从学生那拿到了他们第二次定时训练的题目，是标准的中考模拟卷，试卷共包含三个类型的题目，填空题、选择题和解答题，共计25道题目，分值120分，要求在120分钟内完成。

考点基本上与往年中考的考点一致，相对比较稳定，某些题目的考查比较新颖，需要在​之后的复习中多加注意。

选择题分析​：

第1题考查倒数、第2题考查科学计数法、第三题考查补角和平行线的性质、第4题考查图表法表示关系式、第5题考查整式的运算，属于超基础题，​与2020年中考数学前五题的考点高度一致。

第6题考查三角形，涉及的知识点略多，​涉及到角平分线的性质、三角形的面积、勾股定理等知识点，但比较基础。

第7题考查一次函数的图像和性质，涉及到k值的意义，求函数的关系式，需要理解​k值的意义。

前7题属于比较基础的题目，尤其是前5题，必须要快速解答。

第8题考查矩形的性质，涉及到等腰三角形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定和性质等，需要根据等腰三角形三线合一性质作出辅助线，属于中等题目。

第9题考查圆的性质，涉及到垂径定理、圆心角和圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质、等腰梯形的判定和性质，涉及到的知识点较多，​属于中等题。

第10题考查到抛物线的对称，但不是普通的关于x轴、y轴或原点对称，而是关于x=-1对称，可参考关于y轴（x=0）对称，来分析和判断，思考两个抛物线的关系，数形结合、最终将问题解决，考查比较灵活，需要具备一定的分析​、知识迁移和转化能力，属于有一定难度的题目。

填空题

​第11题考查解一元一次不等式，比较基础。

第12题考查正多边形的性质，但这个正多边形并没有画完整，已知一个外角的度数，可以根据外角度数求出边数，关键点在于根据o为中心点这个条件求出∠AOD，观察发现∠AOD是三条边对应的中心角，求出每条边对应的中心角为40度即可解决。

第13题考查反比例函数的图像和性质，涉及到点的移动，先将已知点代入关系式，得到a和k 的一个关系式​；然后表示出平移后的点，再代入另一个关系式，再得到a和k的一个关系式，解方程组​即可求出k的值。

第14题考查到三条线段长度之和的最值，属于费马点最值问题，解决这样的问题一般需要旋转，一般是将其中某一个三角形绕顶点旋转60°，将三条线转化到一条上，再进行计算，费马点最值问题考查比较少，需要引起重视。

总体来看，填空题四个题目，第一题属于基础题，第二和第三题属于中等题，第四题属于难题，发现很多同学在填空题上丢分较多​，需要引起重视。

解答题

第15题考查实数的混合运算，涉及到根式的运算、绝对运算及负指数幂的运算，属于基础题，但比较容易出错，需要重视​。

第16题考查​解分式方程，比较基础的运算，但需要注意解题过程要规范，最后别忘记验根。

第17题考查尺规作图，需要在AB上找到一点，满足角相等，可以直接做等角；也可由等角想到等边，做线段的垂直平分线，方法比较多，需要注意规范作图。

第18题考查平行四边形的性质、垂直平分线的性质​、全等三角形的判断和性质，比较基础。

第19题考查到数据的整理、分析以及通过样本估算整体，比较基础，但需要注意细节和运算，不要将题目漏答或出现计算失误。

第20题考查到利用三角函数测高，需要合理利用已知角及边的条件，选取合适的三角函数，联立等式，​注意不要将三角函数用错或出现计算失误。

第21题考查图像型​一次函数的应用，涉及到行程问题，第一问需要求函数关系式，需要注意原速返回的意义，即往返k值相反，将k值与速度结合起来；第二问比较基础​，直接代入计算即可。

第22题考查概率的计算，以八卦图为背景，立意较为新颖，​需要理解题目的含义。很多同学在第二问取得的两卦​是否能重复上出错。

第23题是圆的综合题，第一问考查切线的证明，比较基础，涉及到等腰三角形和圆的相关性质​；第二问考到到等腰三角形的性质、三角函数的应用，计算圆的直径​。本题目虽为圆满的综合题，但难度不大。

第24题是二次函数与几何综合题，第一问根据条件代入，直接可以求出a和b，即可求出函数关系式；第二问涉及到平行四边形存在性问题，需要分类讨论，可以利用平行四边形对角线互相平分的性质，​进行分析和计算。但首先还是得表示出各个相关点，根据对角线互相​平分，即中点重合，分不同的情况进行分析和计算即可。

第25题，第一问已知等边三角形外接圆半径，求边长，​作出外接圆，根据相关性质和条件，进行计算即可。

第二问，考查到正方形中的半角模型，​通过旋转，构造相似，证明线段相等即可。

​第三问考查到三角形面积最小值问题，首先根据半角模型通过旋转构造，将需要求面积的三角形进行转化，转化到一个定高定角的三角形中，然后根据定高定角模型​，构造辅助圆，解决三角形面积最值问题。当然，也可直接用结论，定高定角时，当三角形为等腰三角形时，面积最小。

整体来看，这份试卷难度不是很大，重难点题目体现在第十题​。抛物线对称​；第14题，费马点最值问题；第24题第二问，平行四边形存在性问题​；第25题第三问，半角模型和定角定高模型的应用。

初中数学的难点集中在几何问题上，在学习中需要去总结常用的模型，熟悉七特征、适应条件和范围，使用方法和需要注意的地方。