一、有效数字的作用

实验中的数字与数学上的数字是不一样的。如:

数学的8. 35=8. 350=8. 3500,

而实验过程中8. 35≠8.350≠8. 3500

实验过程中，测量结果不可避免地含有误差。为了表达测量(定)结果的准确程度用有效数字表示特定量测量定结果的数字部分。

有效数字的有效位数的多少，除了反映量值的大小之外，在测试中还反映该数值的准确程度。

例如: 0.670 5 g草酸钠，这一数值的可信数字截取在千分位上的0，在万分位的数字5是可疑的，其真值处于0.6704 g~0.6706g之间。

二、有效数字的位数如何确定

(1)位于非"0"数字之间的“0"， 都为有效数字如:2.005，1.025，有效数位都为4位

这两个有效数字中的三个“0"都应计算为有效位数

(2)位于非“0”数字后面的一切“0"都应计算为有效位数(全整数尾部"0"除外)。

如: 2.250 0的有效数字的位数为5位; 1.02050 的有效数字的位数为6位。

(3)前面不具非零数字的“0"， 都不应计算为有效位数

如: 0.0025的有效数字的位数为2位，三个“0"都不应计算为有效位数，只起定位作用。

(4)以0结尾的正整数，后面的"0"，很难判断是否有效数字。

例如: 1500有效数位不能确定，为了避免误解，统一用科学计数表示：

1.5X 103 (1.5乘以10的3次方)，表明是2位有效数字;

1.50x103 (1.50乘以10的3次方)，表明是3位有效数字。

三、有效数字的运算要求

（1）加减运算:最终计算结果中保留的小数位数与参加运算的有效数字中小数位数最少者相同。

例如: 10.13+2.4+0.5812=13.1112

最后结果为: 13.1

（2）乘除运算:保留的有效数字位数参加运算的几个有效数字中有效位数最少者相同。

例如: 0.0521 X 5.6X 10.057=2.93423032

最终结果: 2.9

（3）平方、立方、开方运算:计算结果的有效数字位数和原数的相同。

例如:根号下3.1=1.7606816861659

最后的结果为: 1.8

3.142 的平方=9.8596

最后的结果为: 9.90

（4）对数运算:所取对数的小数点位数(对数小数点前的数字只表示数量级)与真数的有效数字位数相同;

例如:氢离子浓度: C= 5.6x10的-3次方mol/L，pH=-lgC=2.251811都是2位有效数字

最终结果: 2.25

（5）单位换算:

单位的变换不应改变有效数字的位数。

实验中要求尽量使用科学计数法表示数据。

如: 100.2 m换算mm作单位时，记作100200mm

改变了有效数字的位数，这是不可取的应该采用科学计数法，结果为: 1.002 x 10的5次方mm

四、原始记录如何保留有效数字

（1）原始记录的有效数字位数既不可少，也不可多要根据仪器、仪表指示的最小分度值如实记录允许增记一位估计数字。

例如，50 mL，滴定管的最小分度值为0.1 mL，又因为允许增加一位估计数字，可以记录到两位小数，如12.34 mL。

（2）实验室通的仪器、仪表、计量器具最小分度(准确到第几位)。

（3）可以用检定规程，校准规范，设备说明书等文件获得。

（4）计算过程不能连续修约，修约规则四舍六入五成双，不能四舍五入，这样会造成误差很大。

五、报告如何保留有效数字

（1）标准上对结果表示有规定的，按标准执行。

（2）标准上对结果表示无要求的，保留位数与检出限一致，最多保留三位有效数字。

俞勇先

2021年12月25日