有这么一个27岁的修车小伙子，是个天文迷。

机缘巧合下，他被介绍到天文台工作。

原本是他实现梦想的大好机会，但亲朋好友却质疑他被骗到了传销组织。

小伙子要去的云南天文台一处

其实，从修车小伙转变为天文工作者也算是不错的选择。

然而，就这么一位物理学家放弃了在NASA十三年优越的工作，甘愿跑去玩折纸。

他不仅将折纸玩出了历史新高度，还用折纸原理解决了太空难题，可谓是真正将玩折纸折上了天。

罗伯特·J·朗出生在美国俄亥俄州的一个普通家庭里。

6岁那年，他就被父母送的折纸书所吸引，照着它来用纸制作出玩具。

到了10岁，他不仅将书里的模型折了个遍，还开始自己想办法折书上没有的东西。

中学时代，他仍对疯狂迷恋折纸，幸好这完全没有影响到学业。

他一路过关斩将考上了著名的斯坦福大学。优秀的成绩让罗伯特得以留校继续攻读硕博士。

期间，他一方面要坚持折纸练习，另一方面还要兼顾学业。

他创作了近百件复杂而精妙的折纸作品，比如需要数百次折叠后才能得到有图案的海龟。

可是学业却一点没有荒废，他顺利拿到博士学位。

在担任博士后的期间，他十分钟爱一种叫布谷鸟的钟，并发誓自己要用纸折叠出一个来。

我们知道，经典折纸有一个最基本的要求就是使用一张纸，不许将它剪开或撕裂。

罗伯特·J·朗

这看似简单的规律，对折出形状如此复杂的钟来说非常难。

但他毫不气馁，根据自己已有的经验，整整花了三个月的时间去构思轮廓和叠法。

在他尝试修改无数次折法之后，他最后一口气花了六个小时才将它折出来。

左：罗伯特折纸的，右：布谷鸟钟实物

这个无论从钟摆、松果和鹿头都看上去跟实物神似的纸布谷鸟钟让他一举成名。

不过，那时对他来说，折纸只是一个兴趣爱好而已，还没有办法养活自己和家人。

所以，尽管在折纸界小有名气，他仍前往NASA谋求到了有好收入的工作。

之后，他成为了一名NASA喷气推进实验室的激光物理学家和研究员。

在NASA工作期间，罗伯特陆续发表了80多篇相关物理研究的论文。

同时，他拥有在半导体激光器、光学以及集成光电子学等领域有46项专利，并成为了美国数学学会的成员。

NASA喷气推进实验室

但与此同时，他也越来越深爱折纸技艺，这无疑让他越发痛苦。

经过一番选择后，在准备迎来在NASA第13年之时，罗伯特放弃了他的事业。

认识他的人几乎都不敢相信他放弃了如此优秀的工作。

面对错愕人们的质疑，罗伯特坦言道：“比起物理研究，他的人生追求其实是折纸，而且是利用高科技的折纸。”

