个算法执行效率与数据规模增长的变化趋势，所以不管常量的执行时间多大，我们都可以忽略掉。因为它本身对增长趋势并没有影响。

那第二段代码和第三段代码的时间复杂度是多少呢？答案是 O(n) 和 O(n2)，你应该能容易就分析出来，我就不啰嗦了。

综合这三段代码的时间复杂度，我们取其中最大的量级。所以，整段代码的时间复杂度就为 O(n2)。也就是说：总的时间复杂度就等于量级最大的那段代码的时间复杂度。

3. 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积

我刚讲了一个复杂度分析中的加法法则，这儿还有一个乘法法则。我们可以把乘法法则看成是嵌套循环，我举个例子给你解释一下。

int cal(int n) {   int ret = 0;    int i = 1;   for (; i < n; ++i) {     ret = ret + f(i);   }  }   int f(int n) {  int sum = 0;  int i = 1;  for (; i < n; ++i) {    sum = sum + i;  }   return 

我们单独看 cal() 函数。假设 f() 只是一个普通的操作，那第 4～6 行的时间复杂度就是，T1(n) = O(n)。但 f() 函数本身不是一个简单的操作，它的时间复杂度是 T2(n) = O(n)，所以，整个 cal() 函数的时间复杂度就是，T(n) = T1(n) * T2(n) = O(n*n) = O(n2)。