1、什么是随机信号的自相关函数和自协方差？

对于随机信号x(t)，其自相关函数定义为：

其中t是两个信号时移

若去掉x(t)的均值，那么相应的函数成为自协方差。

当然对于离散信号而言，x(n)的自相关函数和自协方差分别定义为：

2、什么是随机信号的相关函数和互协方差？

对于两个随机信号x(t),y(t)，其相关函数定义为：

若去掉x(t),y(t)的均值，那么相应的函数成为自协方差。

同样对于离散信号而言，x(n),y(n)的自相关函数和自协方差分别定义为：

对于随机信号的自相关函数和自协方差定义，上面的N和T都是趋于无穷大的，在实际的应用中这一点是不可能的，故在实际应用中指截取一段用来估计，只有N和T取的足够大，估值就能更加精确的逼近理想值。

3、在实际中怎么计算给定信号的自相关函数和自协方差？

在Matlab中通过xcorr函数可以计算任意序列的自相关函数和互相关函数，函数参数如下：

[c,lags]=xcorr[x,y,M,'option']

其中x,y是两个独立的随机序列，长度都为N，,M为互相关函数的延迟量，c为x,y互相关的估计输出，lags为相关估计中输出的序号向量，其范围为：[-M:M]。

Example:

假设一个20Hz的正弦信号被白噪声干扰，画出信号的自相关函数如下：

可以看到对于周期信号加噪声，自相关函数在t=0时有最大值，当t不等于0时，自相关输出仍然具有与周期信号周期一样的周期性。

而对于随机噪声而言，其自相关函数在t=0有最大值，而当t不等于0时，自相关函数快速衰减至0。

4、自相关函数/互相关函数有什么工程意义？

通过第三节仿真可以看出，周期信号的相关函数仍然具有周期性，且周期与信号本身一样，看下图的例子，通过两个相关信号互相关函数的输出，能够得到两个信号之间的相位差！

我们知道两个相关信号的延时会影响其相位，那么是否可以通过两个相关信号的互相关得到两个信号之间的延迟信息？

为了能更清楚地看到结果，这次我们考虑两个非周期信号，其中两个信号的关系分别为：

那么这两个信号的相关函数如下图示：

可以看出在实际物理应用中，通过自相关函数，能够准确求出两个相关信号的时延大小。