关于“被乘数”的帖子引来不少争议，如果我猜的不错，应该是传统派与“无派别”之间的争议。所谓“无派别”，指的是不站队地就事论。

先来看两个实际的例子：

1．一个鸡蛋2块钱，3个鸡蛋一共多少钱？

2．一个鸭蛋3块钱，2个鸭蛋一共多少钱？

相信没读过书的人凭经验也知道怎么算，这就是所谓的算理。按照“传统派”的观点，这两个问题用数学运算式应该分别表示为2X3与3x2。可如果我们把问题稍微抽象化一点：一件商品的单价为a元，3件该商品的售价是多少？按照“传统派”的观点，似乎应该写成aX3，而不能写成3Xa，否则就是没有理解算理。然而，众所周知，当符号被引进算术，人们习惯于数字在前，字母在后，例如上面提到的问题中，习惯的表示方法是3a，当然这里省去了乘号X，这个式子显然表示的是a+a+a。

有人认为：“如果随手记下的一个账单上只写了2x3，那对于淡化多年被乘数前写习惯的社会，人们会如何理解它的含义？我也不认为在算术阶段强调把被乘数写在前面的习惯规则会让学生在学习代数时会产生误会或者理解障碍，觉得以后需要格外纠正也太小看学生们的理解能力了，可能同样也是一种臆想。”

首先，我不相信任何生意人会在账单上简单地记一个算式2X3，他或者记个简单数字6，或者是比较详细的记录“单价、数量、合计”，发表这个观点的人大概没有见识过真正的账本。其次，既然到了代数化阶段需要淡化被乘数概念，为什么一开始要强调呢？当然，老师的确可以一句话解释清楚，代数运算不必再看谁是被乘数谁是乘数。这恰恰说明约定俗成的2X3不是什么算理，而是运算的表示方法，仅此而已。算理是蕴藏在实际背景中的，2X3作为一个抽象的数学算式，你可以赋予它多个算理，正如本文开始的两个例子。前者理解成3个2相加，后者理解成2个3相加。

这就带来一个问题，抛弃被乘数概念真的会为小学生的学习带来不便甚至造成混乱吗？我不这么看，如果是我来给小学生讲这节课，我可能先通过上面的两个例子引入，让学生尝试着算一算，由于数字简单，相信上过小学幼儿园的孩子掰着手指头也能算出来。还可以通过更多的实际问题引导学生去计算，在经过若干个实际例子的感知之后，不妨稍微数学化一点，例如上面两个例子可以代之以两幅由若干个小矩形（当然也可以是小圆圈等别的符号）排列起来：

第一题的运算示意图

O O

O O

O O

第二题的运算示意图

O O O

O O O

每个圆圈代表一块钱，横向代表单价，纵向代表数量，横向好比被乘数，纵向好比乘数，学生当然会发现圆圈的总数是一样的。如果我们关注的不是外在的表现形式，而是内在的算理，第一幅图完全可以解释两种不同的算理，假如把纵向理解成“单价”（被乘数），横向理解成“数量”（乘数），第一幅图完全可以解释第二幅图，唯一的区别在于前者用纵向表示“单价”，后者用横向表示“单价”，无论是用横向表示“单价”还是用纵向表示“单价”都是人为的规定，不代表乘法运算内在的算理。可见把左边看成被乘数与把右边看成被乘数都无可无不可。只有当赋予两个因子实际背景时，算式才有了区别。如果考察纯算术运算，2X3与3X2并无分别，这正是算术运算中加法与乘法运算所特有的本质特征—交换律。

以上说的就是算理与算法，2X3与3X2是实际问题的抽象化。这里涉及一个最基本的问题，抽象的算式是否需要联系实际的情境？如果不需要联系实际的情境，那么2X3与3X2就是一回事，如果需要联系实际的情境，就要分清谁是“单价“，谁是“数量”，或许这就是“传统派”认为的“被乘数”与“乘数”问题，也是教学中的难点。规定左边的数字是被乘数，右边的数字是乘数是一种习惯，绝非必然的规则，更谈不上算理。事实上，在代数运算中便打破了这种习惯。与其以后打破它，为什么现在要坚持这么说呢？作出这种人为规定恰恰是部分阉割了数学的抽象性，忽略了乘法运算的本质特征，更别说什么算理了。

通过若干实际例子的计算可以帮助学生感知一个基本的事实：两个数相乘与其左右顺序无关，但当具体到实际问题时，需要搞清楚每个数字的实际含义。加法与乘法运算的交换律正是区别于减法与除法运算的重要性质，为什么不强调这一点呢？事实上，当我们列算式解应用题时，关心的是每个数字的实际含义与运算关系，同一个应用题也许可以列出多种算式，为什么一定要按照某种特定的方式列算式呢？当然，如果老师认为教学过程中强调左边是“被乘数”右边是“乘数“有利于帮助学生理解，那是老师个人的选择，本无可厚非。但在具体计算中，哪怕是涉及实际问题，不能根据2X3与3X2来判断对错，这是100%的错判，因为“无派别”老师或许并不像“传统派”那么固执，人家可能觉得内在的算理比外在的形式更重要。

综上所述，我主张淡化被乘数概念，但在教学过程中涉及实际问题时应强调算式的实际背景，搞清楚算式中每个数字代表的实际含义。