原来早在8世纪以来，欧洲就开始将数学上的几何学原理应用到折纸当中。

但直到20世纪中叶，折纸家们仍旧只重复折叠早已存在的一百多种经典作品，折纸的技术一直停滞不前。

直到日本有一个叫吉泽章的折纸艺术家出现，他运用新技术创作出了许多充满创新精神的折纸作品。

现代折纸之父吉泽章

这使得折纸的热潮空前高涨，许多国家都成立了自己的折纸协会。

许多折纸家开始运用解析抽象几何设计，微积分等数学知识来解决折纸当中遇到的问题。

当然，罗伯特也不例外，他放弃工作后也开始专注将折纸与数学联系在一起进行创作。

原本觉得只有各式各样方程式的数学很枯燥无聊，不曾想那些几何图案就可以直接用在折纸之中。

在罗伯特的努力下折纸技艺有了新的突破，他开创了一种革命性折纸法，称之为“圆河包装”。

在此之前，关于如何折叠出逼真的昆虫腿部、翅膀和触角一直困扰着折纸大师们。

罗伯特的折纸法能让那些部位圆角的部分包入方形的部分中，无需折叠，从而模拟出逼真的外形。

这令曾经折纸大师们想破脑袋都解决不了的问题被罗伯特轻而易举地化解。

罗伯特还利用自己的数学知识，开发出了用于制作复杂设计的计算机折纸程序， 被称为TreeMake。

作为一款数学折纸的软件，它主要分为两部分：首先它可以根据罗伯特编入的程序和数学知识，形成各种你想折成的作品的折痕，这些折痕也是作品成败的关键。

其次，罗伯特还往里面编入了专业的折纸公理，令其在第一步的基础上计算出正确的折叠顺序。

罗伯特靠着自己的折纸技能和计算程序，能在无需借助任何外力，就能在一张纸上折出从前没有的形状。

迄今为止，罗伯特已经创造了超过495个复杂的新折纸模型，一些需要折上数百次，有图案的海龟，纹理羽毛的猛禽，1000磅鳞片的响尾蛇和爆米花大小的虱子。

罗伯特折纸的作品

不只如此，罗伯特还真的将折纸技术去帮助其他科学领域的发展。

在这之前，NASA想给卫星配上太阳能板，但是想要往太空“运货”，物品的体积和重量都有严格要求。

就算太阳能电池板已经使用了一些手风琴结构的设计，使其运往太空容易一些。

但它依旧不能够在更小的空间内提供更大的表面面积。

太阳能板注定小不了的死穴成了宇宙难题，使研究一再陷入了困境。

只有想方设法能把它折叠成小巧的样子，才能够冲出迷障。

NASA工作人员提出了一个方案：先将太阳能板折叠起来，用运载工具运到太空后，再把它打开。

但怎么折叠也要费思量，又如何保证打开后太阳板的表现不会大打折扣？他们对此一头雾水，这时候就轮到罗伯特大显身手。

罗伯特根据自己的经验和在折纸方面的手艺，成功设计出了一款可以折叠的太阳能板。

它不仅运输时候能折叠成小巧的样子，而且表面面积更大。

同时它还能在发射的时候缠绕在卫星上，它的展开也不需要宇航员的协助。

折叠的太阳能板

除了为解决宇宙难题，罗伯特还认为折纸理论应用到现今的汽车安全，建筑学，机器人生产，制造甚至医药等领域。

在实际应用方面，他做出了很大贡献。比如用折纸来实现机械手的操作、血管支架的折叠、以及装置折叠的汽车安全气囊等。

展开的太阳能板

罗伯特在一次TED演讲中坦言道，最初我用数学做折纸，只是想做一些更好看的东西，但不经意间它可能反过来还能解决现实世界中的问题。

当初放弃NASA成为独立的折纸专家之时，几乎任何人都不看好他的选择。

令罗伯特做梦都不会想到的是，现在仅仅在美国就有十几个由国家拨款的折纸工业应用研究项目，有近四十位大学折纸教授以及无数以此专业的学生。

他们都相信，诸如汽车安全、太空科技、建筑学、机器人技术、制造业和医药业等许多领域中的难题，都能在折纸这种传统艺术中找到解决方案。

就比如在太空技术上，即便马斯克成功发射了重载火箭，但将许多东西运送到太空仍非易事。

它们往往因为体积太大灵活性不足而遭遇重重阻碍，尤其是机器人。

不过，在2017年NASA研究员就研发出了一种体积很小但却十分灵活的探索机器人。

PUFFER的机器人

它可以小到折成巴掌大的样子，非常轻易地放入大型航天器中运载到外星球。

与此同时，它又能在狭小或环境恶劣的空间中来去自如并执行探索任务。

这款被命名为PUFFER的机器人，它的设计灵感也正是来自于一项传统的技艺：折纸。

PUFFER的机器人

谁也没想到这只是童年回忆折纸，竟很大可能能解决工业领域的种种难题。

作为折纸先驱的罗伯特，当年也许只是单纯地想用自己的专业解释兴趣。

不曾想，在将折纸玩到极致的同时，也许多完成令人不可思议的事情。

一直以来，很多人会说玩物丧志，却忘记了玩物亦可养志。

关键在于你玩何物，用何种方式玩物了。

折纸是一个手手相传的传统艺术。我们很多人在小时候都折过小飞机、小衣服之类的玩物。但我们很少去想折纸这个传统艺术是从哪里来的，它除了供小孩消遣就没有其他意义吗？这些年来折纸作为一个手工艺术冲向了一个新的高度，同时作为一门制作工艺也令人意想不到地进入了生物医药、土木工程、航天卫星等很多领域。这个发展速度让我们每一个读者都需要对折纸有一个全新的认识。

《千羽鹤折形》，来源：纸艺网

折纸起源于中国。有国人考证，在宋朝就有了用于祭祖的折纸金元宝，甚至军队的盔甲都有折纸的部分。但是折纸在日本才得到本质性的发展。公元610年，朝鲜和尚昙征渡海到日本，把造纸术献给日本摄政王圣德太子，圣德太子下令推广全国。没有文献记载折纸在日本最早是什么时候开始的。1682年有书《好色一代男》记载折纸的蛛丝马迹，但没有图片和图形；1764年有了对“折形”详解的书《包结记》；1797年《千羽鹤折形》中介绍了49种折纸串鹤。折纸已经成了日本的国粹，在小学里是必修课。但是在整个19世纪里，折纸也没有脱离千纸鹤这些简单的玩物上。

