MATLAB和Mathematica都是现代数学软件中的佼佼者，它们在数学计算、数据分析、可视化等方面都有出色的表现。

MATLAB

MATLAB（Matrix Laboratory）是由美国MathWorks公司出品的商业数学软件，主要用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案 。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多 。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持 。

Mathematica

Mathematica是一款科学计算软件，由Wolfram Research公司开发。它很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统，以及与其他应用程序的高级连接。Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始，它已经对如何在科技和其它领域运用计算机产生了深刻的影响 。

Mathematica的功能包括：使用一行代码可显示的图形、各种基本数学函数库、各种特殊属性函数库、矩阵和数据操纵工具，包括对稀疏矩阵的处理、支持复数、任意精度数、区间算术和符号运算、2维和3维数据以及函数的可视化和动画工具、求解方程组、常微分方程、偏微分方程、微分代数方程、时滞微分方程、递推关系式等等、离散和连续微积分的数值和符号工具、多变量统计程序库，包括支持100多种数据分布的数据拟合、假设检验、概率和期望的运算、对运算和应用程序添加用户界面的各种工具包、约束和非约束以及局部和全局的最优化技术支持、程序语言支持：过程式编程语言、函数式编程语言和面向对象的编程语言、图像处理工具 ，包括图像识别、提供用于图论中图的分析和可视化的工具、分析组合问题的工具、用于文本挖掘的工具、数据挖掘的工具，比如聚类分析、字符串对齐和模式匹配、数论函数库、金融运算的工具，包括期权、债券、年金、派生工具等的计算、群论函数等 。

总的来说，MATLAB和Mathematica都是功能强大、易于使用的数学软件，它们在解决复杂数学问题、进行科学计算、数据分析等方面都有着广泛的应用。