鸡兔同笼题型精讲

一，已知头和脚总只数

例：鸡和兔在一个笼子里，共有30个头，90只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？

解法一：

①假设：

假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有30×2=60（只）脚，而实际有90只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多90-60=30（只），

②计算：

则兔子有30÷2=15（只），

那么鸡有30-15=15（只）。

③公式：

假设与实际的差÷分配差=只数

解法二：先“抓兔”法

兔：90÷2－30

=45－30

=15(只)

鸡：30－15=15(只)

二、已知兔脚比鸡脚多(少)

例：鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只，问鸡有多少只?

解法：

方法一：解方程

设鸡有x，兔有(100－X）只，则

2X-4×(100－X）=80

解得

鸡：x=80

兔：100－80=20(只)

方法二：算术方法

①算脚的总和：

100×4+80=480(只)

②算鸡有多少只：

480÷(2+4）=80(只）

③算兔的只数：

100－80=20(只）

④公式：

鸡兔脚的总数和÷分配和=多的鸡(兔)只数

三，已知脚的只数，鸡兔只数交换后的只数

例：鸡和兔一共有98只脚，如果鸡和兔互换，则一共有124只脚。鸡、兔各有多少只？

解法1 ： 鸡和兔互换后，就是鸡的只数变成兔的只数，而兔的只数变成鸡的只数。这样以来交换前后鸡的总只数和兔的总只数就相等。所以把交换前后脚的只数和除以(2+4)即得鸡兔总只数，为（98+124）÷（2+4=37（只）。

假如这37只全部是鸡，共有脚37×2=74（只），比实际98少了98-74=24（只），可求出兔的只数是24÷（4-2）=12（只），所以鸡有37-12=25（只）。

解法2 ： 鸡和兔互换后，脚的只数比原来多了124-98=26（只），这说明原来一定是鸡比兔多，且多26÷（4-2）=13（只）。

13只鸡有13×2=26（只）脚，其他98-26=72（只）脚是几组鸡和兔的。这里72只脚中鸡和兔的只数是相等的，由于每只兔4只脚，每只鸡2只脚，因此有兔72÷（2+4）=12（只），鸡有13+12=25（只）。

解法3 用方程。解：设兔有x只，则鸡有98÷2-2x只。

2x+4（98÷2-2x）=124

鸡有（98-12×4）÷2=25（只）

解法4 用方程组。设鸡有x只，兔有y只。

则 2x+4y=98 ①

2y+4x=124 ②

由②÷2得 y+2x=62 ③

①-③得 2x+4y-y-2x=98-62

3y=36

得 y=12

把y=12代入③得

12+2x=62

x=25

所以鸡有25只，兔有12只。

四、分组解题法

⑴.利用分组法前提

两种物一样多，或者成整数倍关系

例如：

1. 鸡兔同笼，鸡和兔只数相等

2.鸡兔同笼，鸡脚和兔脚相等

2. 鸡兔同笼，鸡的只数是兔的几倍

3. 鸡兔同笼，鸡的只数是兔的几倍少几只

②，已知鸡兔腿数之和，两种动物头数完全相等

【例】：鸡兔同笼，鸡和兔只数相等，腿数之和是12，问：鸡、兔各几只？

①已知条件鸡和兔只数相等，所以有1只鸡就有1只兔；

②把1只鸡和1只兔分为一组，即一组有6条腿；

③已知条件一共有12条腿，一组有6条，所以有两组；

④一组有1只鸡1只兔，所以两组有2只鸡2只兔；

⑤列算式为：

2+4=6（条）——1组有6条腿

12÷6=2（组）——12条腿分为2组

2×1=2（只）——1组有1只鸡，2组有2只鸡

2×1=2（只）——1组有1只兔，2组有2只兔

答：鸡有2只，兔有2只。

⑵已知鸡兔腿数之和

两种动物的头数是完整倍数

【例】鸡兔同笼，鸡的只数是兔的2倍，腿数之和是24，问：鸡、兔各几只？

①已知条件鸡的只数是兔的2倍，所以有1只兔就有2只鸡；

②把1只兔和2只鸡分为一组，即一组的腿数有4(1只兔的腿数)+2×2(2只鸡的腿数)=8条；

③已知条件一共有24条腿，一组有8条腿，所以有3组；

④1组有2只鸡1只兔，所以3组有6只鸡3只兔；

⑤列算式为：

2×2+4=8（条）——1组有8条腿

24÷8=3（组）——24条腿分为3组

3×2=6（只）——1组有2只鸡，3组有6只鸡

3×1=3（只）——1组有1只兔，3组有3只兔

答：鸡有6只，兔有3只。

⑶已知鸡兔腿数之和

两种动物的头数是不完整倍数

大招：多减、少加变成完整倍数

【例】：鸡兔同笼，鸡的只数是兔的2倍少1只，腿数之和是

①不完整倍数要变成整数倍，所以把少的一只鸡先加上去，变成鸡的只数是兔子的2倍，即腿数变成24条；

②题目变为鸡的只数是兔的2倍，

【练习题】：

1.笼子里有鸡兔共27只，兔脚比鸡脚多18只，问，有鸡兔各多少只？

2.一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩共99人，一餐刚好吃了99个面包，大人、小孩各有多少人？

3.四年级共有52位同学参加植树，男生每人种3棵，女生每人种2，已知男生比女生多种36棵，求：有多少名男生？

4.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？

5.鸡兔共180条腿，鸡换兔，兔换鸡，共160条腿，求鸡兔各多少只彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？

6.鸡兔同笼,共有脚220只,如果将鸡换兔,兔换鸡,则共212只脚,问笼中鸡、兔各有几只?

7.鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡和兔各有多少只?

8.小明计算20道竞赛题，做对一道得5分，做错一道倒扣3分。结果小明考得60分，小明做对了多少道题?

9.松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。这几天中有多少天下雨?

10.个体户王小二承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务，并签了合同。合同上规定：每块玻璃运费2元；如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了扣除一块的运费外，还要赔偿25元。王小二把这1200块玻璃运送到指定地点后，建筑公司按合同付给他2076元。运输过程中损坏了多少块?

11、鸡和兔共30只 ，鸡的腿数和兔的腿数相同 ，鸡和兔各多少只 ?