直至20世纪50年代，折纸在日本突然发生了质的变化。吉泽章制作了大量全新的折纸作品并于1954年出版第一本折纸书籍《折纸读本》。以后的十年多年里，他的折纸艺术作品被作为传播日本文化带到世界数十个国家展览。不仅如此，他还开发了一套折纸的技术描述，使得折纸艺术得以脱离手手相传而通过纸质媒体传播到海外。

让折纸得以蓬勃发展的是人们意想不到的学科：数学。在这方面，从19世纪末就已经有人开始讨论。这段历史发展的比较缓慢，到20世纪80年代逐渐形成了一套折纸公理。包括折纸在内的折叠与展开问题近来甚至发展成为了一个专门的数学学科，存在着很多有意义的问题。如果我们展开折纸作品，上面的折痕会表现出一些数学特性，使我们有规律可循，从而更轻易地实现折叠。

折纸就这样通过纸媒和数学越过太平洋，到达了彼岸美国。有一个重要人物扮演着贯穿艺术与应用的角色。他就是罗伯特·朗博士。他原本是一位雷达物理学家：本科毕业于加州理工学院电子工程系，继而获得斯坦福大学电子工程硕士和加州理工学院的应用物理博士学位。他的工作简历上写着NASA的喷气推进实验室、光谱二极管实验室、JDSU公司、赛普拉斯半导体等。但是在他的心里还有一个声音：折纸。

朗博士对折纸的兴趣来自他的小学老师。因为只有6岁的他在班里过於超前，老师只好给他找一些有意思的事情做，从此一发不可收拾。他取教于折纸大师伊莱亚斯，折纸水平也显著提高。到13-14岁时，他就已经能自己创作。在斯坦福大学攻读电子工程硕士期间，开始为他的第一本折纸书“折纸大全”准备材料。在做博士后期间，他决心写一本关于折纸方法的书。后来他干脆不当物理学家了，全身心投入到他的书里。在这本书里，他继承了折纸中的数学理论，并用这些理论来指导建立模型，特别是还开发了一个设计折痕的软件。这些对折纸艺术的普及和发展起到了极大作用。

现代折纸与传统折纸的区别在那里？让我们看两个例子。

第一个是三浦折叠。这种折叠见下图。

这种折叠最大的特点就是它不能按传统的折叠方式一步一步地折，而必须在做好折线后一次性地完成，因为其折叠是相互依赖性的。其优点是沿着一条折痕的拉动也同时产生了沿其他折痕的运动。换句话说，用户可以只需拉动一个角，就可以打开整个结构。三浦公亮是日本东京大学天体物理学家。他把这项技术应用在人造卫星的太阳能板收放上。

三浦折叠及其应用，来源：果壳少年

第二个例子是朗博士介绍现代折纸时举的一个例子，现在的是折纸作品是如何从目标到作品。

我们看到，现代折纸是从一个既定的对象出发，做高度抽象到只剩下几个线条，然后再加上需要扩展的细节，最后成为一个理想的作品。增加细节是一个技术活。最后的结果就是由一些圆和一些圆与圆之间的“河谷”构成的折痕。於是，可设计性就变成了数学家们早已研究的平面上”圆堆砌“问题。通过这个例子我们可以感受到折纸和数学的密切关系。

美国折纸的另一个重量级人物是麻省理工计算机系的教授埃里克·德尔曼。他的贡献除了艺术方面的成就外，主要是在计算几何和计算机理论方面的。他的故事很精彩，不过限於篇幅，我们不多介绍。对折纸中的数学以及德尔曼的工作感兴趣的读者可以参阅《数学都知道（3）》（蒋迅、王淑红著）。

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数学都知道3

作者：蒋迅，王淑红

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下面我们来谈折纸的应用。现在的应用越来越多，越来越广泛。我们只能举几个例子。

“遮星板”技术概念图。来源：NASA JPL

前面我们看到，日本科学家把折纸技术应用到了卫星的太阳板上。事实上，在航天领域，这样的应用已经有了很多。因为许多航天器都受到了运载火箭的限制，在发射过程中必须折叠起来。笔者最近参观了NASA的火箭推进实验室正在研制的遮星板就是一个例子。我们平时拍照，人物背对着太阳是照不好的，因为你的相机拍出来的是逆光像。解决逆光的一个办法就是将太阳光遮住。美国航天局基於这个思想开发了一个“遮星板”技术。但是这个遮星板必须很大，直径需要数十米宽。为此，火箭推进实验室专门把罗伯特·朗博士请回去帮助他们设计一个能折叠的板。设计方案很理想。目前这项工作仍在进行之中。

