考试科目857概率论与数理统计

考试形式笔试（闭卷）

考试时间180分钟考试总分150分

一、总体要求

理解概率论与数理统计的基本思想，理解由古典概型向概率公理化转化过程的关键概念和思想，理解数理统计的估计与检验的统计学原理，掌握经典概率模型的概率计算方法及其应用，掌握基本的估计与检验方法。

二、内容

1.随机事件的定义及其运算,概率的定义及其性质

1）了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算；

2）理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率；

3）掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式；

4）理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；

5）理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

2.一维随机变量及其分布

1）理解随机变量的概念．理解分布函数的概念及性质；

2）会计算与随机变量相联系的事件的概率；

3）理解离散型随机变量及其概率分布的概念；

4）掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用；

5）理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。

3.多维随机向量及其分布

1）理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质；

2）理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；

3）理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度；

4）会求与二维随机变量相关事件的概率；

5）理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件；

6）掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义；

7）会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

4.随机变量数字特征

1）掌握随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数、条件数学期望）的概念及计算；

2）会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。

5.随机变量特征函数

1）理解特征函数与矩的关系，理解反演公式和惟一性定理；

2）掌握相互独立随机变量和的特征函数的计算；

3）会运用特征函数法求随机变量的概率密度。

6.大数定律和中心极限定理

1）了解切比雪夫不等式、了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)；

2）了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。

7.数理统计基本概念

1）理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念；

2）了解分布、t分布和F分布的概念及性质，掌握正态总体的常用抽样分布定理。

8.参数估计

1）理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．

2）掌握矩估计法和最大似然估计法，了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性；

3）理解充分完备统计量的概念，掌握最小方差无偏估计量的概念；

4）理解区间估计的概念.会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

9.假设检验

1）理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，

2）了解假设检验可能产生的两类错误，掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

10.贝叶斯估计

1）掌握贝叶斯点估计；

2）掌握贝叶斯区间估计；

3）掌握贝叶斯假设检验方法。

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