由DNA折纸术制作的各种形状。 来源：Nature

看完宏观的例子，再看一个微观的DNA纳米技术的例子。2006年，加州理工的教授保罗·罗特蒙德第一次验证了DNA折纸技术可以简单地构建出稳固的具有任意造型的结构。随着罗特蒙德完成验二维DNA折纸结构，哈佛医学院的尚恩·道格拉斯（Shawn M. Douglas）等人在2009年固性三维DNA折纸术。同时，丹麦奥胡斯大学的约根·科延姆斯（Jorgen Kjems）的实验室用二维平面制成了三维结构。2008年，美国布鲁克海文国家实验室的奥利格·冈（Oleg Gang）基於三维DNA折纸技术，研发了由DNA为粘合剂的纳米材料合成技术，并将有望应用于制造自我修复涂层、全透明金属、导电塑料、高效储存氢能化合物等新型纳米材料。2017年，美国加州理工的生物工程师钱璐璐（Lulu Qian）和同事们受到数学中分形概念的启发，研发出了一种成本低廉的新折纸技术。慕尼黑理工大学的生物物理学家亨德里克·戴茨（Hendrik Dietz）的研究小组则是采用的DNA折纸技术与逐步构建策略，他的团队让DNA折纸术从之前的百万道尔顿规模迈向十亿道尔顿规模（gigadalton scale）。中国科学家团队研发出了一种可编程、基於 DNA 折纸技术的纳米机器人系统，这种纳米机器人可找到肿瘤，然后阻断血液供应来影响肿瘤的生长和转移。总之，DNA折纸术作为一种精确高效的自组装技术在生物医药、高灵敏度检测、纳米光电子器件、等离子体光子学等领域展现出巨大的应用潜力。顺便提一句，我们在前面提及的麻省理工学院的埃里克·德尔曼教授与东京大学馆知宏（Tomohiro Tachi）从理论上证明了新算法通过学习折纸模型，可以生成任意3D结构。

折纸技术对日常生活也有很多应用。斯坦福大学生物工程教授马努·普拉卡什（Manu Prakash）开发了折纸显微镜。他想用这项技术用于贫困地区的学童的教育上，一个这样的显微镜只要大约一美元。牛津大学的由衷（Zhong You）和繁富香织（Kaori Kuribayashi）发明了一个全新的折纸支架，以治疗体内病变的管道。伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校、乔治亚理工学院，和东京大学的研究人员一种新的“拉链管道”，这种折纸设计能使纸质结构具有足够刚性来承受重量，同时又能折叠成平板，便於运输和储藏，这可能会转变从微型机器人到家具甚至建筑的结构。杨百翰大学为警察开发了一种可折叠式的防弹盾牌，这种盾牌轻便、坚固，容易保存，也容易打开，它由12层凯夫拉材料制成，可以抵御9mm手枪、.357马格南、.44马格南手枪射出的子弹，不到45斤，可以保护两到三人。罗德岛大学和哈佛大学的研究人员发明了一种水下自我折叠的机器人，用于扑捉并释放深海海洋生物。美国宇航局也计划将水下机器人用于深空探索。国立首尔大学的研究人员基於折纸的原理设计了一个可以自我改变直径的车轮。哈佛大学的学者制作出可以自我折叠的机器人。波音公司和北达科他大学合作设计可折叠机翼，使飞机可以方便进入机库。航空母舰上的军用飞机已经使用折叠式机翼来减少空间占用。研究人员的目标是在2020年交付。NASA喷气推进实验室着手研发了轻量级的可折叠漫游车，能折叠到近乎是平的，方便运输，抵达探索目的地后再展开恢复原形，它能通过崎岖的地形，挤过狭窄的岩层，能爬过倾斜光滑的坡面，从高处掉下来也没事。麻省理工学院研发出可吞服的小型折叠机器人，可帮助排出异物。罗伯特□朗曾经接受过一个汽车气袋的折叠的项目。他开发了一系列算法让汽车商可以在计算机上模拟气袋的启动。建筑师们也受到折纸的启发，设计出许多漂亮、时髦的现代建筑。从折纸的研究和应用的情况来看，美国目前已经走在了日本的前面。但是日本的动向也值得人们注意。2015年日本研发了一个可以飞行的千纸鹤无人机“Lazurite Fly”，让日本的这个传统项目得以发扬光大。

现在，在中国，折纸无论是从艺术上还是在研究上都取得了显著进步。但是我们也注意到，当日本把折纸作为国粹传到包括中国在内的世界各地时，中国人所做的只是找出证据说明折纸是中国人发明的。这当然无可非议。但西方国家所做的是，发展折纸的数学理论和探索折纸的实际应用。这里面有没有值得我们每一个人思考的东西呢？